关于方程组A′AX=A′B的解及其在欧氏空间中意义的讨论

在欧氏空间理论向量到子空间距离的讨论中,有一条重要性质: (β—γ)⊥W(?)|β—γ|≤|β-δ|(?)γ是β在W上的正射影。其中,W是欧氏空间V的非零子空间,β是V中给定向量,δ是W中任意向量。用几何语言来说,即“向量β与子空间W中各向量的距离以垂线为最短”。作为这条性质的一个应用,可以得到不相容线性方程组     

欧氏空间中保持向量夹角不变的线性变换的性质

讨论了欧氏空间中保持向量夹角不变的线性变换的性质,得到了一些结果。     

伪欧氏空间中曲线的运动方程

本文在三维伪欧氏空间上,首先得到了向量函数的一些几何性质,进而研究了类时曲线的自然标架,并在此基础上得到了类时曲线的运动方程.     

拟欧氏空间R_2~4中的类空曲面

给出2阶实对称矩阵(h=(hij))空间到C的Hopf变换L(h)与平均曲率向量H满足的条件,讨论了拟欧氏空间R42中的类空曲面的一些性质,并将Pinl关于Gauss映射的一个结果推广到拟欧氏空间R42上.     

拟欧氏空间^4R2中的类空曲面

给出2阶实对称矩阵(h=(hij))空间到C的Hopf变换L(h)与平均曲率向量H满足的条件，讨论了拟欧氏空间^4R2中的类空曲面的一些性质，并将Pinl关于Gauss映射的一个结果推广到拟欧氏空间^4R2上．     

向量均衡问题的一个投影迭代解法

将用于求解欧氏空间上数量均衡问题的一种投影迭代法进行了推广,并将这种推广的投影迭代法用于求解欧氏空间上的向量均衡问题.利用非线性标量化函数,将向量优化问题化为相应的数量优化问题,研究了投影迭代法对向量均衡问题的收敛性.结果表明推广的投影迭代法对满足一定条件的向量均衡问题是收敛的.     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.     

浅谈向量与空间解析几何

根据作者从事《解析几何》课程的教学体会,对学生习作过程中忽视向量的作用的现象提出警示,阐明了向量在解决空间问题中的优势,向量思想是解析几何学的灵魂,要学好《解析几何》课程就必须牢牢把握好向量这一有效工具。     

保持平均曲率不变的无穷小等距变换

研究了m维黎曼空间中的n维曲面在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。首先研究了δ算子的定义、运算规律等,接着计算了平均曲率向量及平均曲率在无穷小变分下的变差。最后得出,一般黎曼空间、常曲率空间和欧氏空间的子空间在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。     

欧氏空间三角形的性质

证明了欧氏空间等腰三角形、直角三角形的性质，定义了欧氏空间三角形的高、中线及角平分线，证明了相应的基本性质，最后应用欧氏空间的概念，验证了三角形的面积公式