关于不定方程6x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3)

主要运用pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等方法,证明了不定方程6x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(25,24).沿用该文相同思路和方法得出关于不定方程mx(x+1)(x+2)(x+3)=ny(y+1)(y+2)(y+3)其中(m,n)=(6,11)和(m,n)=(5,11)时均无正整数解.     

不动点集为RP_1(2n+1)∪RP_2(2n+1)∪RP(2m)的对合

设(Mr,T)是一个具有对合T的r(r2m+2n)维光滑闭流形,它的不动点集为F.给出了F=RP1(2n+1)∪RP2(2n+1)∪RP(2m)(m≥1)时对合的所有协边类,其中RP表示实射影空间.     

不动点集为CP_1(2m)∪CP_2(2m)∪CP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,对合的不动点集为CP1(2 m)∪CP2(2 m)∪CP(2n+1)(m≥1),其中CP(n)表示n维复射影空间.证明了当r4 m+4n+4时,对合(Mr,T)存在且协边.     

不动点集HP_1(2m)∪HP_2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

Cartan型阶化李代数的中心扩张和H~1(L,L)

A.S.Dzhumadil'daev决定了Cartan型阶化李代数的上同调群H~2(L,F)的结构,其中L=W(1,m)(p≥3),S(3,m)(p≥3),H(n,m)(p>3),K(n+1,m)(n≡-3 mod(p)和p≥3)和F是特征数p的代数闭域,R.Farnsteiner决定了H~2(L,F)的结构,其中L=W(n,m)(p>3),S(n,m)(p>3和n=3),H(n,m)(p>3)和K(n,m)(p>3)。利用H~2(L,F),他们也得到相应的中心扩张     

HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r>8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

小m条件下的联结数与分数(k,m)-消去图(英文)

设k,m为整数,其中k≥2,m≥0且k≥{2m-1,若k是奇数,2m-2,若k是偶数.本文证明:若图G满足n4k+1-4(k+1-2m)～(1/2),bind(G)((2k-1)(n-1))/(K(n-2)-2m+2),则G是分数(k,m)-消去图.当k是偶数时,若图G满足n4k+1-4(k+2-2m)～(1/2),bind(G)((2k-1)(n-1))/(K(n-2)-2m+3),则G是分数(k,m)-消去图.同时,本文所给结果在一定意思上是最好的.     

求解不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=57y(y+1)(y+2)(y+3)

不定方程是数论的一个重要分支,其中除了部分确定系数的多项式的解被解决了外,还存有很多问题有待被研究。鉴于此,对形如mx(x+1)(x+2)(x+3)=ny(y+1)(y+2)(y+3),(n,m)=1的不定方程,首次使用GP辅助软件进一步计算其不同形式的整数解。研究主要运用了Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一系列的证明方法,将不定方程转化成Pell方程。通过证明Pell方程的四个结合类,运用勒让德符号、同余式和递归数列,并借助Matlab软件和GP软件工具,完全搜索了四个结合类的解,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=57y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解。     

不动点集为RP1(2m)∪RP2(2m)∪RP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为F=RP1 (2m) ∪RP2 (2m) ∪RP(2n+1)(m≥1)时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了若r ＞2m +2n +2,则每个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边.     

方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅳ):Ⅲ类方程

文将所研究的方程可能存在极限环的情况分为三类,本文考察其中的Ⅲ类方程,它的最一般形式为 (dx)/(dt)=-y+dx+lx~2+mxy+ny~2=P(x, y), (dy)/(dt)=x(1+ax+by)=Q(x, y) (1)当d=0时,(1)以原点为焦点且当m(l+n)-a(b+2l)>0时为不稳定,当m(l+n)-a(b+2l)<0时为稳定。首先可从d=m=0时的方程     

层状化合物K_(0.81)Li_(0.27)Ti_(1.73)O_4的氢离子交换反应与胺剥层反应

采用固相法合成层状化合物K0.81Li0.27Ti1.73O4,考察不同原料配比、反应时间及反应温度等条件对其氢离子交换反应和有机胺插层剥层反应的影响.结果表明:在0.1～14mol/L的HNO3溶液中K0.81Li0.27Ti1.73O4均可以通过氢离子交换生成H1.08Ti1.73O4·H2O固体钛酸,若反应温度高,则产物容易转变成TiO2.合适的氢离子交换条件是:室温下浸泡4～7d,n(HNO3)∶n(KLiTiO)=10～20,c(HNO3)=1～10mol/L.在正丙胺(n-PA)和正丁胺溶液中H1.08Ti1.73O4·H2O均可以进行插层剥层反应.反应温度高和有机胺与H1.08Ti1.73O4·H2O的物质的量比过小都容易使生成物转变成TiO2相.理想的插层剥层反应条件为:120℃,反应1d,n(n-PA)∶n(HTiO)=20～100.     

Na0.4725K0.4725＋xLi0.055Nb1＋xO3无铅压电陶瓷制备及性能研究

采用传统固相反应制备了Na0.4725K0.4725＋xLi0.055Nb1＋xO3无铅压电陶瓷,研究了KNbO3对Na0.4725K0.4725＋xLi0.055Nb1＋xO3材料晶体结构和压电性能的影响．XRD图谱表明,随着KNbO3含量的增加,在0．08〈x〈0．12处为材料的正交相和四方相共存的准同型相界．组成为Na0.4725K0.5725Li0.055Nb1.1O3的陶瓷具有优异的电学性能,d33达178pC／N,kp达0．288,εr为642,Qm为41．     

(TiB_2+Al_2O_3)增强铝基复合材料的制备工艺

将TiO2和B2O3原料混合后加入铝熔体,采用原位反应的方法,使其与铝液发生反应,制备出(TiB2+Al2O3)双相增强铝基复合材料.研究反应物加入量、反应时间、搅拌强度对复合材料的组织形貌产生的影响.结果表明,反应物加入体积分数为20%,反应时间为20 min,较大搅拌强度条件下原位生成的增强颗粒明显增多,晶粒细小,分布均匀.     

Li_(1+x)V_3O_8复合阴极薄膜的研究

用“浇注”法制成锂电池用的Li_(1+x)V_3O_8复合阴极薄膜,具有较好的机械强度、柔软、有弹性和长期稳定性。对不同成分的膜进行了X射线衍射谱的分析。用Li_(1+x)V_3O_8膜作阴极,在手套箱里组装成锂电池,并做了放电实验。本文给出了实验结果并进行了初步分析。     

溶胶—凝胶法制备Li2＋xNdxSi1—xO3及其离子导电性研究

采用溶胶－凝胶法制备Ｌｉ２＋ｘＮｄｘＳｉ１－ｘＯ２（ｘ＝０￣０．１５）,用ＤＴＡ,ＸＲＤ,ＴＥＭ核对样品的结构,形貌、粒径及离子导电性进行了观察和测试,结果表明：其固溶体形成范围是０〈ｘ≤０．０９,在固溶体范围内,样品电导率随掺杂量增加而增高,平均粒径为０．２μｍ,与传统固相合成方法相比,该法可使样品的生成温度降低,离子导电性得到提高。     

固体电解质Li_(1+2x+2y)Al_xMg_yTi_(2-x-y)Si_xP_(3-x)O_(12)系统的合成及导电性能的研究

以LiTi2(PO4)3为基,煤矸石为原料经高温固相反应(900℃)制得系列锂离子固体电解质Li1+2x+2yAlxMgyTi2-x-ySixP3-xO12(以下简称Ti-Mg-Lisicon).应用交流阻抗技术测定的电导率数据结果表明x=0.1,y=0.1的合成物室温电导率比较理想为1.30×10-4S/cm,而673 K时x=0.1,y=0.3的合成物的电导率最大,为2.60×10-2 S/cm。X射线衍射分析结果表明在x=0.1,y≤0.7x;=0.2y,≤0.6的组成范围内均得到空间群为R3c的合成物.     

插层化合物Na1＋xV3O8的实验研究

插层化合物Ｎａ１＋ｘＶ３Ｏ８是用化学方法合成，并经物理方法处理而得到的．用原子吸收光谱和化学分析法对其中Ｎａ和Ｖ的含量及Ｖ的氧化价态做了定量分析．Ｘ射线衍射峰宽表明，化合物是结晶不良的粉末．用Ｎａ１＋ｘＶ３Ｏ８作阴极组装成电池，并对电池性能进行了初步实验．