关于积分与极限交换的充要条件

由几乎处处收敛的几乎处处连续的本性函数序列的无界点集的闭包S∞是零集,结合几乎处处连续的本性函数的积分定义与可积的充要条件,证明几乎处处收敛的几乎处处连续的本性函数序列的积分与极限交换的充要条件是该函数列在S∞上积分等度收敛.     

关于几乎处处连续的本性函数的可积性问题

以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提，按照继承性，可求性，收敛性原则定义[a，b]上几乎处处连续的本性函数的积分，引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念，给出函数可积的充要条件。     

n-维可测函数的本性定理

将一维勒贝格可测集的全密点定义推广到n-维可测集,将一维空间的函数间断度概念、相对间断度概念推广到n-维空间;根据全密点定义,利用n-维维他利覆盖定理与鲁金定理直接证明`n-维勒贝格可测集几乎所有的点都是全密点;由函数间断度与相对间断度概念得到n-维勒贝格可测函数与一个几乎处处连续的函数几乎处处相等的结论.     

处处有左极限的函数的间断点至多有可列多个

我们已经知道存在处处连续而处处不可导的函数,那么是否存在处处有极限而处处不连续的函数呢?本文通过对“处处有左极限的函数的间断点至多可列”这一中心定理的证明,对此作出了否定的回答。 为讨论的方便,先引入左凝点的概念。 定义1、设X是实数域R上的不可列子集,若x∈R,对δ>0,(x-δ,x)∩X都是不可列集,则称x是X的一个左疑点。     

可测函数列的几种收敛性之间的关系

较系统地讨论和总结了可测函数列的一致收敛、近一致收敛、依测度收敛、处处收敛、几乎处处收敛之间的关系.     

可测函数列的几种收敛性之间的关系

较系统地讨论和总结了可测函数列的一致收敛、近一致收敛、依测度收敛、处处收敛、几乎处处收敛之间的关系.     

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.     

Fuzzy集合上的Fuzzy积分序列收敛定理

本文引入了Fuzzy集函数的“自连续性”、“伪自连续性”,关于可测函数列给出了“几乎处处收敛”、 “伪几乎处处收敛”、“依Fuzzy测度收敛”、“伪依Fuzzy测度收敛”等概念。进一步,在讨论了Fuzzy集合上Fuzzy积分的一些性质的基础上,证明了Fuzzy积分序列的一些收敛定理。     

几乎处处收敛时Levi定理的证明

采用简单函数列收敛于可测函数的方法，给出了在几乎处处收敛时Levi定理成立的证明。     

关于函数连续性的再研究

指出函数连续与可导具有严格的一点对一点特征，并通过实例说明确实存在着处处连续而处处不可导的函数．其中函数的连续性、近似连续性、对称连续性均是对函数某点性质的刻画，且容易证明函数连续一定对称连续，也是近似连续的，反之不然．     

闪电函数族

构造了一族处处连续而又处处不可微的函数。与已有的不可微连续函数相比,这族函数有如下特点。1)每个函数都有直观的形象———形如闪电,故称为"闪电函数",这族函数之全体称为"闪电函数族";2)很容易直观地理解为什么每个闪电函数是处处连续而又处处不可微的;3)每个闪电函数均具有如下意义下的准自相似性:其局部图像适当地在横向和纵向拉伸后将与整体图像相同;4)每个闪电函数均可由无穷次地重复相应的"闪电变换"而获得。根据Mandelbrot关于海岸线分维数的定义,还讨论了闪电函数的分维性。     

Dini定理的推广

本文得到连续函数列f_n点收敛的极限函数g连续的充分必要条件.并将Dini定理推广到半序Banach空间.     

有界几乎处处连续函数Riemann可积定理的一个初等证明

用初等方法证明了有界几乎处处连续函数Riemann可积定理。     

模糊化的Riesz定理和Lebesgue定理

在一般模糊测度空间上,针对可测模糊值函数序列给出了依模糊测度收敛和几乎处处收敛的概念,并在此基础上,进一步研究了模糊值函数序列的这两种收敛的蕴涵关系,从而获得了所谓模糊化的Riesz定理和Lebesgue定理.     

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.     

模糊值函数序列的广义Egoroff定理

在一般模糊测度空间上, 针对可测模糊值函数序列给出了(伪)几乎处处收敛和(伪)几乎一致收敛的概念, 研究了几乎处处收敛和几乎一致收敛、伪几乎处处收敛和伪几乎一致收敛的蕴涵关系, 从而获得了不同形式的模糊化的广义Egoroff定理。