矩阵的Jordan标准形的变换矩阵的一种算法

本文将对线性空间分解定理之一作一个新的证明,并由此得到矩阵的Jordan标准形的变换矩阵的一种算法。     

Jordan标准形定理的证明

矩阵的Jordan标准形定理的证明通常都用λ-矩阵的不变因子、初等因子,或用线性空间、线性变换的分解等较高一层的理论,都比较复杂.作者给出一个只用矩阵的初等变换和数学归纳法的比较简易的证法.     

Jordan标准形定理的一个矩阵证明

运用矩阵的初等运算重新证明了Jordan标准形定理.     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

复矩阵的Jordan标准形的存在性的新证明

介绍了关于模的基本概念,证明了具有有限生成元集、公共最大阶数的Z-模、C[x]-模的唯一分解定理．然后把它应用到一个具体的C[x]-模V,其中V是n维线性空间, C[x]×V到V的映射由V中的一个线性变换T定义,从而得到V的一个唯一分解,再结合线性代数有关知识给出V的一组基,T在这组基下的变换矩阵恰为T的Jordan标准形．     

线性变换的不变子空间、Jordan标准形及二次型的主轴问题

本文用线性变换的不变子空间处理了 Jordan 标准形与二次型的主轴问题,期望能有利于《线性代数》的教与学.一、线性变换的不变子空间本节及下节中,我们设 S 为复数域 C 上的 n 维线性空间,S 上线性变换的集合记为L(S).定义设 A∈L(S)。S_1是 S 的子空间.称 S_1为 A 的不变子空间.如果对所有的α     

和与积相等的矩阵对及其多项式表示

用矩阵Jordan标准形理论, 证明了和与积相等的矩阵对的Jordan标准形具有互为确定的性质, 进而得到由和与积相等的矩阵对的最小多项式及交换子空间确定的
多项式表示的新结果.     

低维Hom-Jacobi-Jordan代数的分类

先定义Hom-Jacobi-Jordan代数, 然后用这类代数线性映射的Jordan标准形和待定系数法给出低维Hom-Jacobi-Jordan代数的同构类.     

方阵幂的秩恒等式及其应用

利用矩阵的Jordan标准形给出了方阵幂的秩恒等式,并利用相关结果讨论了由矩阵幂的秩确定矩阵的Jordan标准形中Jordan块的块数的方法.     

矩阵的JORDAN标准形的一种计算方法

通过对矩阵的特征值、特征向量、Jordan标准形、及演化矩阵之间联系的研究,介绍了Jordan标准形的一种简易计算方法。在此基础上,列出了常见重特征值下的Jordan块。同时,也为演化矩阵的计算提供了便利。     

线性矩阵方程的解空间维数问题

目的给出AX XB=0,X AXB=0型矩阵方程的解空间维数。方法运用分块矩阵和Jordan标准形对解空间维数进行讨论。结果得到了解空间维数的一般表达式。结论利用分块矩阵和Jordan标准形可以讨论与此相关的问题。     

关于Jordan标准形

该文首先定义线性变换(矩阵)的最小多项式,讨论它的若干性质,并给出求过渡矩阵的方法,从而得到Jordan标准形的一种比较简洁的证明:     

任意域上矩阵的Jordan标准型

文章根据线性变换的相似性与矩阵相似性之间的等价关系,利用一般算子和位移算子Sq是相似的这个特别的方法,推导出了线性代数中复矩阵的Jordan标准型的存在性,并推广到了任意域F上的矩阵的广义的Jordan标准型.     

状态方程约当化的一种方法

本文根据系统特征方程的特征值和特征值所对应的特征向量数目的不同情况,首先直接构造系数矩阵A的相似约当阵,然后利用变换关系式求非奇异变换阵Q,以使状态方程变换成约当(或对角)标准形。该法避免了通常约当化时必须计算特征向量,特别是广义特征向量的繁琐过程,从而使状态空间表达式约当化问题简单易行。     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Jordan形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组

用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵, 得到了方程组的基本解系. 结果表明, 可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组, 并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.     

Jordan代数B（H）s上Jordan映射的可加性

设H是维数〉1的Hilbert空间，B（H）s是H上所有有界线性自伴算子构成的实线性空间，B（H）s中定义了Jordan积，B为任一Jordan代数。利用Pierce分解的思想及B（H）s的结构，本文证明了如果Ф是从B（H）s到B上的双射，满足任给a，b∈B（H）s都有Ф（n·6）=Ф（a）·Ф（b），则Ф是可加的。     

常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解

利用约当标准型求解常系数齐次线性微分方程组基解矩阵.给出了一种求解常系数齐次线性微分方程组的解决途径.     

每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和

研究了秩幂等矩阵的性质及两个秩幂等矩阵的线性组合的结构,利用矩阵的广义逆,矩阵的若当标准形与矩阵的有理标准形,得出了秩幂等矩阵的一些新的特征,并证明了每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和。     

矩阵若当标准形的一种算法

若当标准形定理是线性代数的一个重要定理，我们采用线性变换语言叙述和证明了这个定理，同时给出求过渡矩阵的一种简洁算法。