二维Helmholtz方程的改进六阶紧致差分法

为得到求解二维Helmholtz方程的高精度差分法, 构造了一种改进六阶紧致差分格式: 首先, 给出一种带优化参数的六阶紧致差分格式的截断误差; 然后, 对此截断误差的部分项进行二阶紧致逼近, 得到一种改进紧致差分格式; 其次, 对该格式进行了收敛性分析, 证明其为六阶收敛的; 最后, 基于极小化数值频散的思想, 给出该格式优化参数的加细选取策略。与带优化参数的六阶紧致差分格式相比, 数值实验说明改进六阶紧致差分格式的数值精度有了显著提高, 且其误差对波数k的依赖性更低。     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性.     

三对角四阶跳点紧致格式优化和初步应用

 根据修正波数应在充分大的波数范围内接近准确波数的思想,构造了优化的3对角4阶跳点紧致差分格式及插值格式.优化跳点紧致格式仍然具有4阶精度,但提高了分辨率,能够在更大的波数范围内保持群速度特性.通过实验数据表明,优化跳点紧致差分格式的分辨率可达到0.86π,优化紧致插值格式可达0.63π,可较好保持群速度的最大波数为0.75π,均大于标准4阶和6阶跳点紧致格式.分别用优化格式,标准4阶和6阶跳点紧致格式计算小尺度波动的性能,结果表明优化格式在模拟小尺度波动,在减小计算误差并保持群速度方面具有明显优势.     

一维Helmholtz方程的四阶紧致有限体积方法

本文分别提出了一维Helmholtz方程基于Dirichlet和周期边值问题的四阶紧致有限体积方法.对于Dirichlet边值问题,通过Taylor展开给出了方程的四阶紧致有限体积格式,并结合边界处的四阶近似,证明了此问题的离散格式是四阶格式.对于周期边值问题,利用周期边界条件,同样得到了此问题的四阶紧致有限体积格式.数值实验表明给出的两种格式均是四阶格式.     

数值求解Poisson方程的四阶紧致差分格式

文章在九结点正方形网格图下给出了数值解二维Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的一类简单、有效，且对非齐次项易以不同离散形式表示的四阶紧致差分格式，最后通过算例对文中一些典型格进行了验证。     

三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法

基于三维泊松方程的四阶紧致差分格式,利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法,使已有四阶紧致差分格式的计算精度整体提高二阶,精度达到六阶.数值实验验证六阶格式的精确性和多重网格方法的有效性,并与四阶紧致差分格式多重网格方法的计算结果进行比较.     

紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论

通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.     

椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的三阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。     

求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式

采用四阶精度的有限容积紧致格式在交错网格上对二维非定常不可压流体的Navier-Stokes方程中的对流项和扩散项进行离散．压力项则由压力Poisson方程求得，并给出了新的压力Poisson方程的四阶精度有限容积紧致格式的离散表达式．用低存贮的三阶Runge-Kutta方法对Navier-Stokes方程进行时间推进．Fourier分析表明，有限容积紧致格式比一般的有限容积非紧致格式有更高的分辨率．最后以Taylor涡为例，得到了很好的结果．     

用于波动方程计算的高阶精度紧致差分方法

研究低耗散低色散的高阶精度紧致差分方法,目的是直接模拟非定常的波动问题.空间导数采用七点六阶以上精度的紧致差分逼近,研究3种空间离散格式：一个通过降低色散（相位）误差得到优化格式CO6,以及标准的五点六阶紧致格式C6和七点八阶精度紧致格式C8;时间推进采用2种四阶精度的Runge-Kutta方法（RK4和RK46）.分析比较空间离散格式的有效波数范围、空间-时间全离散格式的误差特性、长距离波传播计算时的累积误差特性.通过对全离散格式的误差等特性的分析比较,对这类格式的应用提出建议.最后,通过流体波动问题算例,验证了该格式计算波动问题的高精度特性.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

杆振动方程的高阶紧致差分格式

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的。最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度。     

Compact difference approximation with consistent boundary condition

For simulating multi-scale complex flow fields it should be noted that all the physical quantities we are interested in must be simulated well. With limitation of the computer resources it is preferred to use high order accurate difference schemes. Because of their high accuracy and small stencil of grid points computational fluid dynamics (CFD) workers pay more attention to compact schemes recently. For simulating the complex flow fields the treatment of boundary conditions at the far field boundary points and near far field boundary points is very important. According to authors' experience and published results some aspects of boundary condition treatment for far field boundary are presented, and the emphasis is on treatment of boundary conditions for the upwind compact schemes. The consistent treatment of boundary conditions at the near boundary points is also discussed. At the end of the paper are given some numerical examples. The computed results with presented method are satisfactory.     

污染物对流扩散方程的预测校正紧差分格式

结合预报校正线性多步法与高阶紧致差分格式方法的优点,空间导数采用四阶紧致差分格式进行离散之后,对得到的空间半离散格式采用改进的预报校正的线性多步法进行时间推进,得到一种时空方向均为四阶精度的求解非线性对流扩散方程的高精度方法。数值试验表明该格式可以有效求解非线性对流扩散方程,验证了格式的良好性能。     

基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。