Chaffee-Infante方程的动态分歧(英文)

对Chaffee-Infante方程给出了分歧分析.在两种情形下证明了当参数λ穿过第一临界值λ_0=1时,该问题分歧出一个吸引子.该分析是以最近创立的新的吸引子分歧理论为基础,同时运用了中心流形约化方法.     

一类Chaffee-Infante方程的分歧研究

对具有周期边界条件的Chaffee-Infante方程给出了分歧分析,用吸引子分歧理论和中心流形约化方法证明了该方程在具有奇数解的条件下,当参数λ穿过第一临界值λ=αλ1时,该问题分歧出一个吸引子,并且该吸引子由该方程的稳态解构成.     

多重特征值处分岐解的稳定性

本文讨论形如这类运动方程的平衡态分歧解(即M(x,λ)=0的分歧解)的线性化稳定性问题。本文采用一个算子的K谱概念,考察广义的算子演算,推广了线性泛函中的预解式,进而推广泛函分析中关于谱摄动的某些结果,在半单特征值以及K在KN(L(0))上存在广义逆和由M(x,λ)=0导出的分歧方程为F(u,λ)=0的条件假设下,得到关于平衡态分歧解的线性化稳定性可由关于平衡态分歧解的线性化稳定性确定的结论,将Sattinger,D.H.的结果作为定理3.9当K=I时的特例。     

等变序列分歧问题在右等价群作用下的通用开折

研究在右等价群R(τ)的作用下,等变序列分歧问题f∈εuλ×εxuλ(τ)的开折特点,得到了等变序列分歧问题的通用开折定理.     

一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性

研究了一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性.以捕食者的增长率d为分歧参数,利用局部分歧理论构造了发自半平凡解的局部分支,并利用全局分歧理论将该局部分支延拓成全局分支,从而得到正平衡态解存在的充分条件.结果表明:当捕食者的增长率d∈(λ1(-mu*2a+u*2),λ1(-mu*1a+u*1)),反映Allee效应强度的参数b∈(0,1/2),且食饵的内禀增长率α>α*时,两者可以共存.     

一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型共存解的存在性

研究一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型的共存解。首先,以捕食者增长率b为分歧参数,利用局部分歧定理证明发自半平凡解局部分支的存在性;其次,利用全局分歧定理将该局部分支延拓成全局分支,因此得到共存解存在性的充分条件;最后,刻画了全局分支的走向。结果表明:该模型的分歧图像形成一个Loop。由分歧图像可知,当Allee效应强度M∈(0,1/2),食饵增长率rr*且b∈(λ_1(-(du_2*)/(1+mu_2*),λ_1(-)du_1*/(1+mu_1*))时,捕食者与食饵可以共存。     

非线性一阶周期边值问题解的分歧结构

利用分歧理论和解集连通理论,研究非线性一阶周期边值问题{u'+λu+f(t,u)=h(t),t∈[0,T],u(0)=u(T),在λ=0附近解的个数的变化情况,其中h∈C[0,T]且∫_0~Th(s)ds=0,非线性函数f∈C([0,T]×R,R)并满足广义符号条件,T0,λ∈R是一个参数.证明存在λ_+,λ_-0,当λ∈[0,λ_+]时,该问题至少有一个解;当λ∈[-λ_-,0)时,该问题至少有3个解.     

一类高次自催化反应扩散系统平衡态的稳定性及分歧

研究了一类发生在密闭容器内且扩散系数不同的高次自催化反应,用线性化理论讨论了平衡态(u,v)=(μ ,μ)的稳定性,并且证明了由稳定态产生的分歧是稳定空间非一致解的必要条件是参数D(=λb/λa)<(n-1)2/(n-1)(其中λa,λb分别是化学物种A和B的扩散系数).进一步用弱非线性理论分析了接近分歧点的空间非一致解的性质.     

带有特殊非线性项的Dirichlet问题正解的确切个数

用时间映像原理研究一维Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题正解的确切个数及分歧图, 其中参数λ>0, L>0. 在λ满足一定的条件下, 分别得到了非线性项为f(u)=u(e^u-1)和f(u)=e^u-1时该问题没有正解、 恰有一个正解和恰有两个正解的结果.     

非线性椭圆型共振问题的无穷多解

主要是利用分歧理论,证明了在二维空间里,某一类Dirichlet共振问题在取第一特征值时,具有无穷多个解.解曲线与特征线λ=λ1无穷次相交.     

迭代函数系统的吸引子

研究了迭代函数系统的吸引子，通过分析R^d上迭代函数系统的吸引子的点的分布情况以及它与OSC集之间的关系，具体分析了R上由三个和多个相似变换组成的一类迭代函数系统吸引子的结构，研究结果显示了迭代函数系统的吸引子的复杂性，对分形几何中关于研究分形集的某些性质，如豪斯多夫维数、测度等具有帮助作用，同时对小波分析、动力系统等其他方面的研究工作提供了依据和参考。     

具有唯一平衡点的四维超混沌Lü like系统的研究

基于三维Lü混沌系统,利用反馈控制技术,提出了一个具有5个参数和3个非线性项的新四维自治超混沌系统,并研究该系统的动力学性质;所得新系统具有唯一平衡点,讨论了对应平衡点的稳定性,同时严格证明了Hopf分岔的局部动力学行为;进一步通过分岔图、Lyapunov指数及Poincaré映射等数值分析,验证了系统的超混沌吸引子、混沌吸引子及周期吸引子的存在性。     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

一个新超混沌系统及其EWB电路仿真

基于三维Lü混沌系统,提出了一个新超混沌系统,并对该超混沌系统的混沌吸引子、平衡点稳定性、Lya-punov指数谱、分岔图、Poincaré映射等基本动力学行为进行了深入分析.利用电路仿真软件(electronic workbench,EWB)对该超混沌系统的振荡电路进行了相图仿真,仿真结果表明,EWB仿真的混沌吸引子与计算机数值仿真的混沌吸引子是一致的.数值实验分析结果表明,借助该超混沌系统在参数较大范围内变化仍保持超混沌状态的特性,对解决基于超混沌的信号加密与安全通信这一实际问题具有较大的应用价值.     

带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性

考虑带有记忆的Boussinesq方程解的长时间动力学行为. 首先通过引入新的变量将原方程转化为一个动力系统, 然后利用算子分解技巧及历史空间上的紧性定理证明所研究问题对应解半群的紧性; 最后结合指数吸引子的存在性得到记忆型Boussinesq方程的指数吸引子, 从而获得了该问题全局吸引子的有限分形维数.     

带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性

考虑带有记忆的Boussinesq方程解的长时间动力学行为. 首先通过引入新的变量将原方程转化为一个动力系统, 然后利用算子分解技巧及历史空间上的紧性定理证明所研究问题对应解半群的紧性; 最后结合指数吸引子的存在性得到记忆型Boussinesq方程的指数吸引子, 从而获得了该问题全局吸引子的有限分形维数.     

具有Markov 跳参数随机微分时滞方程的吸引子

对有限维空间具有Markov参数的随机微分时滞方程的吸引子进行了讨论．根据半鞅收敛定理和Ito公式证明了一个引理．给出了吸引子的定义，并根据引理证明了方程的解无限许多次到达吸引子中，从而得到方程解的弱吸引子是存在的．通过一个例子对得到的结论进行了说明．     

LMGS吸引子混沌特征的定量观测

对孙海坚等人给出的Logistic映射图形集(theLogisticMapGraphSet,简称LMGS)的定义进行了扩展,并利用扩展的LMGS的定义构造出许多美丽的2DLMGS图形·这些美丽的图形根据其生成方式不同,可分成两类图形和吸引子·本文探讨了图形与吸引子之间的联系,发现图形的边缘与其对应的吸引子相似;并由一维可观察量计算系统混沌定量判据的方法,计算了吸引子的Lyapunov指数和关联维数,结果表明吸引子具有混沌动力学特征     

随机阻尼Zakharov系统的随机吸引子

考虑随机阻尼Zakharov系统,在带有小随机项产生摄动的情形下,应用尾部估计方法得到了随机动力系统的渐近紧性,并证明了Rn上无界域中随机吸引子的存在性.