二边色图K35（3,9）的生成

ｎ 个顶点的完全图Ｋｎ ,用红色或蓝色对其边着色,得Ｋｎ 的二边色图．当Ｋｎ 的这种红蓝二边染色既不包含红色团Ｋ３ ,又不包含蓝色团Ｋｐ ,则将由Ｋｎ 经这种染色所得的图记为Ｋｎ （３,ｐ）．如果把Ｋｎ （３,ｐ）成立的最大ｎ 值记为Ｒ（３,ｐ）,那么形如ＫｉＲ（３,ｐ ） （３,ｐ）（ｉ＝ １,２,…,ｍ ,ｍ １）的一系列二边色图称为Ｒａｍ ｓｅｙ 极图,与形如ｒ（３,ｐ）的Ｒａｍ ｓｅｙ 数相关,即Ｒ（３,ｐ）＝ ｒ（３,ｐ）－ １．本文给出了Ｋ３５ （３,９）的一种构造,因而得到ｒ（３,９）３６     

图Kn—E（kPs∪rK3）的色唯一性

利用不可约路的概念，证明了当Ｐｓ是不可约的路时，Ｋｎ－Ｅ（ｋＰｓ∪ｒＫ３）是色唯一的图，其中设Ｋｎ－Ｅ（Ｇ）表示从完全图Ｋｎ中删去一个和Ｇ同构的子图的所有边而得到的图，ｓ≠４，且ｋｓ＋３ｒ＝ｎ，ｋ３是有３个顶点的完全图，同时给出了三类新的色等价图簇。     

数论函数中的R—空间的性质（Ⅱ）

本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…．进一步，如果ｃ＝１或ｐ≠２，则有ｐαｐ｜Ｂ，而当ｃ＝－１时２α２｜２Ｂ，推广了以前的结果     

一个Waring—Goldbach型问题

对奇数ｎ及整数ｋ≥１，设ｒ（ｎ）为方程 ｎ＝ｐ１＾３＋…＋ｐ６＾３＋ｐ７＾４＋ｐ８＾４＋ｐ９＾４ 的解法，这里的ｐｉ均是奇素数，本文证明了，对充分大的ｎ有 ｒ（ｎ）＞＞ｎ４／３＋１／ｋ（ｌｏｇｎ）＾－９     

局部对称空间中的紧致极小子流形的截面曲率

令Ｎ是ｎ＋ｐ维局部对称空间,１／２〈δ≤ＫＮ≤１,Ｍ为ｎ维紧极小子流形,其截面曲率处处不小于Ｋ,Ｓ为第二基本形式的模长平方,则下成立∫ＭＳ「８／３（１－δ）（ｐ－１）（ｎ－１）＾１／２＋ｎ（１－δ）＋（ｐ－１）／ｐ Ｓ－ｎＫ」≥０。     

5个3色Ramsey数的新下界

用构造性方法给出了５个ｐ个顶点的素数阶完全图Ｋｐ的边的３－染色,得到５个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界,Ｒ（４,４,１６）≥６６２,Ｒ（４,５,１２）≥５７８,Ｒ（４,６,１１）≥６４２,Ｒ（５,５,１３）≥９３８,Ｒ（５,６,１０）≥６９２。     

关于完全三部图K(n-k,n,n+k)的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）的色多项式,若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图,证明了：（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥２√－３ｋ／３＋ｋ＾２,则Ｋ（ｎ－ｋ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯一图。（２）若ｎ≥９,则Ｋ（ｎ－３,ｎ,ｎ＋３）是色唯一图。     

伴随Herz空间的Hardy空间上的振荡奇异积分

令０〈ｐ≤１〈ｑ〈∞，α＝ｎ（１／ｐ－１／ｑ）证明了振荡奇异积分算子是从ＨＫ＾αｑ（Ｒ＾ｎ）到Ｋ＾α，ｐｑ（Ｒ＾ｎ）的有界算子，只要ｐ，ｑ满足一定关系。     

图的升分解问题的两个新结果

Ａｌａｖｉ等人在１９８７年定义了图的一种新分解,即“升分解”（ＡｓｃｅｎｄｉｎｇＳｕｂｇｒａｐｈＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）,并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解．该文证明了下面两个新结果：（１）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图,当ｎ＋１≤ｉ≤２ｎ－２ｎ／３［］２－２时,Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ可升分解为Ｋ１,１,Ｋ１,２,…,Ｋ１,ｎ－５,Ｋ１,ｎ－４,Ｇｎ－３（ｎ≥６）,其中Ｋ１,ｎ－４Ｇｎ－３．（２）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图,当ｉ≥２ｎ－２ｎ／３［］２时,Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ不一定有定理１形式的升分解．     

6个多色Ramsey数的下界

研究了素介完全图ＫＰ的边的ｎ－染色,给出了计算它的子图Ｇｐ（Ｓｉ）的团数的一种算法,得到２个三色,４个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界。     

临界完全图Ramsey数

设G和H是任意的图,Ramsey数r(G,H)定义为最小的正整数r,使得图Kr的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G,或存在单色的蓝色子图H.临界星图Ramsey数r_*(G,H)为最小的正整数n,使得图Kr-K_(1,)r_(-1-)n的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G,或存在单色的蓝色子图H.在临界星图启发下,临界完全图Ramsey数rK(G,H)定义为最大的正整数n,使得图Kr-Kn的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G或存在单色的蓝色子图H.这里r为Ramsey数r(G,H).确定了rK(W_(1,)n,K_3)和rK(Cn,K_3),其中W_(1,)n=K_1+Cn为轮.     

满足5色K4条件完全图的边着色

设K_n是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f(n),存在K_n的一个m边着色,使得K_n中的任一个K-4至少含5种颜色。Erdos和Gyarfas给出了f(n)的上下界:2/3n2/3n 1.     

2-稳定网络

在网络的研究过程中,稳定性是一个重要的考虑因素。通过k-背叛刻画了k-稳定网络。从独立集和团的角度,研究了稳定网络的特性,设计了一种好的算法。基于这种算法构造出了一个2-稳定网络,其稳定性代价是1。另外,本文通过对节点着色性质的研究,发现了稳定网络与着色有着密切的关联。这为网络稳定性的进一步研究提供了重要的思路。     

关于图的全荫度和列表全荫度的一些结果

图G的全图T(G)是以V(G)∪E(G)为顶点集的一个图,其中两个顶点相邻当且仅当它们在图G中对应的元素是相邻或关联的.图G的全荫度ρ"(G)是将其全图的顶点集V(T(G))划分为最少的子集数,使得每个子集在全图中的导出子图是一个森林.列表全荫度硝(G)是全荫度概念的列表染色的版本.本文证明了:(1)对完全图‰,ρ"(Kn)=「(n+1)/2];(2)对完全二部图Kn,n,ρ"(Kn,n)=「(n+2)/2];(3)对Halin图G,ρl"(G)≤「(△(G)+2)/2].     

完全三部图K_（n_1,n_2,n_3）的竞赛数

对于一个图G,一般情况下计算它的竞赛数k（G）是很困难的。本文给出了关于完全三部图Kn1,n2,n3（n1≥n2≥n3≥2）的边团覆盖数和竞赛数：θe（Kn1,n2,n3）=n1n2 k（Kn1,n2,n3）={n1n2-n1-n2-n3＋4 n1≥n2=n3 n1n2-n1-n2-n3＋3 n1≥n2〉n3     

扇、轮和完全图的r(2)点色数

提出了图的r(2)点染色的概念,研究了扇Fn、轮Wn、完全图Kn的r(2)点染色问题,并得到了它们的r(2)点色数.     

一些扫帚图的Ramsey数

给定图G,Ramsey数R(G)是最小的正整数N,满足对完全图K_N的边任意红蓝着色,则或者存在红色子图G或者存在蓝色子图G.扫帚图B_(k,m)是将星图K_(1,k)的中心点与路Pm的一个端点黏成一个点得到的树图.由此得到,当k为大于1的正整数时,R(B_(k,2k-1))=4k-2且R(B_(k,4))=2k+3.     

Cm×Kn的邻点可区别全染色

设G（V，E）是阶数至少为2的简单连通图，k是正整数，V∪E到{1，2，3，…，k）的映射f满足：对任意uυ，υw∈E（G），u≠w，有f（uv）≠f（υw）；对任意uυ∈E（G），有，（u）≠，（υ），f（u）≠f（uυ），f（υ）≠f（uυ）；那么称f为G的k-正常全染色，若，还满足对任意uυ∈E（G），有C（u）≠C（υ），其中C（u）={（u））∪{f（uυ）｜uυ∈E（G），υ∈V（G）），那么称，为G的k-邻点可区别的全染色（简记为k-AVDTC），称min{k｜G有k-邻点可区别的全染色）为G的邻点可区别的全色数，记作xat（G）．本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数．     

Kn,n的限制均匀边染色

给出图G和一个正整数r，令f‘r(G)为图G边染色的最大色数，使得每个顶点最多关联r种颜色，并且每个顶点关联的颜色中任两种颜色所染的边数相差最多为1．对所有的正整数n和r，给出了f‘r(Kn,n)的下界和上界；在r|n和r=2，3，n-1的情形，得到f‘r(Kn,n)的值。     

Halin图的集染色

对于非平凡连通图G,G的k集染色是指映射c：V（G）→Nk,对任意顶点v∈V（G）,定义邻色集cN（v）={c（u）｜u∈N（v）},若对uv∈E（G）有cN（u）≠cN（v）,则称c为G的一个k集染色.满足上述条件的最小k值称为G的集色数,记为χs（G）.为了更快更有效地给Halin图着色,采用集染色的着色方法,证明了当p≥4时,Halin图G（Cp,Tq）的集色数是3,并且还证明了对任意的Halin图G（Cp,Tq）,有p＋1≤q≤2p-2成立.