对流扩散问题的特征拟谱方法

对一类对流扩散方程的周期初值问题提出了一种新的数值求解方法—特征拟谱方法,此方法既有特征方法的优点,又有拟谱方法的优点.证明了该方法的收敛性,并给出了最优阶误差估计.     

谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析

探讨了一维对流扩散方程的一种高精度数值解法,该解法在空间上采用了Chebyshev谱元方法,在时间上结合了半隐式Adams方法。通过数值算例验证了解法的可行性,利用特征分析法得到了对流扩散方程谱元求解时不同离散形式的稳定性条件,并对数值求解的稳定性进行了预测。通过时间步长、网格划分、对流项和黏性项插值阶数的影响研究表明:耦合Chebyshev谱元方法和半隐式Adams方法在求解对流扩散方程时能够获得高精度的数值解;时间离散时Adams方法的黏性项采用一阶插值形式、对流项采用二阶插值形式,在未增加计算量的同时能够获得较大的稳定区域和较高的计算精度。     

对流扩散方程差分格式稳定性分析

用Fourier方法分析了离散线性对流扩散方程一些差分格式的稳定性和其截断误差.在这些格式的基础上,给出一个新的跳点格式,该格式具有更优的计算效率,数值实验结果与理论分析结果一致.     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析

从实际问题出发,介绍了对流扩散方程的混合有限分析法,得出了求解一维线性对流扩散方程的四点隐式格式、利用一维对流扩散算子得出了其六点隐式格式,并且对格式的稳定性进行了分析.结论是其四点隐式格式是绝对稳定的,其六点隐式格式,当1/2≤θ≤1时是绝对稳定的,当0≤θ≤1/2时是条件稳定的.     

二维对流扩散方程恒稳的蛙跳积分格式

给出二维对流扩散方程的单点精细积分法导出的显式蛙跳积分格式，并证明它是无条件稳定的。进行相容性分析，给出相容性条件。用数值例子，表明该格式是有效的。     

对流扩散方程经典中心差分格式改进

改进对流扩散方程的经典中心差分格式。在保持原有二阶精度的前提下，使其具无条件收敛性，并充分体现体现迎风效应，从而具有普遍适应性；作一、二、三维流动模型方程数值流动模型方程数值求解，例示该改进格式的良好性能。     

对流—扩散方程若干AGE格式及其稳定性

以求解对流－扩散方程的中心差分格式,显式逆风格式,Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式的修正Ｄｅｎｎｉｓ格式为基础,构造了若干新的交替分组显式格式,并证明它们是无条件稳定的,数值结果表明,除了基于中心差分格式的ＡＧＥ格式与ＡＤＥ格式外,其他的各种ＡＧＥ格式与相应的ＡＤＥ格式的精度相当。它们对高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数也是有效的。     

一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。     

对流扩散问题的稳定混合有限元法(英文)

给出了对流扩散问题的一个稳定混合有限元公式,并证明了此公式的解是存在且唯一的.     

空间分数阶对流-扩散方程的有限差分法及误差分析

针对一类分数阶对流扩散方程,给出了分数阶Cranck-Nicolson数值求值方法,并进行了收敛性分析和对空间方向的外推研究,给出了阐述理论分析结果的2个数值实验.     

广义Ginzburg-Landau方程的Legendre拟谱方法

利用Legendre拟谱方法对广义Ginzburg-Landau方程的Dirichlet问题构造了半离散和全离散逼近格式,并对半离散和全离散格式的解给出了误差估计.     

求解Burger''s方程带限制算子的傅立叶拟谱方法

采用带限制算子的傅立叶拟谱方法近似求解了Burgers方程，分别证明了它的(Burgers方程)一般化的稳定性和收敛性，并获得了数值结果．     

Sobolev方程Fourier拟谱方法的长时间稳定性和收敛性

考虑一维Sobolev方程的大时间问题, 构造了它的半离散和全离散拟谱逼近, 获得了时间区间0≤t<∞上一致最优阶的误差估计.     

非线性双曲型方程的拟谱方法

本文讨论一类非线性双曲型方程的拟谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式并得到了最优误差估计。本文介绍的方法在计算时不需要数值积分并可应用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，减少计算量，如果原微分方程的解无限可微，则近惟解具有无穷阶收敛性。     

用Jacobi拟谱方法求解半直线上的非线性Klei-Gordon方程

研究半直线上的非线性Klein-Gordon方程的数值求解方法。通过适当的变换，将此问题变成有限区间上的某类奇异问题。然后利用Jacobi拟谱方法来求解。证明了拟谱格式的稳定性和收敛性。数值结果也说明了该方法的有效性。     

一类非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrödinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schr(o)dinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.