具有常余维数2k+5不动点集的（Z2）k作用

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn上,其不动点集具有常维数n-r,Jrn,k是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.通过构造上协边环MO*的一组生成元决定了J2*k,+k 5的结构.     

J2k+2,n,k的决定

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,其不动点集具有常维数n-(2k+2).是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.通过构造上协边环MO*的生成元决定了J2的群结构.     

具有常余维数2k+2k-2不动点集的(Z2)k作用

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,其不动点集具有常余维数r,Jn,kr是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.Jn,kr=∑n≥rJn,kr为未定向上协边环N*=∑n≥rNn的理想.通过构造上协边环N*的一组生成元决定了理想J2k 2k-2*,k.     

J_(n,k)~(l_1,l_2,…,l_m)的决定

设 (Z2 ) k作用于光滑闭流形Mn,作用的不动点集F是Mn的 (n-li)维闭子流形Fn-li的不交并 ∪ mi=1Fn-li.设Jl1,l2 ,… ,lmn ,k 是具有上述性质的未定向的n维上协边类 [Mn]构成的集合 决定了一些群Jl1,l2 ,… ,lmn ,k .     

Jl,l2,...,lmn,k的决定

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,作用的不动点集F是Mn的(n-li)维闭子流形Fn-li的不交并U.设…'lm是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mm]构成的集合.决定了一些群…'lm.     

常余维数为10的带对合流形

设Mn是n维光滑闭流形,T:Z2×Mn→Mn是整数加群Z2在Mn上的光滑作用,简称为对合.其不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支都具有常维数n-k,则称F具有常余维数k.记Rn为所有n维光滑闭流形的未定向上协边类作成的群.Jkn是它的子集,其中每个未定向上协边类都有不动点集常余维数为k的带对合光滑闭流形作为其代表元.易知,Jkn是Rn的子群,Jk*=∑∞n=kJnk是上协边环R*=∑nRn的一个理想.通过构造R*的生成元对k=10的情形进行了研究.     

光滑流形在(Z2)2作用下信息为{(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)}的上协边类

设(Z2)2作用于光滑闭流形Mn,其不动点集的法丛的信息为P={(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)},J4n,2(P)是有代表元Mn且具有上述性质的n维上协边类[Mn]构成的集合.作者通过构造上协边环MO*的一组生成元决定了J4n,2(P)的群结构.     

上协边类与丛空间

设Mn,Nm是光滑闭流形,p:Mn→Nm为纤维丛投射.研究了当Nm为RP(2)×RP(2)×RP(2)时,哪些上协边类具有代表元Mn使得Mn具有Nm上的纤维丛表示.另外,当n=19,21时,还决定了满足下述条件的最大值m:存在不可分解的上协边类αn及其代表元Mn使得Mn具有实射影空间RP(m)上的纤维丛表示.     

不动点集为■RP_i(2~λ)的具有对合T的光滑流形

设(M~(2λ+k),T)是具有对合T的2~λ+k维光滑流形。本文要证明(M,T)协边于0,由[2,P319,命题]易知当k≥2~λ时,(M,T)协边于0,故只讨论k<2~λ情形。由[2]设f(x_1,,x_2,…,x_n)是Z_2上对称多项式且次数≤n.则有:     

不动点集是Dold流形P(2m,2n+1)的对合

证明了具有光滑对合T的(4n+2m+2+k) 维闭流形M,如果对合的不动点集为F=P(2m,2n+1),其中2m≥8,2n≥2m,k>0,则(M,T)协边于零.