数学逼近与数值方法

在工程技术与科学研究中,经常遇到的复杂繁琐的数学命题往往难以直接求解,而采用数学逼近法(如函数逼近最小二乘法等)与数学物理方法的数值解法(如有限差分法、有限元法等).不论是函数逼近法或数值解法均可归结为数学逼近的近似解法.本文简介并对比了这些方法,并给出某种有限差分计算框图.     

数值优化改进的BP神经网络逼近性能对比研究

为了比较不同的数值优化改进的BP神经网络的逼近性能,本文在MATLAB 7.0环境下,建立了三类基于数值优化改进的BP算法,并以非线性函数逼近为例,对7种典型的数值优化改进算法进行网络训练和仿真实验,得出了在不同环境下,每种数值优化差法逼近的可行性。     

利用Gaussian核对多元函数的近似逼近及其误差估计

V. Maz'ya首次提出了近似逼近法,其主要是研究定义在全空间上的光滑函数的逼近情况,但它不能有效的处理积分和拟微分算子的高阶求积公式问题及利用更有效的数值和半数值方法解决数学物理的边界等问题.F. Müller和W. Varnhorn给出了一维紧区间上函数的近似逼近方法,而且还可以控制近似逼近的截断误差.根据上述思想,采用近似逼近法,利用Gaussian核对二维紧空间上光滑函数进行逼近,并考察由这种近似逼近法所产生的误差情况.     

智能天线中一种快速稳定的波束形成算法

提出了一种改进的模值逼近法，用于任意阵列天线的方向图综合。为了提高阵列方向图综合算法的收敛速度，结合了牛顿下山法和模值逼近法。数值仿真结果表明，该算法有效地提高了模值逼近法的稳定性，并能使其快速收敛到最优化方向图。     

Pade逼近在线搜索中的应用

文章给出精确线搜索的一种新的函数逼近法,即Pade逼近法,并证明该方法是三阶收敛的.通过初步的数值实验表明,该方法与牛顿法相比,具有良好的数值效果.     

一元函数极值的数值解法

本文讨论了一元函数极值使用数值逼近法求解的方法.     

区间q-Bézier曲线的降阶算法

基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线,并研究了区间q-Bézier曲线的3种降阶逼近算法,即扰动法、基于Chebyshev多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到3种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了3种方法的优缺点.数值实例结果表明,与扰动法相比,最佳一致逼近法所得区间q-Bézier曲线的误差最小.     

多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用

本文提出求解黑体辐射问题的新方法,即采用多项式数值反演法——拉盖尔、勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法等求解黑体辐射中的反演问题,数值计算结果显示采用勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法的比Laplace反演法以及Tikhonov正则化方法等要精确,并且程序简单、算法高效。     

非线性常微分方程的多项式逼近

应用最小二乘法得到了非线性常微分方程的多项式逼近,将逼近的阶数提高到三阶以上,并给出了2个数值实例,实例证明该方法有效.     

数值逼近法在酸碱计算中的应用

本文讨论了近似计算的另一种方法一数值逼近法。供从事分析化学的师生参考。     

一种改进的有限元子结构静凝聚并行算法

提出一种新的有限元子结构并行算法。本方法利用改进的Choleski分解进行静凝聚以求得有效刚度阵和载荷阵。计算结果表明,本方法的运算速度优于矩阵分解法和传统的子结构方法。     

关于对泰森多边形法计算流域平均雨量公式的修正

目前,在水文计算中,多用泰森多边形法计算流域平均雨量,该法的计算公式是采用面积加权法。但该公式中对单站控制面积的计算方法不合理,与实际降雨情况不符。由于未找到比泰森更合适的计算方法,致使此方法一直延用下来。针对上述情况,本文对单站控制面积提出新的计算方法,对泰森多边形的计算公式进行修正,使泰森多边形法更加完善。     

基于BP神经网络的图像异常辩识算法设计

为了解决经典图像异常辨识算法中图像辨识率不高、稳定性较差的问题,提出了一种改进算法。将先进的BP神经网络算法理论改进并引入到图像异常识别领域,用经过BP神经网络训练后的相关函数进行图像异常辨识,由于该算法充分考虑了图像像素的位置特征,并能根据图像内容进行自我学习,同传统采用灰度直方图进行辨识的算法相比,具有自适应、鲁棒性强的优点,可获得更高的辨识率。试验结果表明,同传统方法比较,该算法在稳定性和图像辨识率等方面都有明显提高。     

翼型远场、中场阻力计算方法对比研究

本文研究应用了远场阻力计算方法,以及基于翼型阻力分解策略的中场积分计算阻力的方法。远场阻力计算方法是利用动量定理推导得出的,该方法较传统的表面积分方法,具有不受物体表面的影响,对于复杂外形也适用的特点;中场积分方法是近年来提出的一种新的计算阻力的方法,该方法将流场分为三个不同的区域：波阻区、型阻区、数值耗散区,通过对不同区域进行积分将阻力分解为波阻、型阻、数值耗散阻力。计算结果表明中场积分方法与传统的表面积分方法和远场积分方法相比,不仅可以将阻力分解成不同部分以便于进一步分析阻力产生机理,而且在计算中对网格量的要求较低,即使在网格量较小的情况下也能得到较精确的结果。     

齿轮的成型磨削

本文介绍一种提高齿轮精度的加工方法—成型磨削法。本方法是采用成型砂轮磨削齿型,比双碟型砂轮磨削生产效率要高。同时所需设备比蜗杆磨齿简单。因此,是一种很有价值的、先进的齿轮磨削方法。     

使用窗谱估计法验证仿真系统模型

使用窗谱估计法对仿真系统模型进行了验证 ,讨论了验证的数学方法 ,推导了验证所使用公式 ,并进行了实例分析。这种方法可望用于工程实践     

在MIS系统分析阶段应用面向对象技术的探讨

系统分析阶段是管理信息系统 (MIS)设计开发的起步阶段 ,也是设计过程中的关键一步 ,在该阶段建立逻辑模型的传统方式是采用面向处理的功能分解法。本文先讨论了该方法所存在的局限性 ,然后探讨了另外一种设计方法———面向对象设计方法 ,并将该方法应用于MIS系统的建模当中。     

双能X射线检测技术的能谱滤波参数优化设计

提出了使用金属片过滤高能X射线的方法,并采用蒙特卡罗方法模拟双能X射线检测系统,结合建立的代价函数确定最佳滤波金属材料与金属片厚度.利用X射线安检机进行测试,结果表明使用本文提出的金属滤波方法及优化的滤波参数显著提高了X射线双能检测系统的性能,证明了该方法的有效性.     

自平衡法在桩基承载力检测中的应用

介绍了一种新的静力试桩法——自平衡法，因其方法独特、操作简便、试验精度高等特点已在欧美等国家得到了广泛应用。介绍了该法的测试原理、试验装置、测试步骤及桩极限承载力的确定方法；分析了该法与常规静载试验方法测试原理的不同之处；提出了用荷载相等(Q1^i＝Q2^i)的原则，将该法测试结果转化为常规静载试验结果的处理方法，提出的处理方法使桩极限承载力的确定更加容易，而且得到的桩极限承载力数值偏于安全，使自平衡法更具有实用性；最后通过一个实例介绍了该法在实际工程中的应用。     

一维扩散方程单内点精细积分法

一维扩散方程初边值问题可以用子城精细积分方法求解．子域积分可以采用不同数量的内点，单内点是最简单的情况．当单内点精细积分中的传递函数，即指数函数用其泰勒展开式的一阶近似来代替时，精细积分可转化为差分方程．文中对精细积分六点及多层格式的截断误差做了研究，提出了精细积分的六点加权格式和改进的多层格式，两种格式有较高精度，并且为无条件稳定．改进的多层格式还可以推广到多内点子域精细积分方法．