解等式约束规划的信赖域SQP滤子方法

讨论了一种信赖域SQP滤子方法的局部收敛性.滤子方法会遇到Maratos效应,尽管完全牛顿步可能是一个超线性收敛步,但是当迭代点充分靠近原问题的严格局部解时,完全牛顿步可能会使目标函数值和约束违反度上升,从而不被算法接受,于是破坏了算法的收敛性.给出一种修改后的信赖域SQP滤子算法,当完全步不被接受时,对算法进行二阶校正(SOC),可以减小其不可行性.修改后的算法可以避免Maratos效应,使算法达到局部超线性收敛.     

非线性等式优化的一种非单调SQP滤子算法

SQP滤子方法是解非线性规划的一种较为有效的方法,但是滤子方法也会遇到M aratos效应.采用非单调技术来避免M aratos效应,并采用降维的Byrd和Omojokun方法来计算试探步.在一定条件下,给出了全局收敛性证明,数值试验表明该算法有效.     

一种求解带不等式约束优化问题的新滤子SQP算法

介绍了一种线搜索滤子SQP算法,在适当的条件下证明了它的全局收敛性。该算法无需使用罚函数作为价值函数,也不需要可行性恢复阶段,对滤子接受条件有所改进,使其更容易接受好的迭代步,数值结果表明它是非常的。     

基于简单二次函数模型的滤子非单调信赖域算法

对无约束最优化问题提出了一个基于简单二次函数模型的非单调滤子信赖域算法。算法在信赖域试探步不被接受时,采用滤子技术,增大试探步被接受的可能性;如果此试探步也不能被滤子集接受,则用固定的公式取搜索方向,并沿此搜索方向进行非单调Wolfe线搜索得到步长,从而产生新的迭代点。该算法不需要重解子问题,减少了计算量。在较少的条件下,证明了算法的全局收敛性。初步的数值试验表明了算法的有效性。     

解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.     

求解非线性方程组的一个光滑化一步牛顿算法

针对非线性非光滑函数方程组提出了一种新的光滑化一步牛顿算法,这个算法的每步迭代只需要解1个线性方程组,执行1次线搜索.证明了该算法是全局收敛的,并且在一定条件下,证明了它的局部超线性收敛性和二次收敛性.     

一类积极集SQP滤子方法

积极集策略是在约束最优化问题中减少约束条件个数的一个有效手段.基于此策略,结合序列二次规划(SQP)方法,并利用滤子以避免罚函数的使用,提出了一类积极集SQP滤子方法,并在合理条件下证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的.     

无罚函数无滤子的非单调无二次规划方法

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的非单调无罚函数无滤子的无二次规划非可行域方法.通过乘子和非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题1阶最优条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足1阶最优条件的解,在迭代中采用了无罚函数无滤子的非单调线搜索方法以避免罚函数的选取和滤子的存储,使得目标函数或者约束违反度函数具有充分的非单调下降,试探步更易于接受.算法不要求迭代点和初始点严格可行.该算法是可实现的,具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

二阶锥规划的半光滑非精确方法的收敛性分析

给出了求解二阶锥规划问题的半光滑非精确牛顿方法并对其收敛性进行了分析算法在每次迭代时,通过近似求解牛顿方程,以减少算法迭代成本;算法被证明是全局收敛和局部超线性收敛的     

求解非线性互补问题的信赖域SQP滤子算法

利用信赖域SQP滤子算法来求解非线性互补问题,在适当的条件下建立了该算法的全局收敛性.     

约束优化的两块校正非单调回代法

提出一种二块校正既约Hessian方法的非单调信赖域回代算法来解决约束优化问题。一般采用二块校正的双边既约Hesse阵方法代替完全Hesse阵方法处理大规模问题。为了获得算法的整体收敛性，引入非光滑的l1罚函数作为势函数。在每次回代中不必使罚函数都单调递减，以使能克服高度非线性情况下的峡谷状态，同时采用二阶校正步计算能避免Maratos效应。只要每一步迭代至少运用两种校正规则之一，算法就能保持一步局部Q－超线性收敛速率。     

一种序列线性方程组滤子算法的收敛性分析

笔者曾提出一种不可行序列线性方程组滤子方法.它将不可行无需二次规划(QP-free)方法与滤子技巧结合,可以避免罚参数的选取.只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点.在以上算法的基础上,增加了一个同系数矩阵的线性方程组以计算二阶校正步,使得算法避免了Maratos效应.在一定的条件下,证明了该算法的局部超线性收敛性.     

非线性方程组的一个不使用罚函数和filter的算法

给出了求解非线性方程组的一个新算法,首先将非线性方程组转化为一个非线性规划,再使用一个不使用罚函数和filter的算法求解这个非线性规划,在Jacobi矩阵一致列满秩的条件下证明由算法产生序列的极限点是非线性方程组的解.通过在算法中引进二阶校正技术来克服可能的Maratos效应,可以证明这个方法是局部超线性收敛的.     

一种求解极大极小问题的灵活非单调滤子方法

求解极大极小问题的灵活非单调滤子方法与传统的滤子方法相比,对于试探步的可接受性,该方法具有更大的灵活性,而且与单调型方法相比,计算量更小.此外,还利用一个自适应参数来调整接受准则,从而在一定程度上避免了Maratos效应.在合理的假设下,该算法具有全局收敛性,并且通过数值实验验证了该方法的有效性.     

有界约束非线性方程组的仿射内点法

本文给出了解决带变量有界约束的非线性方程组问题的仿射内点法,此方法将内点牛顿类方向与线性搜索相结合,它拓展了不精确牛顿法。方法使用了仿射技巧,其搜索方向采用不精确牛顿步,并用内点回代技巧和线性搜索技术保证迭代点严格可行和目标函数的下降量。文章给出了算法的整体收敛性和局部超线性收敛性的分析与证明。     

等式约束优化的投影拟牛顿法的非单调信赖域算法

提供了分解投影拟牛顿法结合非单调信赖域算法求解非线性等式约束优化问题。在合理的条件下，证明了算法的整体收敛性，通过引进二阶矫正步克服了MARATOS效应，使算法保持了局部超线性收敛速度。     

等式约束下广义几何规划的一种新算法

对等式约束下的广义几何规划问题,构造了一种新的数值方法,此方法不仅不依赖于初始点的选取,避免了Maratos现象,而且还具有全局收敛性和局部二次收敛性.