模糊极限的一种新定义

在模糊分析中模糊极限的定义都是基于扩张原理的形式给出的,并且都是对元素遍历某个条件或取λ遍历[0,1]所对应的全体结果进行运算,这种运算中的遍历过程给模糊极限的定义形式及其应用带来了极大的不便。利用模糊结构元方法给出了模糊极限的一种新的定义,这种形式摒弃了对元素遍历的繁琐运算,使得该定义运用起来更加灵活简便,而且也体现了模糊结构元方法在简化模糊分析计算方面的优越性。最后给出了 3 个结论,即极限的加减法与数乘定理、极限唯一性定理、有界性定理,     

模糊分析中的结构元方法(Ⅱ)

在模糊数学中，模糊值函数的导数和模糊值函数的积分通常分别是利用区间值函数导数和区间值函数积分模糊集的表现定理给出的。在文献[1]中提出的模糊结构元概念基础上，给出了模糊结构函数和模糊值函数的结构元表示方法。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，给出了模糊值函数的微分和模糊值函数的积分（黎曼意义下）运算的等价形式。模糊结构元理论与技术不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具，同时也为模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径。     

模糊数与模糊值函数的结构元线性表示

为使模糊数和模糊函数运算更加简洁，在介绍模糊数与模糊值函数的结构元表示方法的基础上，给出了由模糊结构元任意表示的模糊数和模糊值函数转化为线性生成模糊数和模糊值函数的方法。由于在模糊结构元表示的模糊数和模糊值函数中，线性生成的模糊数和模糊值函数具有形式简单、计算容易的特点，这种方法解决了模糊数与模糊值函数运算的困难问题，具有现实的应用意义。文中还给出了两个计算实例。     

n阶线性方程模糊初值问题的模糊结构元解法

为了给出微分方程的模糊初值问题更加简便的求解方法，避免表现定理中α遍历{0，1}造成的运算复杂性，采用模糊结构元的方法来求解线性微分方程的模糊初值问题，给出了模糊初值问题解的通解公式。这种方法不仅避免了利用表现定理造成运算的复杂性，而且还精确的给出了模糊初值问题的模糊解函数的隶属函数。通过文中的例子可以看出该方法的实用性和有效性。     

基于结构元理论的复Fuzzy值函数

为在模糊分析中给出有效的复Fuzzy值函数运算的表示形式,基于结构元理论生成的模糊数及模糊值函数的研究,得到了结构元线性生成的复Fuzzy值函数的线性运算、模及距离公式等定义。在此基础上,又给出了结构元生成的复Fuzzy值函数定义及隶属函数公式,特别是借助模糊值函数的加减法运算公式,提出了结构元理论表述的复Fuzzy值函数的加减法运算公式,并给予了证明。该研究是已有的复模糊理论研究的有益补充。     

由模糊结构元线性生成的模糊数运算

为了解决模糊数计算上的困难，引入了区间[-1，1]上单调函数的某魑同序单调变换，利用模糊结构元理论．将模糊数的四则运算转换为同序单调函数之间的相应运算．由于模糊结构元线性生成的模糊数是一类最简单而实用的模糊数，因此，重点讨论了由模糊结构元线性生成的模糊数的四则运算，以及它们的隶属函数表达式。结果表明。基于结构元方法表示的模糊数运算的隶属函数是容易得到的，这种表达式是基于模糊结构元的隶属函数形式给出的。     

一类线性模糊常微分方程的模糊结构元解法

基于扩张原理建立起来的模糊值函数以及微积分在表述上存在着遍历性的困难,使得模糊微分方程求解变得异常困难,模糊结构元方法有效地解决了模糊数和模糊值函数以及微积分表述上的困难.利用模糊值函数分析学的模糊结构元表述理论,讨论了模糊常微分方程求解的模糊结构元方法,对于一类线性模糊常微分方程的通解给出了基于模糊结构元的表达形式,并结合实例进行说明.结论表明,模糊结构元方法简化了计算,在求解一类线性模糊微分方程时显得简单,同时也能给出解的解析表达形式,说明了模糊结构元方法是克服模糊微分方程求解困难的一个有效的工具.     

基于结构元方法的模糊值函数分析学表述理论

系统地介绍了模糊值函数分析学中结构元的表述方法，包括模糊结构元的概念、基于结构元的模糊数运算、模糊值函数解析表达形式、模糊值函数微积分的结构元表示、模糊级数的结构元表示等.模糊结构元理论不仅仅为模糊分析计算的解析表述提供了工具，同时也为模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

基于结构元方法的模糊值函数分析学表述理论

系统地介绍了模糊值函数分析学中结构元的表述方法,包括模糊结构元的概念、基于结构元的模糊数运算、模糊值函数解析表达形式、模糊值函数微积分的结构元表示、模糊级数的结构元表示等.模糊结构元理论不仅仅为模糊分析计算的解析表述提供了工具,同时也为模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

结构元生成的复模糊值函数及积分

为解决复模糊值函数借助扩张原理进行积分运算时存在运算复杂且可操作性差等问题,提出利用结构元理论对复模糊值函数进行积分运算的方法,首先对结构元生成的复模糊值函数及隶属度、复模糊值函数大小比较和上下界进行了定义,并给出复模糊值函数加减乘除的运算公式;然后定义了复模糊值函数黎曼可积和原函数,给出了函数线性运算积分公式等相关结论及证明.     

基于结构元的模糊值函数解析表示与微积分

在已提出模糊结构元概念及模糊数与模糊值函数的结构元表示的基础上，进一步给出了模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式，并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、积分(黎曼意义下)的定义，它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

基于结构元模糊值函数的Newton-Leibniz公式

模糊值函数与经典函数之间存在着一种必然的联系，因此研究模糊值函数的Newton—Leibniz公式也就具有了很重要的价值，原有的模糊值函数的Newton-Leibniz公式是在标准算子下给出的，其表现形式及实际应用不够灵活。为了体现该公式的灵活性，本文在受限算子下，利用模糊结构元理论给出了模糊值函数的Newton—Leibniz公式的一种新的表现形式，这种形式摒弃了对原函数的限制，使得该公式运用起来更加灵活简便，而且具有一定的实际应用价值，同时也体现了模糊结构元理论在简化模糊分析计算方面的优越性，整个公式的给出和证明过程及文章中的实例也说明了这一点。     

模糊线性回归分析的结构元理论

目前的模糊回归分析方法都是用区间运算表达的,模糊回归系数表示为区间数,模糊值函数表示为区间值函数,这使理论上的分析很繁琐。为此,提出一种简便、实用的模糊回归分析的结构元理论,并提供了数值例子,验证了该方法的实用性和有效性,为工程上的数据分析引入一个全新的模糊回归分析结构元理论。     

一阶线性模糊微分方程的模糊结构元解法

文章利用模糊结构元原理,研究了一阶线性模糊微分方程的模糊初值问题,证明了方程解的存在性和唯一性条件,给出了解的模糊结构元的解析表达形式,讨论了同其他求解方法之间的关系.结果表明,模糊结构元方法是研究模糊微分方程的一个有效工具.     

基于Sugeno积分的区间直觉模糊多属性决策

拓展了模糊测度与Sugeno积分的概念与理论,给出了区间直觉模糊信息环境下多属性决策的一种新方法.定义了区间直觉模糊值模糊测度与区间直觉模糊值Sugeno积分,并分析了它们与经典模糊测度及Sugeno积分之间的内在联系.在研究了区间直觉模糊值Sugeno积分性质和计算方法的基础上,提出了以该积分为集成算子的多属性决策方法.通过具体实例验证了该方法的实用性和有效性.     

模糊值函数的积分及可积条件

模糊值函数是定义在实数集R上取值于E1(所有的模糊数的集合)中的模糊数的函数,模糊值函数的积分是模糊分析学的一个重要组成部分.若把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用ar- ar 这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到关于纵向对称的模糊数都是等同的.在新的序关系意义下引进模糊值函数的Riemann积分的概念,并证明了这种模糊积分可积的必要条件.