非惯性系动力学的新型变分原理

本文构造了力学系统相对于非惯性系运动的Lagrange函数、Gibbs—Appell函数和Tzenoff函数;定义了m次相对速度空间,从非惯性系动力学的万有D＇Alembert原理出发,建立了广义坐标和准坐标下非惯性动力学系的广义Lagrange形式、广义Nielsen形式、广义Mangeron形式、广义M.Dusan—R.Lazar形式、广义Appell形式以及广义Tzenoff形式的微分变分原理,并建立了非惯性系动力学的一系列新型积分分变原理.最后,讨论得到非惯性系动力学多种形式的Gauss原理、Jourtain原理和D＇Alembert原理以及Hamilton原理.     

山路引理的对称形式

研究了Minimax原理和山路引理,分别得出了Minimax原理和山路引理的一种对称形式.     

虚位移原理表述形式的探讨

对虚位移原理表述形式存在争议的问题进行了详细的讨论,首次提出了在虚位移原理的表述中,其充分条件和必要条件所要求的初始条件和约束条件有很大不同原理的充分性要求质点系的约束必须是定常、理想约束,且初始条件是质点系静止;而原理的必要条件则只要求约束是理想的.     

弹塑性初应力变分原理及其与参变量变分原理的关系

本文从弹性力学中带有初应力的最小势能原理出发,结合线性互补形式的弹塑性本构方程,得到了一种用于弹塑性问题的初应力形式的变分原理。这样得出的变分原理与已经建立并获得成功应用的参变量最小势能原理形式是一致的,从而给出了参变量变分原理的一种容易理解的解释,这对于推广应用参变量变分原理是有意义的.     

关于最小作用量原理

评述了最小作用量原理被认知的普遍程度,讨论最小作用量原理与守恒原理以及熵增加原理之间的关系,认为这三者共同构成了对自然界事物变化的限制,讨论了最小作用量原理的一般形式。     

线粘弹性动力学中Laplace变换形式的各种新的变分原理

从线粘弹性动力学中一个用Laplace变换表示的积分关系式出发,导出各种成互补关系的Laplace变换形式的变分原理,并阐明它们之间的内在联系.通过这条新途径,建立了各种形式的变分原理.     

概率度量空间中集值Caristi定理

本文得到了概率度量空间中的集值Caristi型重合定理、加强形式的集值Caristi不动点定理及Ekeland变分原理,同时还证明了这一加强形式的集值Cariti不动点定理与Ekeland变分原理的等价性.本文所得结果统一和发展了近期一些巳知的重要结果.     

Fuzzy卡氏积与多元扩展原理

定义了几种不同形式的Ｆｕｚｚｙ卡氏积，与Ｚａｄｅｈ扩展原理及极小扩展原理相结合导出不同形式的多元扩展原理，探讨了一般Ｆｕｚｚｙ卡氏积的以及由此的一般扩展原理。     

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Hamilton表示.运用Olver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Hamilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Hamilton表示.两种形式的Hamilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.     

直觉模糊集合的扩展原理

在直觉模糊集合的基础理论上,基于三值模糊集的截集和三值反序集合套提出了直觉模糊集的扩展原理.并指出了在截集为三值模糊集的基础上建立的直觉模糊集的扩展原理,在形式上与普通模糊集的扩展原理完全相同.     

物理规律的协变性和可变性

应用牛顿第二定律和伽利略变化以及洛伦兹变化建立了相对论动力学基本方程，根据电磁场的麦克斯韦方程推出了交变电磁场的波动方程．然后，根据伽利略变换和洛伦兹变换以及参考系变化时物理规律数学表达形式变化的特性，详细分析了某些物理规律的协变性和可变性．结果表明：相对论动力学方程、质点系的动能定理、洛伦兹公式、交变电磁场的波动方程和麦克斯韦方程组具有协变性．而牛顿第二定律、机械能守恒定律、理想气体状态方程、玻意耳定律、盖吕萨克定律、查理定律、气体分子的麦克斯韦速度分布律、热力学第一定律、静电场的库仑定律和高斯定理以及环路定理、静磁场的毕奥-萨伐尔定律和高斯定理以及安培环路定理、德布罗意波长、薛定谔方程具有可变性．     

Einstein方程的共形球对称电磁真空严格解

推广了广义相对论中的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｎｏｒｄｓｔｒｏｍ定理，把定理条件中的球对称性减弱为共形球对称性，推广后的定理为：Ｅｉｎｓｔｅｉｎ方程（Ａ＝０）的共形球对称的电磁真空严格解为Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｎｏｒｄｓｔｒｏｍ度规。     

从普适性对比库仑定律与高斯定理的地位

主要从物理规律的适用条件对比分析了库仑定律与高斯定理在电磁学中的地位高低的问题。认为二者从不同的适用条件来看的,对于静电场中,库仑定律比高斯定理地位要高,但是在整个电磁场中,高斯定理要比库仑定律地位要高。     

关于电磁波场问题的研究

讨论了电磁场矢量E和B的Helmholtz定理的合理形式,提出了将旋量场方程化为一个标量场方程求解的问题,然后给出了求解电磁波场并矢格林函数的新方法。     

电磁驻波摆动器自由电子激光的小信号增益

利用 Madey's theorem计算了电磁驻波摆动器的自由电子激光的小信号增益 .结果表明它与普通静磁摆器自由电子激光的增益具有相似表达形式 .     

应用电荷运动规律确定电磁场运动规律

运用向量场与微分形式的缩并（内积）和外微分运算，并依照Poincare定理论证电荷的运动规律可确定电磁场的运动规律。     

轴向对称小夹角分支隧道中电磁波传输特性

采用弯曲柱面坐标系研究了轴向对称且夹角较小的分支隧道中电磁波传输特性,在分支隧道严格对称性的情况下,利用玻印亭定理从能量守恒的角度分析得到主隧道中电磁波能量平均地流入对称分支隧道中。根据空心介质波导衰减的定义,在隧道分支处不考虑隧道壁的劈型散射,得出分支隧道中的电磁波衰减与分支的轴向夹角的四次成正比例关系,并给出了电磁波低次模的实例计算和夹角与衰减常数的关系曲线。     

含标量磁场的电动力学

作为发展 Maxwell 电磁理论的一个尝试,本文阐述了含标量磁场的电动力学及其所导出的一些理论结果.     

外微分和场的外微分形式

本文在三维线性空间R~3中,以外积为工具,定义出外微分运算,以此将经典微积分中的Newton-Leibnitz公式,Green公式,Stokes公式和Ostrogradski-Gauss公式统一为Stokes定理,并给出各种场的外微分形式;和电磁场中的Maxwell方程组的外微分形式。     

用区间套定理证明Rolle定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagarange定理是两个重要的微分中值定理,它们是Cauchy定理的基础,进一步为L'Hospital法则求极限提供了理论依据.它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础.它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用.本文用区间套定理给出它的另一种证明.