带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解（I）

设Ω包含R^N是有界光滑区域，0 ∈Ω ,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s〈2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2〈r〈2^＊（s）．对于满足一定条件的参数λ和μ，证明了带Diriehlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＋-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^1u的一些重要性质．     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的一个全局紧性结果

设Ω属于R^N是有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，0≤s〈2，2＊（s）：=2（N-s）/N-2，2≤q〈2＊：=2＊（0）=2N/N-2，μ≥0，λ∈R．运用变分方法和分析技巧，证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋λ｜u｜^q-2u的一个全局紧性结果．     

用纤维方法研究一类带有Sobolev临界指数和Hardy项的半线性椭圆方程解的存在性问题

设Ω是R^n中的有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，2＊：=2N/N-2是Sobolev临界指数，通过Pohozaev提出的纤维方法，证明了当参数λ和μ满足一定条件时，带有Dirichlet边界条件的椭圆问题-△u-μ/｜x｜^2u=｜u｜^2＊-2u＋λu解的存在性．     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅰ)

设Ω( )RN是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2*:=2N/N-2,0≤s＜2,2*(s):=2(N-s),2＜r＜2*(s).对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μμ/|x|2=|u|2*-2u+λ|u|r-2/|x|su的一些重要性质.     

一类拥有不确定权值的椭圆方程解的存在性

研究了Dirichlet问题 {-Δμu=：-div（｜Δ↓u｜^（μ-2）μ↓u）=λW（x）｜u｜^（μ-2）u｜f（x,u）,x∈Ω, u=0,x∈δΩ， 其中，Ω是R^n（n≥3）上的一个有界域，W（x）是一个不确定权值，通过局部环绕，证明在λ与W（x）满足适当条件下，该方程有弱解及无穷多解的存在性．     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的径向解

设Ω(∪)RN是球心在原点半径为R的球形区域,N≥3,0≤s＜2,2*(s)=2(N-s)/N-2,μ≥0,λ＞0.运用变分方法和分析技巧,证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2/|x|s u+λu的无穷多个径向解的存在性.这些解都带有不同个数的节点.     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+λu+σf(x)极小正解的存在性

通过隐函数定理及上下解方法讨论了问题-△u-μu/|x|2=u2*-1 λu σf(x),u＞0在Ω内,u|(a)Ω=0,N≥3在一定条件下极小正解的存在性.其中Ω是RN中包含0的有界光滑区域,λ∈R1,μ＜(-μ)=(N-2/2)2,2*=2N/N-2是临界Sobolev指标,σ≥0是一个实参数,f(x)是一个给定的非负函数.     

含临界指数的双调和问题非平凡解的存在性

讨论如下含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性{Δ2u=μ(u)/(|x|s) |u|2*-2u λu f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .其中Ω(∪)RN是有界光滑区域,0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4)为W2,2(Ω)中Sobolev嵌入的临界指数,u, v表示(e)Ω的外法线方向,f(x)为给定函数.通过变分方法,我们证明了含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性.     

一类半线性椭圆方程解的存在性问题

主要应用环绕定理及一些解的估计来讨论一类半线性椭圆方程：-△μ-μ/｜x｜2μ=k（x）｜μ｜^2-2μ＋λμ,μ∈Ho^1（Ω）,当k（x）满足一定条件时,方程存在一个非平凡解。     

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s＜4,2*(s):=2(N-s)/N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题△2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2/|x|su λu f(x)解的存在性.     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△2u=μ |u|2**(s)-2u/|x|s +λf(x,u),x∈Ω,u∈H2,2(Ω),N(>)5.利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

multi-bump域中的一类椭圆问题的多解(英文)

利用Nehair流形的过滤分解以及Sobolev-Hardy不等式证明下述问题的多解的存在性:-Δu+u=|u|p-2u/|x|s in Ω u=0 on Ω其中Ω是一multi-bump域,ΩRN,2相似文献   

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

含多奇性临界双调和椭圆型问题解的存在性

文章主要在有界域Ω中研究了如下含多奇性的半线形椭圆型问题{△2u=k∑i=1λiu/|x-ai|4 u2*-1,x∈Ω u=(б)u/(б)v=0,x∈(б)Ω u＞0,x∈Ω\{a1,…,an}其中N≥5,k∈N,(λ1,λ2,…,λk)∈Rk,(a1,a2,…,ak)∈RkN且2*=2N(-)N-4是临界的嵌入指数,由于Sobolev嵌入失去紧性,所以文章将通过集中紧原理得到正解的存在性.     

带有Sobolev临界指数的奇异椭圆方程的解(英文)

运用变分方法和分析技巧证明了下列带有Dirichlet边值条件的奇异椭圆方程正解的存在性:-"u-"ux 2=u 2*-2u+#u q-2u,所得结果与参数$,"和q密切相关.     

一个R~N上的p-拉普拉斯椭圆方程的最小能量解

利用一个无穷远处的集中紧性原理来解决带约束极大值问题M(b,RN)∶=sup{∫RNb(x)|u|qdx;u∈W1,p(RN),∫RN(|▽u|p+|u|p)dx=1}的可达性,其中b(x)满足适当的条件,得到p-拉普拉斯椭圆方程-Δpu+|u|p-2u=b(x)|u|q-2u,u∈W1,p(RN),1pN,pqp*的最小能量解.     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .