关于矩阵族的一致相随性探讨

矩阵的对角化问题是高等代数中一个重要而基本的内容,通常文献只讨论一个给定方阵的可对角化条件。但在理论与应用中往往会大量涉及矩阵族的同时三角化问题。因此,研究矩阵族可同时三角化的条件将是一个不可回避的课题。另外有文献虽引入了相似矩阵可同时对角化的概念及判定条件,但实际上矩阵族同时三角化和同时对角化在论证上差异却很大。为此,在已有研究的基础上,引入了矩阵族的一致相随定义,利用特征分析技术研究了矩阵族可同时三角化问题,得到了一致相随存在性的一个定理及其证明,最后例举了一致相随关系的两个应用。     

相似族矩阵可对角化的一个充要条件

通过引入循环矩阵自身所具有的特性,研究了相似族矩阵的对角化问题,给出了相似族矩阵可对角化的一个条件.     

主理想环上一类矩阵对可同时三角化探讨

矩阵的三角化是矩阵论的重要组成部分。关于交换环上矩阵对可同时三角化的问题已有许多研究成果。为探索将矩阵可同时三角化问题引入到主理想环研究中,将主理想环上矩阵可同时三角化问题作为研究对象,借助二次最小多项式,得到了一类矩阵在主理想环上对可同时三角化的一个充分且必要条件,同时得到了通过有限步验证程序,将矩阵对化简为下三角矩阵的一种方法,推广了有关矩阵可三角化理论的研究。     

矩阵的相随关系及其性质

引进了矩阵间的相随关系,用以研究同时相似上三角化的矩阵关系.讨论了相随矩阵的相关性质,得到了相随关系的判定条件,并给出了相随关系的应用.     

矩阵的相随关系及其性质

引进了矩阵间的相随关系,用以研究同时相似上三角化的矩阵关系.讨论了相随矩阵的相关性质,得到了相随关系的判定条件,并给出了相随关系的应用.     

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。     

两矩阵的公共特征向量与同时三角化探讨

给出了两矩阵具有公共特征向量的一个充要条件和一个充分条件及两矩阵可同时三角化的充要条件,研究了具有公共向量矩阵及可同时三角化的性质,并给出若干应用．     

矩阵同时对角化

矩阵对角化是高等代数研究的重点问题之一。对于一个矩阵对角化的问题,已得到了良好的研究结果。本文分析了一些矩阵对角化的矩阵类,进一步研究了两个矩阵同时对角化的条件,得到了一些结果。     

关于整数矩阵几个问题的思考

由于环中的元素未必有逆,因此域上的矩阵的那些结果在交换环上的矩阵就未必能够成立。在前人研究整数矩阵可逆的等价条件、整数矩阵的初等变换、整系数线性方程组解的判定、整数矩阵的应用的基础上,进一步提出整数矩阵的特征值、特征向量、相似以及相似对角化等问题,并得出了一系列结果。主要结果有整数矩阵仅通过整初等行变换一定可变成上三角矩阵(下三角矩阵);整特征向量对应的特征值一定是整数;对称整数矩阵的特征值与特征向量的关系;整数矩阵与对角矩阵整相似的两个充要条件;对称整数矩阵A有n个不同的特征值,且A可对角化,则A一定是整对角矩阵。     

2个四元数正规矩阵的同时对角化问题

 讨论了四元数正规矩阵的对角化问题.利用每个四元数正规矩阵都可以对角化的性质,证明了2个四元数正规矩阵在可交换条件下可同时对角化.得到了2个及多个四元数正规矩阵可同时对角化的几个定理.     

关于农业区划地图集中的统一协调问题

图集的统一协调,对图集质量有很大影响。本文是作者在编制北京市农业区划地图集的实践基础上,根据地图信息传输论的观点,对农业区划地图集的统一协调的内容及方法进行了探讨。试图总结编制这类图集的统一协调模式,以供读者编图时参考。     

“真空的真空”的存在性问题

许多科学家包括诺贝尔奖获得者李政道教授都预言,真空是未来物理学的一个重要研究对象.十七世纪的伽利略时代人们曾讨论过"真空"是否存在的问题.当时的学术界分成两派,一派以帕斯卡为代表,认为真空存在,另一派以笛卡尔为代表,认为真空不存在,最后实验证明"真空存在派"正确.现代研究表明,真空并非一无所有,这样就产生了一个新的问题"排除了真空物质后的空间",即"真空的真空"是否存在.本文探讨了与"真真空"有关的问题,提出了一些观测实验方法,这些方法可以帮助我们最终解答"真真空"的存在性问题.     

民间法正义观的转型

研究了国家法的抽象正义观与民间法的情理正义观,认为西方国家法的抽象正义观与东方民间法的情理正义观存在实质的不同,原因在于思维方式、超验与经验传统、政治结构的差别。在现代法治理念下,传统民间法所代表的正义观将向混合正义观转型,西方法治所代表的国家法抽象正义观是其骨架。     

人-自观念演进的否定之否定

在人与自然界的关系的演进过程中,形成了与不同文明时期相适应的人-自观念。从＂天人合一＂到＂人定胜天＂再到＂和谐共生＂,这是人-自观念演进的肯定、否定、否定之否定的辩证发展过程,也是一个合乎规律的过程,它们都是时代的产物,都包含着不同程度的合理的因素,我们必须对它们进行具体的辩证的分析。     

老年人生活空间移动性影响要素研究进展

 老年人生活空间移动性是老年人在日常生活中能动生活状态的重要表征。在梳理老年人生活空间移动性相关概念、测度方法基础上，分析了物质环境要素和非物质环境要素对老年人生活空间移动性的影响；提炼出有效支持老年人生活空间移动性的中观环境规划、微观环境设计和政策文化扶助层面的策略；指出了老年人生活空间移动性的研究建议和发展方向。     

行政机关违法设定许可的法律责任探析

对于行政许可违法的法律责任问题，人们往往是从行政许可实施违法的角度进行研究，而对于设定违法及其责任追究的探讨却相对薄弱。然而。行政许可设定一旦违法，其对相对人和社会公共利益的损害将会更大，因此，对许可设定的违法及其责任问题进行研究，以避免违法行政行为的发生，促进政府依法行政，不仅必要而且是非常有意义的。     

曲面"侧"概念的"参照物"理解法

曲面“侧”是一个重要而难以理解的概念,本文对曲面“侧”概念的讲授方法进行了探讨,给出了曲面“侧”概念的“参照物”理解法,通过实践证明,效果良好。     

关于一维非自治时滞系统点态退化一例

给出了一维非自治时滞系统点态退化的一个例子,拓宽了该领域的研究。     

动量守恒定律和动量矩守恒定律的正确表述

现行力学教材和普通物理教材大都把动量守恒定律和动量矩守恒定律视为质点组动量定理和动量矩定理的推论，忽视了守恒星的本质意义，是不正确的．本文绘出正确表述．