对数Bloch型空间的高阶导数特征

通过运用基本的积分技巧和Bergman空间的再生核公式,研究了对数-Bloch空间的若干性质。获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个高阶导数特征;获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个无导数刻画。这两个特点是对数-Bloch空间重要的分析性质,它进一步完善了对数-Bloch空间的理论,有重要的理论和应用意义。     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则，并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论。     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则,并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论.     

正则区域的对数导数单叶性内径

研究了单位圆到正则区域的共形映射的对数导数,讨论了对数导数范数的一些性质,得到了带凸角的正则区域在对数导数意义下的单叶性内径的一个下界估计,并推导出椭圆内部区域的对数导数意义下的单叶性内径为1.     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数，切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理。     

具有对数衰减的渐近拟共形映射

设f是单位圆Δ到拟圆Ω的一个共形映射且其拟共形延拓的复伸缩商具有对数衰减性。利用共形映射f的对数导数与Schwarzian导数，给了这类拟共形延拓的一个等价刻画。     

平面拟园型区域与对数导数性质

本文研究了扩充复平面上有限连通区域上函数的对数导数与单叶性之间的关系,并由此导出了平面拟园型区域的两个新的分析特征以及其与一致Teichimuller空间的联系。此外,对与对数导数相关的区域常数做了若干估计。     

对数恒等式及运算法则在数学分析中的应用

在数学分析中,灵活运用对数恒等式及对数运算法则,可以解决某些复杂运算问题.以自然对数为载体,通过典型例题形式阐述了对数恒等式及运算法则在求解极限、导数、积分以及级数敛散性判断等复杂问题中的重要应用.     

圆环内亚纯函数的Milloux不等式

主要推广了圆环内亚纯函数的对数导数引理,得到了圆环内亚纯函数的Milloux不等式.     

常量代换求导法

介绍了求由有限个函数构成的幂指函数的导数的常量代换法，这种方法也适合计算积、商的导数，并给出了积、商、乘幂三种运算的通用常量代换求导公式。     

“对数求导法”合理性分析

部分函数求导可利用"对数求导法"进行求解,方便快捷,但用这种方法求导时有些运算并不够严密,需要做进一步深层次分析研究才能更好地运用到实际问题中。初等函数在可导的区间内,其导函数在各个分区间内具有相同的算式结构,用"对数求导法"求初等函数导数时,只需在某个能使取对数恒等变型且有意义的情况下求解,然后将结果扩展到其他可导区间上即可。     

利用实变复值函数计算几类实函数的微积分

利用实变复值函数求解几类实函数的高阶导数和不定积分,其方法简便实用.     

幂指函数导数的计算方法探讨

幂指函数具有特殊的结构,既不是幂函数也不是指数函数,但与幂函数与指数函数有一定的关系。对于幂指函数的求导问题,初学者往往会套用幂函数或指数函数的求导公式,从而发生错误。我们知道,对函数大部分性态的研究,离不开其导数。因此,很有必要对幂指函数导数的计算方法进行探讨。该文对幂指函数的结构进行剖析,给出了四种求幂指函数导数的方法：指数求导法、对数求导法、“叠加”求导法和偏导数求导法,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系。最后,通过实例验证了我们给出求导方法的有效性。     

Dini导数意义下的微分中值定理及其应用

文章建立了关于含有Dini导数的微分中值定理以及余项含有Dini导数的Taylor公式,并讨论了它们的一些应用。     

关于万有Teichmüller空间一个模型的几何性质

万有Teichmüller空间在对数导数模型下是由无穷多个不相交的连通分支组成的.对于每个连通分支,证明了连接某些点对的测地线的不惟一性以及一些球关于测地线是不严格凸的性质.     

幂指函数的求导法则

对于幂指函数求导数一般采用取对数求导法,在幂指函数求导数中,可把指数看作常数的复合函数的导数与把底数看作常数的复合函数的导数之和进行求解。     

区域的Schwarz导数单叶性内径

利用pre-Schwarz导数范数的方法对Schwarz导数意义下区域的单叶性内径进行了研究,得到了区域Schwarz导数单叶性内径下界的3个一般性公式.     

解析函数f(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)中u(r,θ),v(r,θ)高阶偏导的一般式及推论

本文在复函数解析时,将自变量表成指数形式,推导了解析函数实虚部的高阶偏导数的递推公式,并发现实虚部的偏导公式有着完全相同的形式,另外在推论中给出了解析函数在此种形式下的一个充要条件.     

虚瓦茨导数和对数导数的一些估计

设D(?)C是单连通区域,g(z)是D到单位圆域的共形映照,φ(ξ)是g的逆函数,λ_D(z)是D上的双曲度量,本文主要结果是:设f(z)在D内解析且f′(z)≠0,argφ′(e~(tt))∈(?)_*,若(?)f(D)是一光滑曲线,argf′(φ(e~(tt)))∈(?)_*,则Inf′(φ(e~(tt)))∈(?),且(?),(S_f(z)/λD(z)|<∞(S_f和L_f分别表示f的虚瓦茨导数与对数导数);②设argφ′(e~(tt))∈(?)_*,若f(z)在D内解析且满足(?),则(?)f(D)是一光滑曲线,inf′(z)在(?)上连续,inf′(φ(e~(tt)))∈(?)_*且f′(φ(e~(tt)))的连续模ω(t)=(?)