初等算子的一个重要性质及其应用

本文在§1里定义了初等算子及其相应的模函数,并利用配对函数定义一个函数f的堆积函数f~Δ。 在§2里,引入了初等算子的代表函数,从而给出初等算子的一个重要性质,即,如果初等算子δ作用于函数f而得函数g,则g的堆积函数g~Δ可由f的堆积函数f~Δ及δ的代表函数、δ的模函数作迭置而得。由此推得:初等函数类可以由某些开始函数出发,纯由迭置(不必使用初等算子)而作成。 在§3里,进而证明,嵌套单重递归式以及定义算子的单重递归式,即使含有初等算子,也都可化归为原始递归式及迭置,从而推广了文献[2]的结果。     

关于基本初等函数的等价表征

运用微积分的方法,对基本初等函数的若干特征性质进行了证明,从而给出了基本初等函数的等价表征.     

初等函数的一个性质

研究了一个非初等函数与一个初等函数相等的矛盾现象，给出了这一现象的一个合理解释，进而探讨并揭示了初等函数的一个重要性质。     

函数幂级数的展开和应用

通过学习幂级数的一些基本知识和Taylor中值定理,得出常用初等函数幂级数的展开式.并且探讨函数幂级数在三角级数的求和,组合问题和线性递归数列等方面的应用.     

初等函数的统一算法及其推广

本文对已有的初等函数统一算法(或叫坐标旋转法),给出新的数学论证,作出误差估计,并将该方法推广到低次代数方程式求根。     

利用导数求解初等函数方程

利用导数的方法给出了初等函数方程求解问题．该问题的研究对初等函数方程的教学和研究具有一定的实际意义．     

递归问题的非递归算法及效率分析

给出了程序设计中两种递归问题的非递归算法实现过程，并与递归算法进行比较，结果表明，非递归算法在时间复杂度与空间复杂度两项指标上均优于递归算法，且不使用系统栈，执行过程不依赖于函数或过程的重复调用，有更大的灵活性，可以应用在程序与软件设计中．     

求一元三次函数极值的一种初等方法

本文利用均值不等式给出求一元三次函数极值的一种初等方法，并导出了一元三次函数的极值判别式及极值公式。     

利用定义求六类基本初等函数的导函数

一般的文章或教材没有全部地对六个基本初等函数运用导函数的定义直接来求其导函数,本文利用导函数的定义求出了六类基本初等函数的导函数。     

收缩函数的初等性

文[1]扩展了对初等函数型态的认识.本文继续扩展对初等函数型态的认识,得出了一定条件下的收缩函数是初等函数的结果,并叙述了几个有关的论点.收缩函数在有些文献中亦称为限制函数,即定义1 设函数y=f(x)与y_1=g(x)分别定义在D和D_1上,若DD_1,且x∈D_1,有g(x)=f(x),则称g为f在D_1上的收缩函数(有时简称为f的收缩函数).常见的在一个函数的表达式y=f(x)后注明定义域的方法有时就是给出了一个收缩函数.     

时标上一类函数项级数的逐项求导准则

利用时标上Δ-测度及Lebesgue-Δ积分给出了一个时标上一类函数项级数的逐项求导准则.其结果是不仅得到了一个新的有关时标上函数项级数逐项求导准则,也由于利用了Lebesgue-Δ积分,简化了定理的判定条件.     

激光粒度测量中的传感器设计方法

对一种同心圆环式的光电探测器的设计原理进行了理论分析，提出了器件环带的设计依据，推导出了设计公式。     

用逆矩阵求某些函数的不定积分

当包含被积函数的实连续函数空间的子空间是求导变换的不变子空间,且求导变换在不变子空间的基下的矩阵可逆时,根据求导变换和积分变换是互逆变换,给出利用逆矩阵求不定积分的一般理论和方法.     

用Kane方法进行二辊周期式冷轧管机的动力分析

利用Ｋａｎｅ方法对二辊周期式冷轧管机的机架运动装置进行了动力分析．用该方法推导动力学方程时不必象拉氏方程那样引入动力学函数．没有复杂繁琐的求导过程。而主要使用加法和乘法．从而明显简化了方程的推导过程．     

A note on the derivation of the derivatives of invariants of stretch tensor to the right Cauchy-Green tensor

A new approach for the derivation of the principal invariants of the stretch tensor with respect to the right Cauchy-Green tensor is presented in this paper. According to the definition of the derivation of tensor function, the three first-order derivatives for the principal invariants of the stretch tensor are obtained through derivation directly to the right Cauchy-Green tensor by incremental method. Then the three second-order derivatives are yielded by the derivation to the right Cauchy-Green strain tensor directly. Furthermore, an explicit expression of the tangent modulus of the general Varga material is given as an example.     

论函数的可导与分数阶可导

 从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进RiemannLiouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明:仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;RiemannLiouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

一元绝对值函数可导性的讨论

文章讨论了一元绝对值函数的可导性。文中首先推广了一个一般性的结论:函数f(x)=|x|在x=0处不可导,指出当α0时f(x)=xα|x|在x=0处可导,并进一步推广了该结论。接着讨论了当f(x)在x=x0处可导时,|(fx)|在x=x0处的可导性。最后给出了两个具体的例子。     

一类隐函数的求导方法

由多元方程所确定的多元隐函数的求导中,当方程的形式是以幂指函数的形式出现的时候,可以用隐函数的求导公式与对数求导法两种方法求的。     

一元函数微分法的注记

本文给出了一元函数微分学中一个求导运算法则。此法则是用多元函数微分的方法来运算一元函数的导数,并从理论上给出了严格的证明。这样,便把一元函数与多元函数的微分法统一了起来。利用此法则运算某些函数的导数也起到了简化作用。     

从多元函数的角度解决n元幂指函数的求导

本文从多元复合函数观点出发,将求幂指函数的导数问题转化为求指数函数和幂函数的导数问题,并从理论上证明它的合理性。