正交异性变厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式.在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解.所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解.通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率.     

微分求积法在工程结构动力学中的应用研究

论证了微分求积法和最高精度的高阶有限差分法是等价的,推导出微分求积法权系数的显式表达式,进一步地阐述了如何应用微分求积法求解工程结构动力学偏微分方程.用数值算例给出了微分求积法求解动力学偏微分方程的步骤,并将微分求积解与解析解进行比较,说明了微分求积法的有效性.分析表明,微分求积法是分析工程结构动力学问题的一种简单高效的方法,求解精度高,可给编写程序带来很大方便.     

梁的轴力非线性静力问题的进一步研究

采用微分求积法(Differential Quadrature Method)和广义微分求积法则(Generalized Differential Quadrature Rule)分析了轴力影响不可忽略时简支梁的非线性静力问题，求出了问题的数值解．列出了两种不同的微分方程，其中GDQR用来求解四阶微分方程，DQ用来解二阶微分方程，并分别采用牛顿-拉弗森法和一般迭代法求解，结果表明这两种方法都比较有效，且各有所长，进一步说明了微分求积法在求解非线性微分方程方面的优势，验证了所得结果的正确性．     

Winkler地基上变厚度矩形板弯曲的微分求积解

运用微分求积法研究了Winkler地基上变厚度矩形板的弯曲问题.给出了四边简支与四边固支Winkler地基上等厚度矩形板的解,同时给出了Winkler地基上变厚度矩形板的解.从算例的结果来看,微分求积法计算精度较高,其是求解各种偏微分方程及工程结构问题的一种较好的数值计算方法.     

求解粘弹性饱和土隧道频域响应的DQEM

用微分求积单元法研究了粘弹性饱和土隧道的频域响应问题.首先,基于饱和多孔介质混合物理论,分别建立了频域内隧道耦合系统中粘弹性饱和土和粘弹性衬砌的控制方程,给出了耦合系统的边界条件以及饱和土和衬砌连接面上满足的连接条件.其次,发展了求解该耦合系统的微分求积单元法,利用微分求积单元法,在频率域内对耦合系统的数学模型进行了离散,并利用Newton-Raphson迭代法得到了系统的数值解.最后,对耦合系统的频域响应进行了分析,考察了参数的影响,同时也验证了数值方法的有效性.     

多体系统动力学非线性常微分方程微分求积法

针对多体系统动力学非线性常微分方程形式,在时间域上采用微分求积法(DQ,Differential Quadrature Method),得到以时间域中各时间节点处函数值为未知数的非线性方程组,求解可得各时间节点处的函数值,从而得到满足工程应用需要的常微分方程数值解。以平面双连杆机械臂为例在时间域上采用微分求积法验证,结果表明,该方法具有数学原理简单、使用方便和精度高等优点,是一种求解多体系统动力学方程的有效方法。     

用调和微分求积法数值求解Burgers方程

采用调和微分求积法(HDQM)对(1+1)维非线性Burgers方程进行了数值求解. 结果表明, 所得数值解与相关文献的数值解以及方程的精确解相比具有明显的高精度;相对于其他常用方法,采用的节点较少,且公式简单, 使用方便; 计算量小, 时间复杂性好.     

微分求积单元法计算应力强度因子

采用微分求积法(DQM)建立平面应力板单元,并给出了详细的公式和分析过程。编写了程序并将其用于断裂问题分析,用程序求得裂纹张开位移,结合位移外推法得到应力强度因子。所得结果与理论解比较表明:使用微分求积单元法(DQEM)求解应力强度因子方便可行,计算精度较高。本文研究进一步拓展了微分求积法的应用范围。     

微分求积法在常微分方程教学中的应用

讨论了微分求积法在二阶常微分方程教学中的应用。基于微分求积法基本思想,将二阶常微分方程两点边值问题转化为高斯消元法求解线性代数方程组问题。通过3个教学实例,验证了微分求积法在教学过程中求解线性和非线性二阶常微分方程的精确性,让学生体会到求解方法的多样性。     

轴向运动Timoshenko固支梁固有频率的数值仿真

运用Galerkin方法和微分求积法求解固支边界轴向运动Timoshenko梁的固有频率.讨论系统的前两阶固有频率随轴向速度、刚度系数变化的情况,并将这2种方法得到的数值计算结果与复模态分析方法得到的精确解进行比较,发现用微分求积法和复模态分析法得到的结果几乎重合,而用Galerkin方法得到的结果在随刚度系数的增加和速度的增大时有所差异.