第一类椭园积分在力学中的应用

利用特殊函数公式,得到第一类全椭园积分在ρ→１时的近似展开,然后将近似展开式应用于屈曲杆问题,得到求解屈曲杆最大挠度的近似计算公式,该公式优于已有的求屈曲杆最大挠度的近似公式。     

第一类椭圆积分在力学中的应用

利用特殊函数公式,得到第一类全椭园积分在ρ→１时的近似展开,然后将近似展开式应用于屈曲杆问题,得到求解屈曲杆最大挠度的近似计算公式,该公式优于已有的求屈曲杆最大挠度的近似公式。     

确定大气上界太阳辐射总量的椭园积分模式

本文根据椭园积分的某些基本性质,对积分上限大于π/2的不完全椭园积分作函数变换,给出一年中任意时段天文辐射总量的椭园积分计算方法。对第一类、第二类和第三类不完全椭园积分的模数k区分三种情况进行处理:(1) k<1,相当于南北极圈之间各个纬度;(2) k=1,相当于极圈纬度;(3) k>1,相当于极圈外各个纬度。用全球辐射气侯计算的灵感地区北纬65°的计算结果与日总量累加值和Milankovitch公式进行对比检验,极为一致。在理论上,椭园积分模式较严密,但运算过程较复杂,工作量较大。     

组合压杆大挠度屈曲分析

以大挠度理论为基础,考虑剪切变形的影响,对压杆的稳定性进行了分析,推导得出了组合压杆屈曲后的挠度与荷载关系的函数表达式.通过算例,说明利用该公式不仅能描述压杆屈曲后挠度曲线的形状,而且还能给出压杆屈曲后挠度值的大小,从而为精确分析压杆的极限承载力,提供了一种理论分析的方法.     

用拉氏积分变换法求解压杆与刚架的屈曲问题

根据压杆的挽曲线近似徽分方程,来用拉氏积分变换,得到压杆屁曲问题的-种断的解法,称其为拉人变换考矩法,用这种法也可求解刚架的屈曲问题.本法概念清晰,简便适用,可供工祖实际参考.     

Euler杆大挠度屈曲解析逼近解的构造

基于Euler杆大挠度屈曲的控制方程, 构造了屈曲载荷 及最大挠度的高精度解析逼近解. 利用Maclaurin展开和Chebyshev多项式将控制方程中的正弦项用三次多项式近似代替, 得到一个Duffing型方程, 再将牛顿法与谐波平衡法相结合解对应的Duffing方程, 从而给出Euler杆大挠度屈曲的解析逼近解. 求解过程中只需解线性方程组即可构造出屈曲载荷及最大挠度的解析逼近公式. 几乎在自变量的全部取值范围内, 给出的公式都有较高的逼近精度.     

两端夹紧压杆过屈曲精确模型的打靶法求解

基于轴线可伸长杆的过屈曲精确数学模型，采用打靶法对两端横向夹紧压杆过屈曲行为进行了数值分析，给出了杆的过屈曲特性曲线，定量地分析了轴向变形与其长细比λ之间的关系，并指出轴线不可伸长假设随着λ的不断增大而趋于合理，当λ趋于无限大时，假设精确成立．     

用Laplace变换法求解弹性杆的两类纵振动问题

用Laplace变换法求解了弹性杆的两类纵振动问题,其中一类是两端具有齐次边界条件的振动问题,另一类是由两种材料连接而成的杆的振动问题.     

x^3振荡器的周期的近似计算

应用牛顿第二定律得到x^3振荡器的运动学方程及其振荡器的周期公式;应用数学推导的方法证明x^3振荡器的周期与振幅成反比;并借助第一类全椭圆积分在ρ^2→1时的近似展开公式及椭圆积分的模数变换得到周期公式中的无量纲常量的近似计算,提供的计算公式的近似程度极高。     

拉普拉斯变换求解无穷限的广义积分

本文基于高等数学计算无穷限广义积分的困难，引用一种使用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质（象函数的积分）来计算一种特殊形式的无穷限广义积分∫0^＋∞f（t）e^-stdt（我们取s为非零实数），为我们无穷限的广义积分计算提供一种新的解决手段。     

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。     

基于小波分析确定离散动力系统的最大Lyapunov指数

通过计算小尺度小波变换模数的最大Lyapunov指数,得到离散动力系统的最大Lyapunov指数.结果表明,不同的变换尺度对计算结果影响不同,而选用不同的小波函数对计算结果影响不大.利用小尺度小波变换模数来计算最大Lyapunov指数能有效克服极强的大尺度噪声的干扰.     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

A principal theorem of normal discretization schemes for operator equations of the first kind

The authors announce a newly-proved theorem of theirs. This theorem is of principal significance to numerical computation of operator equations of the first kind. Biography: Du Nai-lin (1962-), male, Ph. D, Associate professor, research interests: partial differential equations, ordinary differential equations, applied functional analysis.     

第一类抛物型变分不等式问题的微分求积法

将MQ微分求积方法(MQDQ)和局部MQ微分求积方法(LMQDQ)推广到第一类抛物型变分不等式问题的计算。首先介绍了第一类抛物型变分不等式问题,给出了时间半离散后等价的椭圆型变分不等式及经典的Uzawa格式;其次构造了Uzawa耦合格式下的MQDQ、LMQDQ方法;最后实现了数值算例,说明了方法的有效性及精度,并讨论了方法参数对解的影响。     

一阶拟线性椭圆型复方程的广义DC型边值问题

研究了一般的一阶拟线性椭圆型复方程的边界条件中含有斜微商的广义Carleman型边值问题。采用直接将广义DC型问题化为奇异积分方程的方法析出特征部分，然后通过对特征方程的研究得到了广义DC问题的可解条件和计算指标。     

一种新的求解第一类Fredholm积分方程正则化的数值分析

应用改进的Tikhonov正则化，借助Matlab软件对一类Fredholm积分方程进行数值求解．结果表明，李功胜等所建立的改进的Tikhonov正则化比通常的Tikhonov正则化更精确，而且正则解能够达到与理论分析基本一致的较高的收敛率．