Max-plus代数中analogy-transitive矩阵及其本征问题

定义一类analogy-transitive矩阵,讨论其基本性质,给出判定一个矩阵是否为analogytransitive矩阵的判定定理及算法,最后讨论关于analogy-transitive矩阵的本征问题.对于analogytransitive矩阵,存在一个O(n2)的算法计算其唯一本征值λ(A)和所有本征向量x=(x1,…,xn)使得max j=1,…,n(aij+xj)=λ+xi(i=1,…,n).该结果较一般情况下O(n3)的算法有所改进.     

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .     

测漂线路绘制的算法探讨

利用数学建模的方法,将一个绘制海水流线的问题转化成一个数学问题,得出了用计算机绘制流线的算法,以及描绘光滑流线的算法。得到交点的坐标为:xij=yj-yi+kixi-kjxjki-kj,yij=kiyj-kjyi+kikj(xi-xj)ki-kj,点的中心位置公式:x(i)=x12+x13+x233,y(i)=y12+y13+y233以及画线函数公式:y=f(x)=y(0).x-x(1)x(0)-x(1).x-x(2)x(0)-x(2)+y(1).x-x(0)x(1)-x(0).x-x(2)x(1)-x(2)+y(2).x-x(0)x(2)-x(0).x-x(1)x(2)-x(1)。     

一族新的约化方程及其Hamilton结构

本文得到了谱问题[1][2]:ψ_■=Uψ,U(x,t;λ)=-iλσ_3+P(x,t)+iλ~(-1)Q(x,t)的一个有意义的约化,诱导山了一族新的约化方程,并证明了Hamilton性。     

一般有理插值问题的完全解

文献[1]应用Lwner与Hankel矩阵解法得出一般有理插值问题的McMillan次数小于插值点个数N(含重数)的所有真有理解及其参数表示.沿用[1]中记号与术语,我们在本文中继续考虑这个插值问题并得到包括真与非真有理解在内的所有解及其参数表示(详情见[2]),因而完全解决该问题。给出一般有理插值问题{(x_i,Y_(ik)),i=1,…,t;k=0,…τ_i-1},其Hankel向量记为b∈Q~(N-J),N=sum from i=1 to tτ_i.设n_1,n_2为b的特征度;(p(λ),q(λ))为典型特征多项式对.令α(λ)=p(λ)ω(λ)     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

一个多元二次方程的模糊稳定性

用不动点方法证明模糊Banach空间上二次函数方程d∑if(x1,…,xi-1,xi+yi,xi+1,…,xd)+d∑i=1f(x1,…,xi-1,xi-yi,xi+1,…,xd)=2df(x1,…,xi,…,xd)+d∑i=12f(x1,…,xi-1,yi,xi+1,…,xd)的稳定性。     

En中p维与q维线性子流形之间的距离

设n维欧氏空间E^2中p维与q维线性子流形分别为：σp:α1∧α2∧…∧αk∧(x-x0)=0,σp:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0，向量组{α1，…，αp,β1,…,βq}的一个极大线性无关组为{γ1，γ2，…,γk}，证明了σp与σq间的距离平方为α^2(σp,σq)=|δ0|^2-(γ1δ0,…，γkδ0）A^-1(γ1δ0,…,γkδ0)^T，其中δ0=x0-y0,A=(γiγj)^ki.j=1。     

拟双曲轨道的强跟踪性

设M是一个紧致n维C^∞黎曼流形，f∈Diff（M），∧是f的闭不变集合，并且∧具有连续不变分解T∧M=E F，则对任意的ε〉o和λ∈（0，1），存在δ〉0，使得对f的任意λ-拟双曲强δ-伪轨{xi,ni}i=-∞^＋∞都存在一点x∈M，强ε-跟踪{xi,ni}i=-∞^＋∞。     

Vandermonde行列式的一个推广与一类多重积分的计算

定义了与函数相关的Vandermonde行列式，从而得到了多重积分∫Eφ^(n)(∑^ni=0aixi)dx1dx2……dxn的一般计算公式，其中E={(x1,x2,…,xn)|∑^ni=1aixi≤1,xi≥0,i=1,2,…，n},x0=1-∑^ni=1xi,并给出了若干特例。     

Ekeland变分原理的推广

将Ekeland变分原理中的广义实值泛函推广为向量值函数,得到了一个形式上和Ekeland变分原理相同的向量值函数的Ekeland变分原理.     

B值随机变元不等式及其在极限理论中的应用

证明了与Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ不等式类似的Ｂ值随机变元不等式，应用这一结果，我们获得一些关于Ｂ值随机变元序列几乎必然收敛及完全收敛的结果     

关于一类泛函极小的C~(1,β)部分正则性

给出一类泛函极小的C~(1,β)部分正则性新证.     

向量值函数McShane积分的收敛定理

实值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是一种Ｒｉｅｍａｎｎ型绝对积分,它等价于Ｌｅｂｅｓｑｕｅ积分,向量值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是实值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分在Ｂａｎａｃｈ空间中的推广,它与实函数ＭｃＳｈａｎｅ积分有较大的差别,讨论了向量值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分的收敛性问题,证明了一致收敛定理,平均收敛定理,特别地,当Ｘ＾＊的单位球＊弱列紧时,控制收敛定理也成立。     

一类无穷维空间中向量值函数的最佳平方逼近问题

讨论带参数θ的向量值函数 x(ζ,θ)的最佳平方逼近问题 ,并举出相应的例子 .     

线性拓扑空间凸集值映象的不动点定理

本文给出线性拓扑空间凸集值映象的不动点定理,所得结果改进和发展了VI Istratescu的著作及F.E Broweer一文的一些结果。     

推广了的二元Thiele型向量有理插值

对二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值问题做了进一步的研究,得到了任意不规则网格结构上的二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值的公式。     

向量值Ekeland变分原理

自从 Ekeland 发表著名的近似变分原理以来,国内外对它及其应用的研究十分活跃.业已证明它与空间的完备性,Caristi 不动点定理等非线性分析中的基本定理等价或有密切关系.同时还在最优化,数学规划,控制论,大范围分析等一系列领域中有广泛的应用.本文把数值的 Ekland 变分原理这个基本工具推广到取值于 Dedekind 备的 Banach 格的情况,并证明了若干等价命题.     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的；然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式；最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式，并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

一种快速构造圆弧的新方法

圆弧的快速生成问题是 CA D/CAM、CA GD等领域中一个重要的课题 ,不仅具有理论研究价值 ,而且有着广泛的应用。文章利用向量值连分式构造的参数有理函数快速、简便地表示平面及空间里过不在同一条直线上任意 3点的一段圆弧 ,并给出了它的圆心坐标及半径。与目前通用的从有理 Bézier曲线或 NURBS曲线出发 ,选择适当的权因子生成圆弧的方法相比 ,该文介绍的方法要简便得多。