关于丢番图方程x^2—Dy^4=1的一些注记

对于丢番图方程ｘ＾２－Ｄｙ＾４＝１（Ｄ〉０且不是平方数），本文得到了如下结论：①当Ｄ＝ｐ是素数，且ｐ≠３，１５（ｍｏｄ１６）时，方程除开Ｄ＝５有解（ｘ，ｙ）＝（９，２）外，无其他的正整数解；②当Ｄ＝ｐ是素数时，方程除开Ｄ＝３有两组解（ｘ，ｙ）＝（２，１），（７，２）外，最多有一组正整数解；③当Ｄ＝４ｐ且奇素数ｐ≠１ｍｏｄ１６）时，方程除开Ｄ＝２０有解（ｘ，ｙ）＝（１６１，６）外，无其他的正整数解；     

关于不定方程x^4—pqy^2=1

设ｐ、ｑ是不同的奇素数，ｐ≡３（ｍｏｄ４），本文证明了当ｑ＝５或１３时，不定方程ｘ＾４－ｐｑｙ＾２＝１仅在ｐ＝３时有正整数解，其唯一的正整数解为（ｘ，ｙ）＝（２，１）或（ｘ，ｙ）＝（５，４）。根据此结果和已有的大量结果可以确定不定方程ｘ＾４－Ｄｙ＾２＝１在１〈Ｄ〈１００的范围之内的全部正整数解。     

关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程ｚ＾４－ｐｙ＾４＝及ｘ＾２－ｐｙ＾４＝４（ｐ为奇素数）无正整数解；在Ｄ〉０且不被１０Ｋ＋１形素因数整阶时，方程ｘ＾５－１＝Ｄｙ＾２在ｘ≠（ｍｏｄ２０）时反有正整数解Ｄ＝２，ｚ＝３，ｙ＝１１。     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

Diophantione方程xd(n)+yd(n)=zφ(n)的本原解

对于正整数ｎ，设ｄ（ｎ）和φ（ｎ）分别是除数的函数和Euler函数，又设ｐ是奇素数.证明了：当ｎ＝１，2，４或ｐ时，方程ｘｄ（ｎ）＋ｙｄ（ｎ）＝ｚφ（ｎ）有无穷多组本原解（ｘ，ｙ，ｚ）；当ｎ≠１，2，４，ｐ或ｐ2时，该方程无本原解（ｘ，ｙ，ｚ）.     

关于Pell方程x~2－2y~2＝1和y~2－Dz~2＝4的公解

本文证明了Ｐｅｌｌ方程ｘ２－２ｙ２＝１和ｙ２－Ｄｚ２＝４，当Ｄ＝２ｐ或２ｐｑ，其中ｐ，ｑ为互异奇素数时有唯一的非平凡解ｘ＝９９，ｙ＝７０，ｚ＝１２（Ｄ＝２ｐ且ｐ＝１７时）。     

关于不定方程x^4—Dy^2=1的一个注记

设整数Ｄ＞０且不是平方数，本文证明了不定方程ｘ４－Ｄｙ２＝１除开Ｄ＝１７８５，４·１７８５，１６·１７８５时，分别有二组正整数解（ｘ，ｙ）＝（１３，４），（２３９，１３５２）；（ｘ，ｙ）＝（１３，２），（２３９，６７６）；（ｘ，ｙ）＝（１３，１），（２３９，３３８）外，最多只有一组正整数解（ｘ１，ｙ１），且满足ｘ２１＝ｘ０或２ｘ２０－１，这里ｘ０＋ｙ０Ｄ是Ｐｅｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝１的基本解     

关于丢番图方程x~3±p~（3n）＝Dy~2

对丢番图方程ｘ３±ｐ３ｎ＝Ｄｙ２，ｐ为给定的奇素数，ｐ＝３或ｐ≡５（ｍｏｄ１２），ｎ为自然数，Ｄ＞０，Ｄ无平方因子且不能被６ｋ＋１形的素数整除，现得到该方程非平凡解的关于ｎ的一个递推算法；并给出了ｐ＝３或５，ｎ＝１，２，３，４的全部非平凡解     

关于方程Sx(n)=Sy(3)

对于正整数 ｍ ,ｎ（ ｎ ≥３） ,设 Ｓｍ（ ｎ） 是第 ｍ 个ｎ 角数,本文证明了：当ｎ ＞ ６ 且ｎ － ２ 是平方数时,方程 Ｓｘ（ ｎ） ＝ Ｓｙ（３） 无正整数解（ ｘ ,ｙ） ;当ｎ ＞ ６ ,２ ｎ 且ｎ － ２ 非平方数时,该方程有无穷多组正整数解（ｘ ,ｙ） ．     

关于孪生素数椭圆曲线的联立Pell方程组

设ｐ、ｑ是适合ｐ＋２＝ｑ的奇素数，δ∈｛－１，１　｝。本文证明了：当且仅当ｐ＝３，ｑ＝５，δ＝１时，联立Ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ｐｙ２＝δ和ｚ２－ｑｙ２＝δ有整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７δ，４δ′，９δ″），其中δ，δ′，δ″∈｛－１，１｝，适合ｙ≠０。     

动量守恒定律和动量矩守恒定律的正确表述

现行力学教材和普通物理教材大都把动量守恒定律和动量矩守恒定律视为质点组动量定理和动量矩定理的推论，忽视了守恒星的本质意义，是不正确的．本文绘出正确表述．     

提高作物耐盐力,增加农产品产量

由于土壤盐渍化严重影响着农业生产的发展,提高作物的耐盐力显得更为重要。本文论述了主要作物的耐盐特性及提高作物耐盐力的几条途径。     

一类亚纯系数微分方程复振荡问题

研究了齐次线性微分方程f^(k) A(z)f＝0的解的零点收敛指数与A(z）的级的关系，表明方程解的零点收敛指数在一定条件下仅依赖于A(z）的性质。     

射影平面上二阶曲线方程的化简问题

讨论二阶曲线方程在射影平面上的化简问题,并给出化简的方法.     

社会主义法治理念的背景及内涵分析

社会主义法治理念的提出有其深刻的历史和现实背景。从总体来看,其概念包括理念、法治、法治理念、社会主义法治理念四个层面;从具体来看,其内涵包括依法治国、执法为民、公平正义、服务大局、党的领导等五个内涵。这五个内涵的视角、地位和功能不同,但他们都以社会主义法治为主线,以"理念"为经,以"社会主义法治"为纬,相互协调,和谐共生。     

天津市农业科技进步作用的定量分析

本文是“天津市农业科技进步对策研究”课题的主要子课题的研究成果，我们研究建立了天津市农业科技进步的数学模型、确立了衡量天津市农业科技进步作用的指标体系、并测算了天津市１９７２－１９７９年及１９８０－１９８８年两个阶段的农业的科技进步速度及对农业总产值增长的贡献等指标，该课题的研究成果填补了天津市关于这方面研究的空白，为天津市在制定农业发展规划时提供了依据。     

物理学美的内涵

用美学观点分析了物理学中广泛存在的几种主要的美学形式：物理现象美、实验美、理论美、理论效用美．     

解析债权人撤销权的概念

债权人撤销权是我国民法中保护债权人利益的一项重要制度,深刻理解债权人撤销权的概念对于债权人准确适用债权人撤销权制度具有重要意义。通过对债权人撤销权的性质、特征及相关概念的比较对债权人撤销权的概念加以阐述,以期债权人能利用此制度更好地保护自身利益。     

赝功能原理

主要讨论赝功能原理的意义;重点讨论赝功的意义;对“赝功不是真实功”的常论,提出了新的观点,并做了分析探讨。     

公司收购中会计处理方法的选择与比较

公司的收购活动是证券市场运作中一个永恒的话题。基于公司收购中 ,人们对收购方用自身投票去换取目标方股东的普通股这一控制行为的不同理解、认识、产生了“收购法”与“权益集合法”两种不同的会计处理方法。本文通过较为深入的剖析、比较、对会计处理方法的选择进行重点讨论 ,并阐述其主要特征 ,以期在一些公司的收购实践中也能有所参考借鉴。