四阶二点边值问题解的存在性

文章研究了u(4)(t)=f(t,u,u′,u″,u)t∈[0,1]u(0)=u′(0)=u″(1)=u(1)=0解的存在性问题.其中f∶[0,1]×R4→R连续,我们得到了至少存在一个解.     

非线性四阶两点边值问题的单调迭代方法

本文通过单调迭代方法和上下解方法研究了非线性四阶两点边值问题{x(4)(t)=f(t,x(t)),0t1x(0)=x(1)=x″(0)=x″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R→R为连续函数。     

一类含导数项的四阶非线性边值问题的上下解方法

讨论了非线性四阶边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f(t,x,y,z):[0,1]×R×R×R→R为连续函数.应用上下解方法与截断函数技巧获得了一个解的存在性,并给出了一个应用的例子.     

2n阶常微分方程周期边值问题解的存在唯一性

研究2n阶非线性常微分方程周期边值问题{u(2n)(t)+au(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈I,u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,…,2n-1解的存在唯一性,其中n≥1是整数,I=[0,2π],(-1)na0,f:I×R2n—→R连续且关于t以2π为周期.运用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,获得了当非线性项f满足适当增长条件时,该问题解的存在唯一性结果.     

四阶非线性边值问题解的单调迭代方法

利用单调迭代方法获得了四阶非线性边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)), t∈[0,1] u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R×R→R为连续函数.     

含有导数项的四阶非线性边值问题解的存在性

讨论了含导数项的四阶常微分方程边值问题u(4)(t)=f(t,u,u′,u″),　t∈[0,1],u(0)=u′(1)=u″(0)=u (1)=0解的存在性,其中f(t,u,v,w):[0,1]×R×R×RR为Carath啨odory函数.通过上下解方法获得了解的存在性结果.     

一类四阶三点边值问题解的存在性的上下解方法

设 f:[0,1]×R2→R连续,λ＞0 为常数,讨论四阶三点常微分方程:x(4)(t)-λxm(t)=f(t,x(t),x″(t))x(0)=x(1)=0,x″(0)=0,x″(1)-ax″(η)=0 边值问题的解的存在性,利用上下解方法给出了解的存在性结果.     

非线性n阶n点边值问题解的存在性和惟一性

利用Leray-Schauder度理论和Wirtinger-type不等式,给出了非线性n阶常微分方程u(n)=f(t,u,u′,…,u(n-1))-e(t),0相似文献   

二阶微分方程m点边值问题的可解性

考虑如下m点边值问题解的存在性:u″=f(t,u,u′)+e(t)(00,i=1,2,…,m-2;0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1;∑m-2i=1aiξi≠1.通过对一族边值问题解的先验估计,利用Leray-Shauder连续性定理,得到解的存在性.     

稳态吊桥方程耦合系统正解的存在性

本文研究了二阶和四阶常微分方程耦合系统u~((4))(t)=λf(t,v(t)),t∈(0,1),-v″(t)=λg(t,u(t)),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1),v(0)=v(1)正解的存在性,其中λ0为参数,f,g∈C([0,1]×[0,∞),R).当f,g满足适当的条件时,本文证明了λ充分大时方程一个正解的存在性.主要结果的证明基于Schauder不动点定理.     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献   

带参数的一阶周期边值问题正解的全局结构

本文运用Dancer全局分歧定理研究了带参数的一阶周期边值问题■正解的全局结构,获得了正解存在的最优区间.其中r为正参数,f∈C(R,R),a∈C([0,1],[0,∞)),且a(t)在[0,1]的任意子区间内不恒为0.     

有序 Banach 空间非线性四阶边值问题的正解

讨论有序Banach 空间E中非线性四阶边值问题 $ \left\{\begin{array}{ll} u^{(4)}(t)=f(t,u(t),u'(t)),\qquad 0\leqslant t\leqslant 1, \ u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=\theta, \ \end{array} \right. $ 正解的存在性, 其中\ $f:[0, 1]\times E\times E\rightarrow E$ 连续. 在较一般的非紧性测度条件与序条件下运用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正解的存在性.     

一类一阶差分方程周期边值问题正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性

本文研究了一类一阶差分方程周期边值问题-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),t∈T,x(0)=x(T)正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性,其中λ0是参数,T2是整数,T:={0,1,…T-1},q:T→[0,∞),a:T→(0,∞),f:T×R→R连续,f(t,0)=0.主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧定理.     

一类非线性二阶Robin问题多个正解的存在性

本文利用不动点指数理论证明了一类非线性二阶~Robin~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)-k^{2}u(t)+\lambda f(u(t))=0, ~~\ \ \ t\in (0,1),~~k\neq0,\\[2ex] u''(0)=0,~~u(1)=0 \end{array} \right. $$ 多个正解的存在性,~其中~$f:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty)$~为连续函数且有多个零点,~$\lambda >0$~为参数.     

一类带有变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程~Dirichlet~边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} \Delta^{2}u(t-1)+\lambda a(t)f(u(t))=0,~~~t\in[1,T]_{Z},\u(0)=u(T+1)=0 \end{array} \right. $$ 正解的存在性,~其中~$\Delta u(t-1)=u(t)-u(t-1),T>2$~是一个整数,~$\lambda$~是一个正参数,~$f:[0,\infty)\rightarrow R$~连续且~$f(0)>0$,~权函数~$a:[1,T]_{Z}\rightarrow R$~允许变号.~本文主要结果的证明基于~Leray-Schauder~不动点定理.\\     

一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

本文研究了一阶周期边值问题■多个正解的存在性,其中λ>0是一个参数,a∈C（R,[0,∞）)是一个T-周期函数且∫^T₀a（t）dt>0,f∈C（[0,∞）,（0,∞）)且单调递增.在■的条件下,本文证明存在一个λ^*>0,使当0<λ<λ^*时问题不存在正解;当λ=λ^*时问题至少存在一个正解;当λ>λ^*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.     

带变号格林函数的四阶三点边值问题的多个正解的存在性

应用~Leggett-Williams~不动点定理研究了四阶三点边值问题 $u^{(4)}(t)=f(t,u(t))\quad ~(t\in [0,1]),$ $u'(0)=u'(\eta)=u''(0)=u(1)=0$ 多个正解的存在性.~其中~$f:[0,1]\times[0,+\infty )\rightarrow[0,+\infty)$~连续,~$\eta\in[\frac{\sqrt{3}}{3},1]$~为常数.~尽管~Green~函数是变号的,~对任意的正整数~$m,$~该问题~仍有正解且至少有~2$m$-1~个正解.     

一类非线性二阶常微分方程Dirichlet问题正解的存在性

本文研究了一类非线性二阶常微分方程Dirichlet边值问题{u″-a(t)u+f(t,u)=0,0t1,u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续,a(t):[0,1]→[0,∞)连续,主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.     

含有p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题迭代解的存在性

本文运用迭代法研究了带p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题{(φp(u″(t)))″+q(t)f(t,u(t),u″(t))=0,t∈(0,1),αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,u″(0)=0,u'(0)=0正解的存在性,其中φp(s)=|s|~(p-2)s,p1;f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)0,t∈(0,1).