Kaup-Newell系统与AKNS系统的联系以及Kaup-Newell系统Darboux变换(英文)

本文考虑了Kaup-Newell特征值问题及AKNS特征值问题以及与这两特征值问题相联系的非线性演化方程。利用规范变换,我们得到了与Kaup-Newell特征值问题相联系的一族非线性演化方程和与AKNS特征值问题相联系的一族非线性演化方程之间的一个对应关系,并给出了Kaup-Newell系统的Darboux变换及其证明。     

一类非线性特征值问题的非负解

研究了一类非线性特征值问题,得到了该非线性特征值问题不存在非负解的一个判定定理.     

一个四阶非线性微分算子的特征值问题

研究了一个四阶微分算子的非线性特征值问题,首先利用对称全连续算子谱理论得到线性情况下的特征值结果,然后将非线性问题线性化,利用Schauder不动点定理得到一个不动点,而此不动点恰为非线性问题的解,借以证明特征值的存在及相应的估计.     

一个带周期边界条件的非线性特征值问题

将一个带周期边界条件的非线性特征值问题线性化,构造有界凸闭子集上的一个紧映射,利用不动点定理得出该映射的不动点,而此不动点恰好为非线性问题的解,借以证明特征值的存在性,并利用线性问题的结果得到非线性问题的相应结果。     

Dirac算子的非线性扰动

对Dirac算子讨论添加非线性扰动项的情形.通过构造一个连续紧映射建立了非线性特征值问题与线性特征值问题之间的联系,利用不动点定理证明了这种扰动后算子的特征值及相应特征函数的存在性.     

Fuchs型算子的非线性扰动

研究了有限区间上两端都带奇型的非线性特征值问题, 将该非线性问题线性化,构造有界凸闭子集上的一个紧映射,利用Schauder不动点定理得该映射的不动点,而此不动点恰好为非线性问题的解,借以证明特征值的存在性,并利用线性问题的结果得到非线性问题的相应结果.     

非线性分数阶微分方程特征值问题正解的存在性

应用拉伸压缩不动点定理研究非线性分数阶微分方程特征值问题的正解,得到了正解的存在性.结果表明,对于一类α阶非线性分数阶微分方程的特征值问题(3α≤4),当特征值参数满足在一给定开区间时,该微分方程至少存在一个正解.     

时标动态方程加权特征值问题正解的存在性

运用时标全局分歧理论, 研究一类非线性动态方程加权特征值问题正解的存在性.获得了该问题至少存在一个正解的参数的取值范围, 这个取值范围依赖于对应线性化问题的第一个特征值.     

一个Bargmann系统及一类演化方程的对合解

通过一个特征值问题的非线性化,得到一个Bargmann系统并证明它是Liouville意义下的完全可积系统,同时给出了与这个特征值问题相联系的演化方程解的对合表示.     

一个新的含非线性位势的谱问题及可积系

对一个新的带非线性位势u^2的特征值问题及相应的辅谱问题进行研究，得到一族新的孤子方程，并由此导出一个新的(2 1)维可积模型．通过将特征值问题非线性化，得到一个完全可积的有限维Hamilton系统，并给出两族对合的守恒积分．