高阶矩阵分块求逆的一组公式及应用

给出了高阶矩阵分块求逆的一组重要公式，其应用效果显著，优越性强，主要结论是定理1和定理2。     

群逆阵和循环矩阵在整数迭代中的应用

基于群逆阵和循环矩阵的基本特征，该文阐述这2类矩阵在整数迭代函数中的一种重要应用。提出了为研究整数迭代函数中自然出现的一类循环矩阵建立了Moore—Penrose形式的广义逆。     

用Kronecker积与广义逆矩阵求解矩阵方程

本文研究了两类线性矩阵方程AXB+CYD=E层的求解问题,利用广义逆矩阵,给出了前一类方程有解的充要条件及有解时一般解的显式。以及后一类方程有解的克要条件及有解时一般解的拉直形式。     

伴随矩阵与两种广义逆阵的若干性质

设adjA，A^ ，A^D分别表示复方阵的伴随矩阵、MoorePenrose逆和Drazin逆。利用矩阵的奇异值分解、约当分解和极限过程的方法，证明了(adjA)^ =adj(A)^D，(aDjA)^D=adj(A^d)；并得到了当A是复亚半正定阵时，A^ 和A^D也均为复亚半正定阵，且A^ =A^D。     

多项式矩阵Drazin逆的两个算法

利用计算常数矩阵Drazin逆的有限算法，给出了计算多项式矩阵Drazin逆的有限算法，并用Matlab符号运算软件包实现有限算法。还提出了一种计算Drazin逆的二维递推算法，算例表明了这两种算法是可行的。     

矩阵之和Drazin逆的表示及其应用

通过将矩阵之和转化为矩阵之积的思想，利用矩阵Drazin逆的定义、性质，将和矩阵Drazin逆问题转化为三角分块矩阵的Drazin逆问题，给出了在一定条件下和矩阵Drazin逆新的表示，进而给出分块矩阵在更弱条件下Drazin逆的表示，最后通过算例来验证结果的科学性。     

广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件，在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法，并给出了具体的算例．     

基于两个矩阵方程的一种求逆速算法

基于两个矩阵方程，讨论了矩阵的一种快速求逆算法。在考虑矩阵的对称性，稀疏怀及减缩部分逆阵元素后，推导出逆阵块元素B11^-,B12^- 和B12^-的计算公式并给出算法程序实现方案与算例，是一种大幅减少计算机存贮量与计算次数的快速有效算法。     

TOEPLITZ—块矩阵的快速QR分解算法及其并行实现

本文对Ｔｏｅｐｌｉｔｚ－块矩阵的ＱＲ分解和逆分解，提出了一个在Ｏ（ｋｍｎ＋ｓｍｎ）的乘这算次数内，通过同一个变换同时计算Ｒ，Ｑ＾Ｔ，Ｒ＾－的算法，并给出了该算法的并行计算过程。     

反循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求反循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后给出几类特殊反循环矩阵的求逆公式。     

2×2分块矩阵的广义逆

本文给出2×2分块矩阵的一种广义逆矩阵的公式:     

各种布尔矩阵最大广义逆

设Ａ是布尔矩阵，依据４个性质、ＡＧＡ＝Ａ，ＧＡＧ＝Ｇ、（ＧＡ）￣Ｔ＝ＧＡ、（ＡＧ）￣Ｔ＝ＡＧ的不同组合，定义了五种广义逆Ａ￣－、Ａｒ￣－、Ａ＿ｍ￣－、Ａ＿ｌ￣－、Ａ￣＋，这里Ｇ是布尔矩阵．本文中，我们证明了，如果Ａ￣－、Ａｒ￣－、Ａｍ￣－、Ａ＿ｌ￣－、Ａ￣＋，存在，那么它们一定有最大广义逆，其表示分别为（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣ＣＡ（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣（ＴＣ）ＡＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣ＴＡＡ￣（ＴＣ））￣Ｃ、Ａ￣Ｔ．     

一种求布尔矩阵全体广义逆的新算法

本文从K.J.Plemmous在文[1]提出的布尔矩阵广义逆的定义出发,给出一个通过较少运算步骤就能判定一个布尔矩阵是否有广义逆,以及当有广义逆时,快速求出其全部广义逆的算法。     

SRH中元的群逆与Drazin逆

本文进一步讨论次一值域Hermite矩阵集合SRH中元素的群逆及Drazin逆问题。给出群逆存在的若干充要条件及计算方法。     

关于矩阵加权广义逆的反序律

在文献[1]的基础上,给出了矩阵加权广义逆的反序律成立的一些充要条件,推广了关于矩阵广义逆的相应结果.     

分块矩阵广义逆的几种表达式

受分块矩阵的逆矩阵形式的启发，给出了分块矩阵A=（A11 A12 A21 A22）的广义逆A^（1，3），A^（2），A^＋，Ad和Ag可以表示为X=（S1^α-A11^αA12S2^α -A11^αA21S1^α S2^α）的条件；然后运用这些结果，得到分块矩阵A的M—P逆的几个表达式；最后给出一个求分块矩阵M—P逆的例子．     

幂零阵的构造和Drazin逆的反演

本文讨论了Drazin逆的反演,得到了Drazin逆的反演公式。为了证明Drazin逆的反演公式,本文又讨论了幂零阵的构造,得到了指标为K的幂零阵的一般表达式。     

布尔矩阵的极小合g－逆和g－逆集的一个表示法

提出了布尔矩阵的极小ｇ－逆（广义逆）的概念，给出了求正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集的一个算法和极小ｇ－逆个数的计算公式。根据ｇ－逆界定理，一个正则布尔矩阵Ａ的全部ｇ－逆可以通过Ａ的极小ｇ－逆集和最大ｇ－逆表示出来。     

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具, 研究许多问题都要用到它，研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具,研究许多问题都要用到它,研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.     

域上无限上三角方阵的逆

利用模型论中的紧致性定理，对域上一类特殊的无限方阵的逆作了研究