模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.     

Aψ积分的若干性质

引进函数f(x)在[a,b]上Aψ积分的概念,得到Aψ积分的若干性质,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Aψ可积函数类.     

积分中值定理的推广

将Riemann积分中值定理中函数f(x)所满足的条件加以改进,得到如下积分中值定理：若函数f(x)是闭区间[α,b]上有原函数的可积函数,函数g(x)在[α,b]上可积且不变号,则存在ζ∈(α,b),使得∫α^b(x)g(x)dx=f(ζ)∫α^bg(x)dx。√a。a     

积分第二中值公式补註

定积分的第二中值公式有下列三个定理给出的三种形式。定理1 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调减小(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得定理2 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调增加(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得     

黎曼——斯蒂阶积分存在的一个充要条件

实函中证明了[a b]上的有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)不连续点所成之集的勒贝格测度为零。关于黎曼——斯蒂阶积分也有类似定理:f(x)在[a,b]上有界,α(x)为[a,b]上的有界变差函数,则f(x)在[a,b]上关于a(x)黎曼——斯蒂阶可积的充要条件是α(x)在f(x)不连续点所成之集上的全变差为零。本文就是给出这个定理的一个证明。     

黎曼积分严格单调性的一个证明

当函数f(x)在区间[a，b]上(R)可积，且f(x)＞0(或f(x)＜0)在[a，b]上几乎处处成立时，给出了(R)积分不等式以∫a^bf(x)dx＞0(或∫a^bf(x)dx＜0)及其证明。     

关于积分第二中值定理的一个注记

本文在Riemann积分第二中值定理中,加上一个非常一般化的条件后,得出了一个较强的结果:设函数f在区间[a,b]上非负、不增,且f(a+0)-f(b-0)>0,函数g在[a,b]上Riemann可积,则存在一点ξ∈(a,b),使得integral from n=a to b f(x)g(x)dx=f(a)integral from n=a to ξ g(x)dx。     

抽象函数积分的Newton—Leibniz公式的一点注记

关于定义在实区间[a,b]上,而在实 Banach 空间 E 内取值的抽象函数积分的Newton—Leibniz 公式,定光桂在[1]中证明了如下定理:设 x(s)是实区间[a,b]上有 R—可积的弱导数 x′(s),则有:ingegral from a to b x′(s)ds=x(b)-x(a)本文的目的在于:得出两个有关抽象函数积分的 Newton—Leibniz 公式的定理;从     

若干微积分问题的注记

(一)众所周知,积分第一中值定理是下面的定理若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积,且不变号,则在[a,b]上至少存在一点ζ,使得(?)注意,上述定理中的ζ∈[a,b],文[1]在不改变其条件的情况下,将结论加强为ζ∈(a,b),这种     

微分中值定理证明研究

在学习了导数之后,要想运用导数这一概念去分析和解决更复杂的问题,只知道怎样计算导数还是不够的,还需要掌握微分中值定理,它是微分应用的桥梁,对微分中值定理有必要进行更深入的研究.微分中值定理包括三个定理:[1]罗尔(Rolle)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(b)=f(a),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 f’(ξ)=0.[2]拉格朗日(Lagrange)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可     

浅析广义积分inttegral from n=+ to ∞(f(x)dx)收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。     

Newton—Leibniz公式的推广

<正>在一般的高等数学或数学分析教科书中,著名的Newton-Leibniz公式由下述形式给出:定理设f(x)在[a,b]上连续,若在[a,b]上存在一可微函数F(x),使得F＇(x)=f(x).则本文的目的是给出该定理的一种推广形式,即将上述定理中的F＇(x)=f(x)换成f(x)是关于单调增加函数g(x)的导数,得到了与Riemann—Stieltjes积分有关的更一般的结论,并以上述定理为其特例.     

牛顿—莱布尼兹公式的一个推广

本文将证明牛顿—莱布尼兹公式对于 schwarz 导数亦成立。设函数 f(x)定义在[a,b]上,若对于 x∈(a、b)(?)(f(x+h)-f(x-h))/(2h)存在,则该极限值为 f(x)在点 x 的 schwarz 导数。记作 f~s(x)引理1 设 f(x)是[a,b]上的连续函数,f~s(x)在(a、b)上存在,若 f(b)>(<)f(a),则存在点,c∈(a,b),使得:f~s(c)≥0(≤0)引理2 设 f(x)在[a,b]上连续,f~s(x)在(a,b)上存在,f(a)=f(b)=0,则存在点 x_1,a相似文献   

浅析广义积分∫+∞af(x)dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x) 在[a,b]上黎曼可积,则f(x) 在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x) 的无限广义积分收敛时,则f(x) 在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界.若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0 ,而当 f(x) 的无限广义积分收敛时,f(x) 却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使 f(x) 收敛于0(x→∞) ,还需附加一定的条件.     

浅析广义积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为：若函数f(x)在[a，b]上黎曼可积，则f(x)在[a，b]上有界且几乎处处连续，而当f(x)的无限广义积分收敛时，则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛，则其一般项必收敛于0，而当f(x)的无限广义积分收敛时，f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时)，要使f(x)收敛于0(x→∞)，还需附加一定的条件。     

关于积分第一中值定理

关于积分第一中值定理(推广了的形式)的叙述,二十多年来,我国高等学校理科采用的各种版本,基本上大同小异。例如,有如下的叙述方式:定理1 设在区间[a,b]上函数f(x)连续而g(x)可积,并且g(x)在整个区间[a,b]上不变号。则有一点ξ∈[a,b]使     

又一类中值定理

提到中值定理,读者会想到罗尔、拉格朗日、柯西等微分中值定理及积分中值定理。文[1]中又提出了微分学中的一个结论(称为中值定理),表述如下:定理设函数 f(x),g(x)在[a,6]上连续,在(a,6)内有连续导数 f′(x),g′(x),g′(x)≠0,则存在ξ∈[a,b]使有     

哥西定理之推廣

本文主要系构造一辅助函数,从而将哥西中值定理推广到n个函数。茲先讨论三个函数的情形。定理1 设函数f(x),φ(x),ψ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间[a,b]上可微,则一定有这样—点c(a相似文献   

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

关于积分中值定理的一个注记

本文给出并论证了积分中值定理中的ξ,当 b→a~+时,将趋于(a,b)的中点,即·第一,二积分中值定理中的ξ分别有积分中值定理若函数 f(x)在区间[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得