高精度曲面建模:新一代GIS与CAD的核心模块

在数值实验的基础上,将高精度曲面建模(HPSM)改进为迭代求解微分方程的过程.误差分析结果表明,改进后的HPSM模型在迭代模拟20次时,其相对误差较TIN模型减小317倍、较Kriging模型减小357倍、较Spline模型减小43倍、较IDW模型减小937倍;其绝对误差较TIN模型减小352倍、较Kriging模型减小334倍、较Spline模型减小41倍、较IDW模型减小919倍.HPSM精度大幅度提高的理论根源分析表明:(1)虽然HPSM模型首先需要根据采样数据,运用插值方法计算其数值模拟方程组的系数矩阵和常数项矩阵,但插值方法的选择并不影响HPSM的模拟精度,只影响HPSM的收敛速度,好的插值方法,可以减少迭代次数,减少计算量;(2)虽然HPSM在模拟边界时受制于插值方法,但无论边界有多大振荡,HPSM通过若干次迭代模拟以后,都可以保证区域内部模拟值不再振荡;(3)HPSM只要迭代模拟足够的次数,就可以彻底解决通常数值模拟中的峰值削平现象;(4)数据分辨率几乎不影响HPSM的模拟精度;(5)采样间距几乎不影响HPSM的模拟精度.HPSM在理论上解决了长期以来困扰计算机辅助设计系统(CAD)和地理信息系统(GIS)的误差问题及其应用中的多尺度问题.     

高精度曲面建模与经典模型的误差比较分析

通过数值实验， 比较分析了高精度曲面建模（HASM）与TIN，Cubic，Spline，IDW和Kriging等经典模型的模拟误差. 误差分析结果表明， 当采样间距为2h，迭代次数为64时， HASM的平均绝对误差是TIN的1/47470，Cubic的1/4941，Spline的1/2746，IDW的1/449520，Kriging的1/450530； HASM的平均相对误差是TIN的1/52170，Cubic的1/6206，Spline的1/3707，IDW的1/573252，Kriging的1/575049. 虽然HASM具有自动捕捉峰值、消除边界振荡和精度高等非常好的数值特点，但存在运算量较大的问题.     

基于曲面重构的飞机三维结冰数值模拟计算

在飞机结冰数值模拟中,采用多时间步长法可以准确模拟实际结冰情况。首先给出了三维结冰数值模拟方法,通过求解N-S方程计算空气流场、采用欧拉法计算水滴轨迹、求解质量和能量守恒方程计算结冰增长。对结冰后的结果数据进行重组,建立新的拓扑关系,采用非均匀双三次B样条曲面重构算法重构冰形曲面,得到几何模型,实现飞机三维结冰的多时间步长数值模拟。比较了单时间步长和多时间步长的计算结果;并与冰风洞试验数据及LEWICE预测数据进行对比,分析了不同时间步长对结冰外形的影响,得到了表面水收集系数随着时间的变化规律。结果表明,随着时间步长的不断缩小,水收集系数在机翼上表面不断增加,影响冰形的增长。时间步长越小,计算结果越接近试验数据,验证了曲面重构算法的正确性,说明多时间步长在结冰数值模拟方法中的优越性。     

地形复杂性对河道槽蓄量计算精度的影响

通过数学曲面建模和3dsmax曲面建模两种方式建立概化河道曲面,按一定间距对曲面进行离散化,利用得到的采样数据计算了曲面与参考面之间的体积及与理论值的相对误差.采用分形维数对曲面复杂程度进行量化,得到了曲面分维数与体积相对误差之间的相关关系.结果表明:在不考虑地形测量误差的理想条件下,河道槽蓄量的计算精度与床面复杂程度线性相关;但床面复杂程度并不是唯一的影响因素,相同曲面分维数下相对误差并不相同,甚至相差很大.     

HASM应用中的精度损失问题和解决方案

以往的数值模拟计算结果表明,HASM精度较经典模型提高了多个数量级．然而,在陕西成市阳彬县大佛寺煤矿的应用案例表明,虽然HASM构建的数字高程模型(DEM)精度比其他经典曲面建模方法都高,但仍然存在着较大的精度损失．其主要原因是大多数用于DEM建模的采样点和用于DEM精度分析的采样点不在像元的中心点,但将它们用于DEM建模及其精度分析时,都假设这些采样点位于所在像元的中心点．HASM精度损失问题可归结为空间位置误差问题．为了解决这种空间位置误差问题,文中引入了对模拟曲面在采样点进行Taylor展开的解决方案．数值模拟计算结果表明,Taylor展开可解决HASM模拟中的位置误差问题．     

断层轮廓的双三次非均匀B样条曲面重构

针对断层图像数据,提出了一种曲面重构的方法.依据曲率特征首先提取各层特征点,对其重采样使每行(列)获得统一的采样点数;再对采样点插值得到非均匀双三次B样条曲面;最后,在一定控制精度下对曲面依据距离特征进行节点插入,通过最小二乘逼近法算出新的控制顶点,从而得到误差在容许范围内的逼近曲面.根据断层轮廓的特点,本算法综合运用了周期B样条和非周期B样条,讨论了封闭曲面和非封闭曲面的计算方法.另外插值和逼近的结合应用使该算法更快速、实用.     

两个对坐标的曲面积分的推广

借助Gauss公式,对曲面积分∑xdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2)3=2π进行推广得到4个命题,在此基础上与曲面积分∑∑x3dydz y3dzdx z3dxdyx2 y2 z2=125πa3进行比较,得到了它们的一个统一形式,同时给出了计算方法。本文结果给出了孤立奇点位于积分曲面之内的曲面积分的计算方法,是对Gauss公式的补充完善。     

自由曲面数字化的自适应规划

针对数学模型已知的自由曲面,依据质心定理推导出基于形状的采样算法,提出在给定采样精度下的自适应采样方法;针对数学模型未知的自由曲面,引入平面数字化曲线有界性概念,建立测量参数与采样步长的内在联系,提出了基于曲率和曲面切线斜率的自适应规划方法．计算机仿真结果表明,所提出的规划方法可显著提高数字化采样效率．     

细分曲面的NC刀轨生成算法及实现

提出了一种基于LOOP细分规则的NC精加工刀轨生成算法,该算法将细分曲面应用于CAD/CAM系统,适用于任意拓扑的三角网格模型;通过控制曲面等距误差来生成满足给定精度要求的NC刀轨.其核心思想是:首先计算LOOP细分曲面控制顶点的极限点和法矢量,然后从极限点开始,沿其法矢方向以球头刀的半径长度按照给定精度向外等距,获得等距曲面,最后在等距曲面上生成精加工数控刀轨.实例表明该算法稳定、高效、误差小.     

基于微粒群算法的复杂曲面轮廓度误差计算

针对复杂曲面轮廓度误差计算的数学模型比较复杂,并且难以用传统数值优化方法求解这一问题,提出了一种基于微粒群算法(PSO)并结合等参数线区域来计算复杂曲面轮廓度误差的方法.根据UNRBS曲面的u和v参数构造等参数线区域,通过微粒群算法在等参数线区域内搜索与测量点距离最近的点,实现了复杂曲面轮廓度误差的计算.实验结果表明,该方法搜索速度快,计算精度高,用于求解曲面轮廓度误差是行之有效的.