Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

Banach空间中满足Monch条件的连续映射的新不动点定理

利用Banach空间中满足Monch条件的连续映射的1个基本不动点定理,在适当的边界条件下,得到了Banach空间中满足Monch条件的连续映射的新不动点定理.特别地,得到了Banach空间中满足Monch条件的连续映射的Altman定理、Roth定理和Petryshyn定理及其各种推广形式.     

微分中值定理的推广及其应用

本文在函数f(x)分别满足Rolle定理和Lagrange中值定理的条件下,以及函数(x)、F(x)满足Cauchy中值定理条件而函数g(x)满足一定条件下,推广了前述三个定理,而这三个基本定理则成为本文所建立的推广后有关定理的特殊情形。     

弱化条件的Newton-Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强 ,从定积分基本公式———Newton -Leibniz公式出发 ,首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱 ,得到定理弱化条件的Newton -Leibniz公式并予以证明。同时 ,对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明 ,从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。     

“电路”中最大功率传输定理的教学方法探讨

最大功率传输定理是电路理论中一个重要定理。教学中发现：学生在应用定理解题时，经常出现不注意使用条件，引起定理误用的情况，基于此，本文从如何正确使用定理解题角度出发，从所用教材的一道习题引出问题，对最大功率传输定理的使用条件进行了说明，同时给出了不满足使用条件下的解题对策，并通过例子加以说明，指出在教学中强调使用条件的重要性，旨在提高学生对最大功率传输定理的正确掌握。     

拓扑有限交性质及应用

本文改进[9,定理1],使得假设条件放宽,定理的叙述与证明更为简洁。作为应用,给出了一些新的拓扑型截口定理和拓扑型不动点定理,在一定条件下,它们是[8]中相应定理的推广。     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件．得到了一个减弱了的结果．即中值定理的不等式形式．它在许多方面有一般中值定理的功效．且用它来证明一些定理时，还减弱了部分条件。     

覆盖同伦定理的有关讨论

覆盖空间的理论不仅在拓朴学中,而且在一些相关学科如微分几何,李群,黎曼曲面的理论中都有着重要的作用.覆盖同伦定理是覆盖空间的理论中的一个重要定理.但此定理的条件在一些著作中有着不同的规定.本文主要指出了[1]中的覆盖同伦定理的条件不充分,并补充了定理的条件.     

关于积分中值定理的一些见解

本文给出了第一积分中值定理以及第二中值定理,并从较强的条件和较繁的证明给出了第一积分中值定理的推广以及从中值点所存在的范围推广积分第二中值定理,并在较强条件下给出了一个简单的证明,得到推广后的第一、第二积分中值定理的结果是原来的[a,b]改为(a,b),其余结果不变。最后同样给出了积分中值定理的一个相关问题,然后给出了较为复杂的证明过程。     

平面系统零解的单侧稳定性及渐近稳定性

针对量Liapunov稳定性定理中要求在平衡原点某部域内满足一定的条件，考虑到平面系统的平衡点可以只在通过它的一对解的一侧讨论，经过一些条件的修改，得出了平衡点的单侧稳定性和渐近稳定性的判定定理，并给出证明过程．     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

分数阶Laplace方程组的山路解

对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、Brezis-Leb引理,证明分数阶方程组的能量泛函满足Palais-Smale紧性条件,最后利用分数阶Sobolev空间中的山路引理,得出方程组存在非平凡临界点,也即得出这类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在非平凡解的结论.此外,还利用Nehari流形、极小能量法,通过比较能量法得出一类耦合的非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在正解需要满足的条件,进而得出这类分数阶Laplace方程组存在正解的结论.     

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中，一个定理成立的辅助条件(非退化条件)不是惟一的，但越简单越好。对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等，利用根微分理想分解的Rosenfeld—Groebner算法，给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法。     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。     

一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的正解

利用Schauder不动点定理、Leray-Schauder抉择理论和Banach不动点定理,研究一类含积分边值条件的非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统边值问题,得到了该耦合系统正解存在性和唯一性的充分条件,并举例说明定理的适用性.