奇数网格(或棋盘)德杰尼斯问题解法

在德杰尼斯五后问题泛化研究基础上,给出了(2p+1)×(2p+1)奇数网格坐标表示,定义了解首格集,利用皇后控制或剩余控制数、马步格、解首格集,以及图形对称性,得到了奇数网格(或棋盘)德杰尼斯问题求解定理和求解方法,并给出了3×3网格、5×5网格和7×7网格德杰尼斯问题的1个、3个和24个基础解及其图示.结果表明奇数网格(或棋盘)德杰尼斯问题是网格优化管控问题之一,具有一定的理论价值和应用价值.     

德杰尼斯五后问题求解方法

给出了棋盘坐标表示,定义了皇后控制数或剩余控制数,以及皇后最佳(极佳)或剩余最佳(极佳)位置的概念.利用棋盘对称性,通过有效的计算,先求出了五后问题的3个基础解,进而得到了全部24个解及其图示,并首次给出了最少放置5个而不是4个皇后的证明,以及解的完备性证明.     

剩余类环上线性方程组的求解

利用同余理论给出剩余类环Zm(m=p1α1P2α2…Pkαk)上线性方程组的求解方法.对剩余类环Zm(m=p1α1P2α2…Pkαk)上线性方程组是否有解给出判定定理.     

关于蝶形网的(d,m)控制数研究

研究了蝶形网的(d,m)控制数问题.对于n维蝶形网B(n),证明了当d≥2n 2时,(d,2)控制数等于1;当2n-1≤d≤2n 1时,(d,2)控制数等于2.     

图的逆罗马控制数

介绍了图的逆罗马控制数的概念,证明了特殊图(路,圈,完全图等)的罗马控制数和逆罗马控制数;给出了任意n(n≥3)阶图G的逆罗马控制数的上下界,其界值为2≤γ1R(G)≤n-1.     

关于图的距离控制数的上界

对于任意的正整数l,连通图G的顶点子集D被称为距离l 控制集 ,是指对于任意顶点v D ,D中至少含有一个顶点u ,使得距离dG(u ,v) ≤l.图G距离l 控制数γl(G)是指G中所有距离l 控制集的基数的最小者 .确定图G的距离l 控制数γl(G)是NP 问题 .给出了当G是阶数为p (p ≥l 1 )的连通图时 ,对于任意的正整数l,都有最优上界γl(G)≤ p-Δ l - 1 l .而且针对某些Δ和l,是对Meir和Moon的结果的一种改进     

广义彼得森图意大利控制数

图的罗马控制来源于古罗马帝国的军事防御问题.图的意大利控制是一种泛化的罗马控制.确定图的意大利控制数是NP困难的.一般情况下,很难确定某一类图意大利控制数的精确值,只能给出其上界或下界.通过构造可递推的意大利控制函数,得到了广义彼得森图P(n,k)(k≥4)的意大利控制数紧的上界.结合前人给出的意大利控制数的下界,确定了当k≡2,3(mod 5)且n≡0(mod 5)时,P(n,k)(k≥4)意大利控制数的精确值.     

关于图的符号圈(点)控制

引入了图的符号圈(点)控制概念,给出了所有n阶极大平面图G(n≥3)的符号圈(点)控制数γsc(G)的一个下界,即γsc(G)≥(8n - 16 - n△)/△,并且此下界是最好可能的,获得了满足γsc(G)=∣V( G)∣ -2的所有连通图的一个特点.此外,还确定了几类特珠图的符号圈(点)控制数.     

Cn×P2的符号全控制数与符号全加强数

为了研究乘积图的符号控制数γ_s~t和符号全加强数R_s~t在乘积图中的性质,通过数学归纳递推和反证法,得到了C_n×P_2的符号全控制数和符号全加强数:当n≡5(mod 6)时,■,否则,■;当n≡2(mod 6),R_s~t(C_n×P_2)=2;当n≡5(mod 6)或n≡1(mod 3),R_s~t(C_n×P_2)=3;当n≡0(mod 3),R_s~t(C_n×P_2)=5。目前,学者们逐渐解决了各种图类的符号全控制数及衍生参数。但关于乘积图的符号全控制数和符号全加强数的结论还不多。而C_n×P_2的符号全控制数和符号全加强数的研究将拓展乘积图的符号控制数方面的成果。     

pqr阶Cayley图的符号星控制数

根据文献(徐保根.图的控制与染色理论.华中科技大学出版社,2013.)中图的符号星控制数的概念,当群Γ的换位子群珚Γ阶数为qr时,确定了pqr(2相似文献