Beurling-Ahlfors扩张伸张函数的估计

设h(x)是实轴上的保向同胚,满足h(±∞)=±∞.当h(x)的拟对称函数ρ(x,t)被递减函数ρ(t)所控制时,h(x)的Beurling-Ahlfors扩张的伸张函数具有以下估计:当ρ*≥(4)/(5)时, D≤2ρ*;而当1≤ρ*<(4)/(5)时, D≤2ρ*+(1)/(2ρ*).其中,ρ*=ρ((y)/(2)).     

一类伸张函数增长阶的估计

利用拟对称函数ρ对伸张函数D进行了基本估计。研究了ρ在递减函数控制下时，D的估计问题，改进了现有相关的结果，得到D≤3.8(ρ＋1）。     

拟共形扩张的伸缩商估计

设h(x)是实轴的保向同胚,满足h(±∞)=±∞.若它的拟对称函数满足ρ(t)-拟对称条件:ρ(t)-1≤ρ(x,t)≤ρ(t),x∈R,t∈(0,∞),令则h(x)的Beurling-Ahlfors扩张的伸缩商D(z)具有下述估计:D(x+iy)≤2ρ*(y).其中系数2不能进一步改进.     

Beurling-Ahlfors扩张伸缩商的上界估计

设h(x)是实轴上的保向同胚,满足h(±∞)=±∞.当h(x)的拟对称函数(,)()()()()x th x t h xρ=h x+?h?x?t(x∈R,t>0)被递减函数ρ(t)所控制时,h(x)的Beurling-Ahlfors扩张的伸缩商D(z)具有下述估计:21 1D≤ρ?+ρ??2,其中()2ρ?=ρy.     

纲函数,度量和Hausdorff测度的关系

讨论加倍条件,Hausdorff测度的等价性及度量的等价性之间的关系.证明了Hρ,g 1与Hρ,g2对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g1与g2等价;对于给定的c∈(0,∞)＼{1},证明了Hρ,g和Hcρ,g对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g满足加倍条件.其中Hρ,g是X上关于度量ρ与纲函数g的Hausdorff测度.     

关于亚纯函数正规定则

本文得到了下述关于亚纯函数的几个正规定则. 定理1:设{f(z)}为域D内亚纯函数族,其中每个f(z)的极点之级≥3.ρ(z)为D内全纯函数不恒等于零,若在D内,f(z)≠0,f(z)≠ρ(z).则在D内{f(z)}为正规. 定理2:设{f(z)}为域D内的亚纯函数族,其中每个f(z)的极点的级≥3.ρ(z)为D内仅有简单零点的全纯函数.若在D内f≠0,f~(k)(z)≠ρ(z),k≥0,则{f(z)}在D内为正规.     

无穷级整函数对数级与对数型的一些性质

本文是研究整函数的增长性.应用无穷级整函数的对数级与对数型的定义,以及参考文献[2]中的一些结果,进一步得到了关于无穷级整函数对数级与对数型的一些重要性制裁.现将主要结果叙述于下:定理1:设整函数f(Z)=sum from n=0 to ∞ a_nZ~n的对数级为ρ1,则有ρ1=（?）定理2:设整函数f(Z)=sum from n=0 to∞(a_nZ~n)的对数级为ρ_1,并且0<ρ_1<+∞,其对数型为σ_1,则有定理3:设整函数f(z)=sum from n=0 to∞( a_nZ~n),存在,并且0<ρ<十∞,则当0<ν<+∞时,ρ必为f(Z)的对数级,进而ν为f(Z)的对数型.定理4:设f(Z)=sum from n=0 to∞(a_nZ~n)为无穷级整函数,则f(Z)与它的导函数f’(z)具有相同的对数级与对数型.     

亚纯函数族的几个正规定则

设k为一正整数，b为一非零常数，f为区域D上的一族亚纯函数，a1(z)，a2(z)，…，ak(z)为D上的全纯函数,若对f中任意函数f，f在D内的零点重数至少为k 2，且对f中的任意两个函数f，g，f，g在D内分担0，fk(z)与gk(z)在D内分担1，其中fk(z)=f^(k)(z) a1(z)f^(k-1)(z) … ak(z)f(z)，gk(z)=g^(k)(z) a1(z)g^(k-1)(z) … ak(z)g(z)，则f在D内正规。     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

单位圆内解析函数的一个性质

利用单位圆内Nevanlinna理论,研究了单位圆内函数f=eg的性质.设g为单位圆D={z;|z|<1}内的解析函数,f=eg.若g为可允许的,则ρ(f)=∞;若pg∈G,则p 3≤ρ(f)≤p.     

杨乐不等式的推广

基于Nevanlinna理论对杨乐不等式进行推广，把原不等式中的计算函数的常数易为超越小整函数，得到了另一个形式的杨乐不等式。     

关于体育功能及其定位的思考

随着社会经济与科学技术的发展，在体育本质功能发展的同时，体育的衍生功能也得到了迅猛的发展。体育诸功能之间的关系并非是绝对的正相关关系，而是对立统一的关系。分析体育功能及体育各功能之间的关系和定位对于体育资源优化配置具有十分重要的意义。     

分析中的一个反例

构造了一个严格单调函数满足在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内可导,且在无限个点处导数等于零,同时具一般性地给出了构造指定阶数光滑的、单调的、无限多次凸凹性变化曲线的方法.     

算子In在解析函数上的应用

定义了算子In:Inf=f(-1)n*f=[z/(1-z)n+1](-1)*f利用算子In刻画了4个函数类的新子类,证明了:S*n(γ)S*n+1(γ),Cn(γ)Cn+1(γ),Kn(β,γ)Kn+1(β,γ),K*n(β,γ)K*n+1(β,γ).     

关联助词的表达功能

关联助词是指在句子中起着协助其他语言单位表示各种关系的作用、能关联后续成分，并在语篇中具有衔接作用的一组词。经分析归纳，关联助词具有关联、语用、情态、篇章等四个方面的表达功能；     

在非线性分式函数的情况下广义凸之间的关系

在E-凸函数,拟-E-凸函数,伪-E-凸函数的基础上,给出了B-E-凸函数,拟-B-E-凸函数,伪-B-E-凸函数概念;在非线性分式函数的情况下,进一步研究了广义凸之间的9个关系及2个结论;最后对上面的关系及结论给出了4个定理,并用E-凸函数和B-E-凸函数的相关知识分别对其进行了证明。     

单位圆片上的n重下调和函数的边界极限

本文中我们证明了下面的结果:设u(z)是单位圆片K(0,1)={z:|z|<1}上的n重下调和函数,具有-∞(?)(-1)~(n-1)u(z)≤0,且满足条件则     

关于Nevanlinna四值定理

用一种不同于先前的方法 ,研究了与Nevanlinna四值定理有关的开问题 ,改进了若干已有结果     

对反向Chebyshev不等式的推广

推广了反向Chebyshev不等式,得到了对应分量的单调性相反的连续向量函数的积分不等式和模的单调性相反的连续向量函数的积分不等式.     

数学规划在函数值估计中的一个应用

利用数学规划方法，对函数值进行估计，由简单具体的求函数值范围的例子出发，并把问题深化、提升为如何用数学规划的方法来估计一般函数的取值范围。