时滞位移反馈Duffing方程的复杂吸引子及其吸引域

 对时滞线性位移反馈引起的一类单自由度非线性自激振动系统的复杂动力学行为进行研究。所考虑的数学模型为van der Pol-Duffing振子系统加入线性时滞位移反馈而得到的时滞Duffing方程。定性分析了时滞引起的系统Hopf分岔，并通过定量研究发现时滞可引起系统的混沌运动与多种概周期运动共存现象。通过4阶Runge-Kutta法和Monte Carlo方法，划分了不同时滞量下的时滞系统的概周期吸引子和混沌吸引子及其吸引域，发现系统各吸引子吸引域的边界均光滑而不分形，尽管系统出现了混沌运动。研究结果对进一步研究混沌运动机制存在着潜在的应用价值。     

时滞位移反馈Liénard振子的多稳态解

对Lifinard振子系统引入时滞反馈,定性地研究时滞反馈对Lifinard振子系统周期解的影响,发现时滞可使系统出现多个周期解共存的现象．利用一阶近似多尺度法直接地预测了由时滞导致的系统周期解个数及其稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律．数值上采用四阶Runge-Kutta法,验证了理论分析结果的有效性,并划分不同周期解所对应的吸引域．研究结果对控制系统的镇定和系统同步有着潜在的应用价值．     

时滞位移反馈Liénard振子的多稳态解

对Liénard振子系统引入时滞反馈,定性地研究时滞反馈对Liénard振子系统周期解的影响,发现时滞可使系统出现多个周期解共存的现象.利用一阶近似多尺度法直接地预测了由时滞导致的系统周期解个数及其稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律.数值上采用四阶Runge-Kutta法,验证了理论分析结果的有效性,并划分不同周期解所对应的吸引域.研究结果对控制系统的镇定和系统同步有着潜在的应用价值.     

大型钢管桁架结构的静载试验研究

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

一类时滞位移反馈参数激励系统的复杂动力学行为

 考虑一个具有二次方和三次方非线性的单自由度参数激励系统，对系统引入一个主动控制即线性时滞位移反馈，定性地研究系统中时滞反馈对系统动力学行为的影响。首先运用规范型方法，给出由分岔产生的周期解的解析形式。进而解析地预测了由时滞导致的系统周期解的个数及其稳定性随时滞量的变化规律。发现时滞能够引起系统平衡点失稳，出现多吸引子共存现象。最后采用4阶Runge-Kutta法和点映射方法给出数值结果。并对多吸引子的吸引域进行了划分，给出了时滞导致的系统的概周期吸引子。数值结果与理论预测的一致性验证了理论分析结果的有效性。研究发现时滞可使系统出现复杂的动力学行为。本文结果对控制系统的镇定和系统同步有潜在的应用价值。     

改进型Van der Pol-Duffing混沌振子的同步研究

研究了改进型Van der Pol-Duffing混沌振子的同步问题。当驱动系统的参数已知时,根据Lyapunov稳定性理论,设计了一个线性反馈控制器,使两个相同的改进型Van der Pol-Duffing混沌振子同步,并得出了保守性较小的同步条件;当驱动系统的参数未知时,利用自适应控制方法,选择了适当的自适应律,构造了两个简单的控制器,使响应系统与驱动系统同步,并同时实现了驱动系统中未知参数的辨识。通过数值仿真,表明了这些方法的有效性。     

含双时滞主动控制系统平凡平衡解稳定性的数值分析

采用精细积分方法求解含双时滞受控系统的平凡平衡解,根据不同时滞量下系统响应的敛散性判断系统的稳定性,得到了时滞受控系统随时滞变化的稳定区域分布,避免了求解时滞系统特征方程的困难.在此基础上,分析了不同时滞量和反馈增益对系统稳定区域的影响规律,结果表明:随时滞量的变化,系统的稳定区域与不稳定区域是交替分布的,当2个反馈增益相差较大时,与较大的反馈增益相关的时滞量对系统的稳定性影响更为显著.     

基于Washout滤波器的Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔控制

对一类Van der Pol-Duffing系统进行Hopf分岔分析,并基于Washout滤波器设计状态反馈控制器,讨论控制增益对Hopf分岔的存在性及其极限环幅值的影响.结果表明,选取适当的控制增益可以控制Hopf分岔的发生并改变极限环幅值的大小.     

一类三阶混沌系统的分支分析与混沌控制

从稳定性与混沌控制的角度,研究了时滞对具反馈控制的三阶混沌系统动力学性质的影响.首先,研究时滞对系统平衡点稳定性的影响以及Hopf分支的存在性.其次,应用中心流形理论和规范型方法,得到了决定分支周期解的稳定性和方向的详细计算公式.通过设计合适的反馈增益和时滞,混沌振荡转变为稳定的不动点或稳定的周期轨.最后,用数值模拟验证了理论结果的有效性.     

含双时滞振动主动控制系统的稳定性分析

采用增量谐波平衡法求得了合双时滞振动主动控制系统的周期解,并利用庞加莱定理对周期解进行了稳定性分析,得到了系统周期解关于时滞量和反馈控制增益变化的稳定性区域.分析了稳定性区域随时滞量和反馈控制增益的变化规律,结果表明,两个反馈控制增益的相对大小决定着与之相关的两个时滞对系统稳定性区域影响的大小,当时滞量和反馈控制增益匹配适当时,可以使系统保持稳定状态.此结果可为时滞反馈控制策略的设计提供依据.     

时滞状态反馈Lienard系统的原点稳定性分析

对Lienard振子系统规范型引入时滞反馈,定性地研究时滞反馈对Lienard振子系统原点稳定性的影响,发现时滞可使系统原点的稳定性条件发生变化,并通过构造的解析方法,预测了由时滞导致的系统原点稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律.     

时滞反馈磁浮控制系统的周期运动稳定性分析

研究了控制回路中速度反馈信号存在的时滞对非线性悬浮系统稳定性的影响.以时滞为参量,给出了系统发生Hopf分岔的条件.运用规范型法和中心流形法解析地确定出表征时滞磁浮系统中Hopf分岔方向、周期解的稳定性及周期变化的特征量.通过数值模拟验证了主要结果的可靠性,且分析表明,当时滞量达到临界值时,系统将会经历一个亚临界Hopf分岔而产生不稳定的周期振动.     

一类随机Normal-Form的研究与应用

利用计算非线性随机动力系统的随机Normal Form方法,研究了一类带噪声的vanderPol Duffing振动系统¨y μ(y2±1) y-(α σξt(ω))y βy3=0的随机分岔问题.结合中心流形定理,借助计算机代数系统Mathematica编写了计算随机Normal Form的程序,得到了中心流形上的Normal Form,实现了系统的降维,从而为计算系统的最大Lyapunov指数并进而分析随机分岔提供了基础.     

一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。     

耦合Van der Pol-Duffing 振子的动力学分析

非线性耦合Van der Pol-Duffing振子在强共振情形下具有极其复杂的动力学行为，本文利用数值方法研究了各系统参数对振子系统动力学性态的影响，揭示了减幅，增幅，周期，拟周期和弱混沌运动等丰富现象及其变化规律。     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der pol方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.     

具周期时滞系统的移动均值及其在电力系统中的应用

基于20世纪60年代Halanay和Hale关于微分系统平均性的思想，利用移动均值方法，研究了一类非线性具周期时滞系统的移动均值，利用移动均值方法和分区间分析方法证明了该类系统的平均化定理，得到了该类系统及其平均化系统解的渐近性行为，本文的分区间分析方法及定理与以往研究的不同之处在于考虑了平均化系统中的时滞项，最后将结论应用到一个具有周期激励的时滞系统模型－非同期合闸产生的过电压模型，研究了该类系统在周期扰动和反馈控制下的稳定性问题，验证了本文所得结果。