关于图的结合数的一个结果

本文对图论中的Woodall关于结合数的一个猜想作了研究,证明了：若图G的结合数bind（G）≥且（G）．则图G包含三角形．     

联结数与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了若k≥2,bind(G)≥k且δ(G)≥k+1,则G是分数k-消去图.     

最大度为5的平面图的2-距离列表染色

讨论了最大度为5的平面图G的2-距离列表染色问题.给出了图G的2-距离列表色数χl2(G)的一些性质:1)若g(G)≥6,则χl2(G)≤11;2)若g(G)≥7,则χl2(G)≤9;3)若g(G)≥8,则χl2(G)≤8.其中,g(G)为图G的围长.     

树的3—路图的Hamiltonian性

一个图G的k-路图P_k(G)是指以G的长为(K-1)的路为点集.在P_K(G)中两个点邻接当且仅当其并是G的长为k的路或长为k的圈.本文解决了H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个关于3-路图的猜想:①若树T满足Δ(T)≥4,则其3-路图P_3(T)是非Hamiltonian的.②若G是单圈图,且Δ(G)≥5,则其3-路图P_3(G)是非Hamiltonian的。     

3-临界图独立数的一个结果

1968年,Vizing提出了关于临界图的独立数猜想：若G是n阶的Δ-临界图,则有α（G）≤n/2.利用Vizing邻接引理研究这一猜想,给出了3-临界图的一个上界.     

二连通、无爪图是Hamilton图的一个充分条件

1985年,M.M.Matthews和D.P.Sumner证明了:若G是二连通无爪图,且δ(G)≥1/3(p-2),则有Hamilton圈。本文证明了:若G是二连通无爪图,且对手G的任意两个不相邻的顶点u和v,有d(u)+d(v)≥2/3(p-2),则G有Hamilton圈。     

围长至少为6的平面图的L(p,q)-标号

令λp,q(G)为图G的L(p,q)-标号数,其中p和q是正整数且p≥q.证明了若G是围长g(G)≥6的平面图,则λp,q(G)≤(2q- 1)△(G) +4p +6q-5;若G是围长g(G)≥6且△(G)≠5的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)△(G)+ 10p-2q-4.这一结果暗含着对于g(G)≥6且△(G)≠5的平面图G,Wegner的猜想成立.     

不含3,4-圈的平面图的均匀染色

图的正常点染色称为均匀的,若每个色类所含的顶点数至多相差1.利用平面图的性质及换色法技巧.证明了若图G是Δ(G)≥6且不含3,4-圈的平面图,则对任意的m≥Δ(G),图G是均匀m-可染的.     

关于S.Win的一个猜想

令G是一个图,P=|V(G)|,(?)u,v∈V(G),uv(?)E(G),d(u)+d(v)≥P+K,其中k是整数,则称G为Ore k—型图。S.Win提出如下猜想:若G是2n(n≥1)阶Ore k—型图(-1≤k≤2n-4),则G具有k+2个边不重的1—因子。本文证明了k=-1时,Win猜想成立。实际上,除个别图处,我们证明了更强的结论:若G是2n(n≥2)阶Ore-1—型图,且G(?)H_i(i=1,2),则G具有两个边不重的1—因子。     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了设G=(V,E)是2-边连通的简单图,| V |=n,δ(G)是G的最小度,若δ(G)≥max{4,n-4/5}时,G存在Euler生成子图H,使得| E(H)|/|E(G)|≥2/3;即此时Catlin的2/3--猜想成立.