对标准偏差估算公式选用的一种解释

针对用标准偏差估算公式对偏差的平方取平均值时为什么除n - 1而不除n(n为测量次数 )的问题 ,用数理统计学的观点作了数学证明 ,使工科物理实验课程在相关章节的讲授中有合理的解释     

最大公因数闭集上平方矩阵的行列式的整除性

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集．得到的主要结果是：（1）如果n≤3，则det（S）n^2整除det[S]n^2；（2）如果max{xi si∈S}〈12，则det（S）n^2整除det[S]m^2；（3）当n=4时，存在最大公因数闭集．S，有det（S）n^2不整除det[S]n^2．     

关于同余式2n≡5(mod n)的解

证明了同余式2n≡5(mod n)(n＞1)在［2，4294967295］中除平凡解n=3外，仅有解n=19147=41·467,以及若m＞1满足2m≡5(modm)，则n=2m-1是2n-4≡1（modn）的解.     

有限域上n元二次方程的解数

设p为奇素数，Fp是含p个元素的有限域，n是大于1的自然数．通过方程的秩r，对Fp上n元二次方程进行了分类，若r=1，Fp上n元二次方程除（p-1）／2个外，其余都有解；若r〉1，Fp上n元二次方程都有解，给出了各类方程的解数．     

对乘幂问题引入除法运算

在一些芯片上进行一次乘除法运算的时间基本一致。基于这个前提,本文引进除法运算来解决乘幂问题,使二进法的乘(除)法次数的上界从2log_2n降为3/2log_2n,使m进法的乘(除)法次数的上界从(s+1)/s log_2n+m-2降为(s+1)/s log_2n+m/2(m=2s),又将m进法的思想用于二进法,用非均匀分组的方法对二进法作了进一步的改进。本文的思想对乘除法运算时间不一致的情况也适用。     

关于无平方因子数的分布

一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,就称为无平方因子数。文中利用平方筛法研究了无平方因子数的分布,并给出一个较强的渐近公式。     

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛曾经猜想:凡用2~(2~n)+1表达的数皆为素数。并且验证了:当n=1,2,3,4,时,这个猜想是正确的。因此费尔玛便建议英国的数学家们去证明这个猜想的结论。但后来,殴拉发现当 n=5时 2~(2~5) +1表示的数不是素数,而是一个合数,因为它是可以用641整除。那么,为什么2~(2~5) +1能被641整除呢?我们没有见到殴拉的证     

集合上一些运算律的反例（I）

给出非交换无零因子非除环的例子，讨论n元结合律成立而n-1元结合律 不成立的例子。     

n次对称群自同构的构造

用新方法证明了n≥3且n≠6时，n次对称群的自同构都是内自同构，且Aut Sn≌Sn．     

硼扩散对硅中氧化层错的吸除作用

研究了硼扩散横向吸除的规律。实验测量吸除氧化层错的距离为是硼扩散时间,对恒定表面浓度扩散n≈1/2;对限定源扩散n≈1/3。E_v是吸除氧化层错的激活能,在干氧中热处理时,E_v≈0.41ev;在干氮中热处理时,E_v≈0.36ev。讨论了吸除机构吸除距离的近似表达式为: