一类带不定权拟线性椭圆方程组的解

利用临界点理论中的山路引理, 讨论一类带不定权拟线 性椭圆方程组的Dirichlet问题. 借助相应带不定权特征值问题的第一特征值建立了其非平凡解的存在性定理, 其中方程组中特征值参数小于某已知常数.     

一类(p,q)-Laplace方程组多重解的存在性

讨论了一类含(p,q)-Laplace算子方程组的特征值问题.借此特征值性质,利用临界点理论中的局部环绕定理,证明了一类(p,q)-Laplace方程组至少存在两个解.     

具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性

基于具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组混合初-边值问题半整体C~1解的存在唯一性,得到了具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性。     

一类反应扩散方程组解的渐近状态

针对燃烧理论建立一类反应扩散方程组模型,利用上下解方法及二阶常微分方程特征值问题构造解的控制函数,研究第一和第三边值问题解的渐近状态．     

带时滞具有协作效应的互惠模型周期解的性质

讨论了二种群互惠生物数学模型。首先给出周期解的存在性,再用有序上下解及主特征值分析方法研究耦合半线性抛物方程组周期解的全局吸引性。     

耦合非线性抛物型方程组的有限维逼近解

以Laplace算子在Dirichlet条件下的特征值序列为正交基底构造耦合非线性抛物型方程组初边值问题的有限维逼近解，证明该逼近解的一致收敛于此问题的广义解。     

一类具非局部源和边界流抛物型方程组解的性质

研究了一类具有非局部源和边界流抛物型方程组解的性质,通过构造方程组的上、下解及引用比较定理,得到了由幂函数和指数函数完全耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项采用了常微分方程方法构造其上下解,而其他例如第一特征值方法运用于该方程就比较困难.     

非对称磁场中单摆运动的稳定性

从物理背景出发,研究非对称磁场中的单摆运动,得到一个带阻尼项的二阶常微分方程模型.将二阶常微分方程转化为常微分方程组,利用系数矩阵的特征值具有负实部证明方程组存在一个渐近稳定的平衡解.     

带分布时滞具有阶段结构的捕食与被捕食模型解的存在惟一性和局部渐近性质

讨论了二种群的捕食与被捕食数学模型，首先用上下解方法给出解的存在唯一性，再用特征值分析研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为，并给出了解的局部渐近性质．     

耦合非线性双曲型方程组的有限维逼近解

以Ｌａｐｌａｃｅ算子在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下的特征值序列为正交基底构造耦合非线性双曲型方程组初边值问题的有限维近似逼近解,证明该逼近解的一致收敛性。     

关于非完整系统的两类运动方程

应用Gauss变分原理给出Boltzmann-Hamel方程的一种简洁推导,证明了该方程与准坐标下广义Mac-Millan方程的等价性.并把Ghori方程推广到受非有势力作用的广义有势系统,证明了广义Ghori方程与广义Routh方程的等价性。     

一端固定一端活动的非线性弹性梁方程的存在定理

考察了一类非线性四阶弹性梁方程的解和正解的存在性. 在力学上, 这一类方程描述了1个端点固定, 另1个端点被滑动夹子夹住的弹性梁的形变. 利用方程的分解技巧并且构造适当的Banach空间, 这类微分方程被转化为Banach空间上的不动点方程. 通过使用Leray-Schauder不动点定理对于这类方程建立了4个存在定理.主要结论表明：只要非线性项在某个有界集上的＂高度＂是适当的, 这类方程至少有1个解或者正解.     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

基于MATLAB的解析级联网络状态方程

利用截断方程的方法,根据精确度的要求,将无穷多个方程近似为有限个方程,然后加入状态概率限定条件,再利用MATLAB软件求解方程组。结果表明,其解的精度与理论解的相比非常接近,而且限定的有限个方程数越多,近似解越精确。     

一些特殊类型的一阶微分方程的解法探讨

运用变量变换的方法将一些特殊类型的一阶微分方程化为了可分离变量的齐次方程、伯努利（Bernoulli）方程或标准的一阶线性微分方程,从而可用初等解法来解这类一阶微分方程.     

平面(kN+1)体问题正多边形解的简明数值方法

讨论平面kN或(kN+1)体问题正多边形解的数值方法.依照力学原理,建立正多边形解的条件方程组,把解微分方程组的问题,转化为解非线性方程组的问题.当质点的质量给定时,用牛顿迭代法解条件方程组.如果给定正多边形的外接圆半径,直接解线性的条件方程组就可以获得答案.     

用旋量零标架方法导出球对称动态黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对球对称动态黑洞时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发，进一步导出了Dirac粒子的能级方程．得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界的变化有关．     

NIELSEN方程的显式

通过对完整力学系统动能表达式的广义坐标形式进行运算、推导,给出了完整力学系统Nielsen方程的显式——关于广义坐标的二阶常微分方程组,由此也说明了Nielsen方程与Lagrange方程的等价性。     

非线性非完整空间变质量系统相对论性基本动力学方程

给出了非线性非完整空间变质量系统的相对论性基本动力学方程,证明了其与微分变分原理的一致性。在不附加虚位移Ａｐｐｅｌчетаев定义或牛青萍定义的情况下,由所给方程推导出非线性非完整变质量系统的相对论性广义ＭａｃＭｉｌｏｎ方程和Ａｐｐｅｌ方程     

用旋量零标架方法导出球对称带电蒸发黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对球对称带电蒸发黑洞时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发，进一步导出了Dirac粒子的能级方程．得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界的变化有关．