强非线性迫振系统的频率展开法

将描述迫振系统的强非线性微分方程,化为以相角为自变量、振动瞬时频率为未知函数的积分方程;将系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将频率和干扰力展开为参数的幂级数;确定时间与相角的近似关系,比较参数的同次幂级数,得到系统的周期解及振幅频率响应曲线.     

忒塔函数在求解非线性演化方程中的应用

建立了求解非线性演化方程精确解的忒塔函数展开法，并在计算机代数系统上得以实现，推导出若干非线性波方程的双周期精确解．方法的基本思路是把方程的解表示为忒塔函数构成的多项式，从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用计算机代数系统可求解所得非线性代数方程组，最终得到非线性演化方程的双周期精确解．     

二维非线性复Ginzburg-Landau方程的一种解法

为了得到一类二维非线性复Ginzburg-Landau方程的周期行波解,采用变化后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。由于在平面中考虑问题,首先引入了两个波速和一个频率,将原来的奇阶偏导和偶阶偏导共存的偏微分方程化为奇阶和偶阶导数共存的非线性常微分方程;其次根据非线性项和最高阶偏导数齐次平衡可确定复值函数中的最高次项,将常微分方程表示为一类Riccati方程的解的多项式形式的方程;再令多项式的各次幂系数为零,利用Maple数学软件解出用Riccati方程中的待定常数表示的波速、频率与各系数之间的关系,再把结果代入多项式的幂级数中去;最后应用Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到方程的多个包络波形式的精确解。
     

等效频率特性法

本文论述用于非线性控制系统分析与设计的一种新方法——等效频率特性法。新方法将分析设计线性系统的频率法直接用于非线性系统的分析与设计，这既简化了计算，又能直观地表示出非线性特性对系统性能的影响。     

非线性振荡电路的一种新算法

提出非线性振荡电路的一种新的计算方法,称之为响应频率迭代法。引进相位角作为自变函数,将非线性振荡电路的波形泛函表示成自变函数的余弦泛函,电路的响应频率即为自变函数对自变量的一阶导数,将电路非线性状态方程的求解归结为响应频率的确定,并用迭代法近似计算之;利用响应频率与相位角的微分关系,计算出反变换即时间与相位角的近似关系式,从而将非线性振荡电路的波形泛函随时间变化而变化的关系表示为以自变函数为参量的参数形式,突破摄动法的激励参数远小于1(即弱非线性)的限制,适用于强、弱非线性电路。具体分析了一类三极管振荡电路,取激励参数为0.8和1,经二次频率迭代,计算结果与数值积分法吻合良好,但摄动法已失效。     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

幂级数展开法求解动脉分支非线性血液脉搏波方程

运用幂级数展开法求解了动脉分支非线性血液脉搏波方程．首先将其化为KdV（Korteweg—dc Vries）方程和混合的KdV—mKdV方程（也称为Gardner方程）．进而获得了该系统的周期波解和孤波解．     

局部非线性振动系统参数识别的空间法

研究了具有平方非线性刚度和平方非线性阻尼的两自由度局部非线性振动系统，提出了一种参数识别局部非线性振动系统模型的空间法．该方法有效地利用模型的时间函数、频率函数和空间参数，使参数识别更为准确．利用该方法对非线性频响函数进行估计，并利用了最小二乘法对模型的非线性刚度系数和非线性阻尼系数进行了优化．     

三维非线性自治系统极限环的计算

在高维非线性自治系统上采用了一种计算其极限环的新的摄动方法,该方法利用改进的L-P(LindstedtPoincare)法的思想,通过引入新的非线性参数变换以及适当的非线性频率展开,得到了非线性自治系统极限环的近似解析表达式,从而求得极限环振动的振幅与频率.通过选择一类三维非线性自治系统作为算例,在控制参数发生改变时,来讨论本文方法所得的解析结果与Runge-Kutta数值模拟所得结果的吻合程度.     

非线性模拟电路故障的BPNN诊断算法设计与实现

提出了用Volterra频域核作为故障特征对弱非线性定常动态网络进行故障诊断的方法，利用计算方法求出电路响应在各种常见故障状态下的Volterra级数解的各阶频域核，将其输入给BP神经网络，利用BPNN的分类功能建立故障字典，对实测的故障网络的各阶频域核进行测试样本分类来实现故障诊.通过故障诊断实例给出了各阶频域核的统一递推离散算式，并采用了改进BPNN算法及其程序实现.     

偏心度对方形倍频晶体温度场的影响

为了解决非均匀温升对非线性晶体倍频转换效率影响的问题，建立了方形非线性晶体模型．该模型在建立中考虑了基频光具有高斯分布，方形倍频晶体具有周边恒温、端面满足近似绝热等特点．根据非线性晶体腔内倍频的实际需要，给出了方形非线性晶体基频光辐射偏心度的定义，并利用热传导方程，得到了方形非线性晶体受基波偏心辐射时温度场分布的一般解析表达式，解决了在温场模式研究中将倍频使用的方形晶体近似为圆柱形晶体所带来的问题．实验结果表明；当基频光辐射偏心度增大到0．75时，倍频晶体的最高温升下降了21．1％．     

碳纤维材料正交索网非线性固有振动研究

文章研究了碳纤维材料正交索网的非线性固有振动;在考虑温度变化的基础上,建立了碳纤维材料正交索网几何变形的非线性振动控制方程,采用Galerkin原理及改进的L-P法求出了碳纤维材料正交索网非线性振动的近似解,并讨论分析了温度的改变量、振幅对碳纤维材料正交索网非线性固有振动的影响,得到的结论是:温度升高将使正交索网非线性自振频率降低,而振幅变大会使正交索网非线性自振频率增大。     

非线性频率吸引系统的同步动力学

考虑振幅效应的Kuramoto模型,当振子之间存在耗散耦合和非线性频率吸引时,系统展示了丰富的动力学行为.数值分析了最近邻耦合系统的同步动力学行为,相同步和耗散耦合与非线性频率吸引之间的关系,非线性频率吸引对于多于2个振子的系统的同步具有促进作用.     

三向网格扁锥面网壳的非线性固有频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁锥面网壳的非线性动力学基本方程.选取扁锥面网壳中心最大振幅为摄动参数,用摄动变分法进行求解.一次近似得到了扁锥面网壳的线性振动时的固有频率,二次近似得到了扁锥面网壳的非线性固有频率.     

基于空气耦合非线性共振频率偏移的混凝土损伤评估研究

针对受损混凝土的整体损伤评估,提出并验证了基于空气耦合的非线性共振频率偏移法。首先通过对混凝土试件进行逐级加载实现了试件损伤的累积,之后利用空气耦合传感器代替传统的接触式传感器进行了试件振动信号采集。研究了距离对空气耦合漏泄波强度的影响;并对两种传感器采集信号的频谱特性进行了对比分析。最后构建非线性共振频率偏移损伤指标迟滞非线性系数对受损混凝土构件的损伤过程,进行了跟踪分析与刻画;并与以纵波波速和固有频率作为线性损伤指标的损伤评估方法进行了对比。实验结果表明,空气耦合方法可快速有效地进行试件振动信号采集;随着试件损伤的累积,非线性损伤指标和线性损伤指标均发生了变化,但迟滞非线性系数的变化更为显著。研究成果为混凝土损伤识别提供了新方法和新思路。     

卫星振动频率漂移现象与非线性参数识别

针对卫星振动实验中的频率漂移现象进行了分析.通过实验数据对比、等效线性化模拟和单自由度非线性模拟计算,对随振动实验载荷烈度增加而导致的频率降低、模态阻尼增大的现象作了定性解释,并对铝蜂窝板的非线性特性进行了振动实验及分析.根据谐波平衡法原理,对各级等效线性系统进行模态参数识别,进一步基于Duffing假设,对非线性刚度、阻尼系数进行了识别,并基于多自由度非线性系统理论进行了仿真检验.证明了实验现象与理论仿真的一致性.     

基于频率调制二元编码光栅相位测量剖面术

分析传统的频率调制正弦光栅用于3步相移相位测量剖面术时,系统非线性对测量精度的影响,提出采用二元频率调制光栅,提高3步相移相位测量剖面术计算绝对相位测量精度的方法.完成了分别采用传统正弦频率调制光栅投影和基于Floyd-Steinberg二元编码频率调制光栅投影的相移剖面术的绝对相位计算结果对比.结果表明,采用正弦频率调制光栅模板的3步相移算法对系统的非线性敏感,而二元编码频率调制光栅模板既保持了利用单组条纹投影就可计算条纹绝对相位的优点,又不受系统非线性的影响,大大提高了基于频率调制光栅的相移剖面术的测量精度.计算机模拟和实验验证了所提方法的有效性.     

全集成连续时间MOSFET—C滤波器非线性分析的基本理论与方法

本文提出了非线性失真分析的非线性传递函数法,建立了各种非线性测度和非线性频域灵敏度,证明了非线性频率响应的稳态收敛定理,同时给出了求解一般非线性网络的非线性传递函数的递归方法,本文的结果为全集成连续时间MOSFET-C滤波器非线性效应的研究奠定了理论基础.并提供了一种新的方法.