自同构群阶为8pq的一类有限群

得出了自同构群阶为8pq的幂零群及Sylow 2-子群交换的非幂零群的结构.     

Ree群2G2(q)自同构群阶分量刻画的简化证明

借助Sylow 2-子群阶数≤8的有限单群的分类,证明Ree群~2G_2(q)(q=3~(3~s),s≥1)的自同构群可被其阶分量刻画,简化文献(肖芳芳,曹洪平,陈贵云.数学学报,2013,56(4):545-552.)中命题3的证明.     

有限交换群的自同构群的阶

 对于任意给定的有限阿贝尔群,迄今尚未见有文献给出其自同构群的群阶的一般计算公式.通过对给定群的生成基的讨论和多次迭加,得到了其自同构群的阶数的一般公式.     

自同构群阶为16pq的有限群

设G是有限群,m是正整数,关于自同构方程｜Aut（G）｜=m的求解是一个难题．此课题的系统研究始于上世纪70年代末．目前已经取得了一系列的结果．在过去研究的基础上讨论群方程｜Aut（G）｜=16pq的求解问题,找出了所有满足条件的有限幂零群．     

自同构群阶为16pq的有限群

设G是有限群,m是正整数,关于自同构方程|Aut(G)|=m的求解是一个难题.此课题的系统研究始于上世纪70年代末.目前已经取得了一系列的结果.在过去研究的基础上讨论群方程|Aut(G)|=16pq的求解问题,找出了所有满足条件的有限幂零群.     

计算有限p-群的自同构群阶的方法

给出计算有限p-群的自同构群的阶的一些方法和技巧,并确定出p6阶群中的第11家族到第14家族的全部群的自同构群的阶.     

自同构群阶为4p2qr的有限群

设G是有限群幂零群,给出了方程｜ Aut(G)｜ =4p2qr的全部解.其中p,q,r为任意不同的素数,且2＜p＜q＜r.     

24阶群的中心自同构群

设α∈Aut(G),称α为G的中心自同构,如果对任意的g∈G都有g-1gα∈Z(G).G的全体中心自同构组成的集合通常以AutZ(G)(G)表示.显然AutZ(G)(G)是Aut(G)的一个子群.本文完全给出24阶非交换群的中心自同构群的结构.     

自同构群阶为16p的有限幂零群

给出自同构群阶为16p(p为奇素数)的有限幂零群的完全分类.     

一类有限群的自同构群阶的上确界

得到有限群的所有Sylow子群均循环时,其自同构群阶的上确界,推广了相关文献的结果。     

关于典型群的Sylow子群的阶

给出了典型群的Ｓｙｌｏｗ子群阶的表达式及其与典型群维数之间的关系式．     

子群的F_s拟正规性对Sylow塔群结构的影响

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fs拟正规,如果G有一个正规子群T,使得HT在G中s置换且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG).利用Fs拟正规子群,得到了关于Sylow塔群的一些新的判别准则.     

若干可解性定理的统一及推广

以非常简洁的证明统一并推广了王品超、赵耀庆的若干可解性定理。     

Sylow塔群的新判别准则

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fh正规,如果G有一个正规子群T,使得HT是G的正规Hall子群,且[H∩T]HG/HG≤Z∞F(G/HG).利用Fh正规子群的概念,得到了关于Sylow塔群的一个新的判别准则.     

关于群的全形的几个结论

运用基础代数中有关自同构、左平移、正规子群等理论,对群G的全形进行了简单的探讨,证明了几个有关的结论。     

S可补子群及其性质

称群G的一个子群H在G中是S可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.主要利用Sylow子群及其子群的S可补性刻画群的结构,得到了可解群的一些结果.     

有限超可解群的置换乘积

群G的两个子群H和K称为可置换的,如果HK=KH.利用子群的可置换性,给出了两个超可解子群A和B的乘积仍为超可解群的一个判别准则.     

关于极大子群指数的一个注记

《Journal of Algebra》第321卷第5期的论文《A note on p-nilpotence and solvability of finite groups》中的定理13讨论了某些极大子群指数为素数的有限群的可解性,本文给出了该定理一个新的证明,并进一步证明了:如果有限群G满足对于每个Sylow子群P均有或者P正规于G或者G的包含NG(P)的极大子群有素数指数,那么G一定是可解的.