射影几何的应用分析

阐述射影几何学有关定理和结论,探讨了射影几何中仿射变换、交比、调和分割在解决平面几何问题中的应用,以及利用透视对应完成几何作图的应用.     

射影几何中的简比

许多射影几何教材都将交比定义为简比之比。然而简比却仅在仿射几何中有意义,本文将简比扩充到射影几何中,以弥补上述交比定义在逻辑上的缺陷。     

一维射影几何复习指导

一维射影几何基于一维基本图形点列与线束引入基本射影不变量——交比,并在此基础上讨论一维基本形之间的射影对应及透视对应。下面就有关的几个问题进行讨论,供学员自学时参考。1 作图证明有关问题 定理1 两个不共底且非透视对应的射影点列可由两回透视对应组成。     

关于点列和线束的交比相等定理在无穷远元素下的证明及其应用

本文给出了成透视对应的点列和线束的交比相等定理,在无穷远元素情形下的代数法证明,补充了高等几何中的一个重要定理,在一些高等几何教材中未涉及的不够严密的方面。并为本定理在整个射影平面上的应用,给出了重要的实例。     

透视对应诱导初等几何解题的原理和方法

根据射影几何的透视对应理论和交比性质，以点列与线束形成的平面几何图形为基础，寻求出它们成透视对应的点列与线束中交比相等的4点和4直线，再借助有关对应的点和直线构成的三角形，将交比相等转换成三角形面积相等，从而诱导出用初等几何的逻辑和方法解决几何中难解的问题．     

平面相交圆锥为椭圆时的投影分析

针对圆锥截交线为椭圆时的情况。利用解析法和图法给出了椭圆投影为圆的几何条件,为教学和科研提供了理论依据和作图方法。     

一种证明透视对应下点列线束复比相等的新方法

给出了透视对应下点列和线束复比（交比）相等定理在无穷远元素下的解析证明方法，使得这一定理在射影平面上的成立显得自然和易于理解     

透视仿射变换在画法几何中的应用

空间透视仿射变换是在平行投影条件下的两空间场之间的变换。它具有平行投影的特性，其椭圆的仿射性质在解决某些二次曲面的截交线和相贯线的画法几何问题时，可避免作辅助椭圆、抛物线、双曲线等，从而大大简化了作图，是一种行之有效的方法。     

圆弧投影与相贯作图

阐述了圆弧投影在有关直轴线截面为椭圆的曲面体相贯作图中的应用．圆弧投影解决了传统作图法在这类相贯问题中的中间作图——双曲线和其他几何元素的求交问题     

关于Odaka方程的求解问题

Ｏｄａｋａ方程是透视投影的基本方程，是Ｋｒｕｐｐａ定理的解析表达式，它反映了三点透视投影中各参数之间的定量关系，在基础理论和实际应用方面都有重要意义．本文分析了该方程的给题条件，从数解和图解两种途径，阐述了方程的求解方法，主要解法包括几何迭代法和数学迭代法，这将为Ｏｄａｋａ方程的进一步应用奠定基础．     

直角投影定理逆定理的研究与推论

通过对《画法几何学》中直角投影定理的逆定理的研究,得出:“若垂直相交的两直线在某一投影面上投影成直角,则该两直线至少有一条直线平行于该投影面”的推论。此推论使得直角投影定理自身更趋于完整,同时,对垂直相交两直线的判断和作图也有一定帮助。     

分割定比透视投影

根据平行截割几何原理，研究透视投影求解过程，简化作图，解决造型设计中效果图的绘制方法问题。     

角平分线投影特性的研究

通过对角平分线投影特性的分析、总结,从理论上证明了角平分线投影特性。毫无疑问,角平分线投影特性与直角投影定理一样,对解决与其相关的画法几何问题不仅简单明了,而且对个别问题有其独特的无法用其它方法替代的效果,文中还给出了该投影特性的具体应用例子。     

椭圆投射和拓扑变换解两曲面相贯线

用椭圆弧投射法求两曲面相贯线,得到相贯线的椭圆弧投影,再反求相贯线的正投影.用拓扑变换方法求两曲面相贯线,先求出拓扑变换后相贯线上的点,再反求相贯线的正投影.这两种方法求两曲面的相贯线能避免作非圆曲线,使画法几何常规方法难以解决或不能解决的问题得到解决.     

各种位置椭圆投影的定位及计算

一般情况下,椭圆的投影还是椭圆,但是,由于空间位置椭圆与投影面成一定的角度,经投影,椭圆长短轴的方向和大小都会发生变化,本文介绍一种利用椭圆的共轭半径求画出各种位置椭圆投影的方法。     

基于射影不变量的摄像机标定

为解决摄像机标定过程中自动寻找标定物平面上的特征点与图像平面上特征点的对应关系问题,将射影空间几何不变量性质应用到对应点的寻找过程中,通过交比不变性确定标定物和图像上的5个特征点的对应关系;再从5个特征点对中取出任意3个点对,确定标定物和图像上其他特征点的对应关系.实验结果证明:该方法标定准确,标定过程自动、快捷.     

广义高斯定理的简易证明

本文以复数和椭圆的性质为基础，给出了广义高斯定理的简易证明，并提出了一个图解椭圆主轴的新方法，文章还进一步介绍了高斯定理在投影方程组中的应用．     

特殊二次曲面中的圆

二次曲面与平面的交线在空间解析几何中具有重要的作用,而二次曲面与平行于坐标平面的交线都是椭圆、双曲线、抛物线。与二次曲面的交线是圆的平面具有一定的特殊性,文章主要介绍特殊二次曲面的圆截面的求法。     

斜二测图中XOY坐标面上圆的投影的探讨

运用透仿对应的基本作图法,在已知椭圆一对共轭直径的条件下,作出椭圆长短轴的方向和大小.利用数学公式,计算出椭圆长轴与轴测轴O1X1之夹角α的大小,以及椭圆长短轴的大小.