分配格的表示定理及应用

综述有关分配格表示定理的某些工作,讨论了完全分配格的谱论在研究拓扑分子格理论中的应用。     

完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

完全分配格上的拓扑共生结构

本文建立了完全分配格上点式拓扑学中一般的拓扑共生结构理论.研究了完全分配格上拟一致结构,T-结构,余拓扑的一致化问题.它是分明拓扑学,模糊拓扑学中拓扑共生结构理论的进一步推广,完善了完全分配格上的拓扑结构框架.     

粒子格的乘积和拓扑

为研究完全分配格上的点式拓扑问题,王国俊在[1,9]中创立和发展了分子格理论。本文的目的是试图在较广的范围内讨论“点式”拓扑并力求理论的完备化。     

Q-紧性与强T_2分离性

在不分明拓扑学中,紧性是被普遍关心的问题,而且作了较为深入的研究,得到了一系列较好的结果,如文献[1—5],本文目的是在文献[6]中提出的拓扑分子格理论的框架下,首先是借助于完全分配格中元的成分概念把不分明拓扑空间中的Q-紧性概念推广到拓扑分子格中;其次是对于完全分配格中的不可比分子在拓扑分子格中引入了强T_2分离性概念。     

有限极小集

本文讨论了完备格上有限极小集和可分子生成的格的性质,证明了可分子生成的格范畴与Sober拓扑空间范畴的反范畴的等价性;在此基础上给出了完全分配格的一族刻划.     

完全分配格上的一致结构

以近年发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,文[1]建立了完全分配格上的点式拓扑理论,至今这方面的研究已取得了一系列引人注目的进展.本文的目的是建立完全分配格上的一致结构,并且证明了在完全分配格上一致结构与全正则性重合。     

完全分配格中的理想

本文引入并研究了完全分配格的点式拓扑上的理想收敛理论,讨论了理想和分子网的关系以及用理想描述闭包、T_2-分离性和连续GOH     

完备格上的属于关系"■"和极小族

本文讨论了完全分配格上的属于关系"■"和极小族的关系,证明了完全分配格的每一个元有唯一的下集极小族,给出了完全分配格的一个描述定理,并以极小族理论为工具证明了完备格是完全分配格当且仅当"■"具有逼近性质.文章的最后还给出了关于点格的几个结果.     

拓扑分子格上基数函数的讨论

以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于[1]和[2]中分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于[3]中把上述理论推广到了一般的完全分配格上.不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展.本文的目的是较系统的讨论拓扑分子格上的一些基数函数以及它们之间的关系,利用作者引入的子拓扑分子格概念引入了拓扑分子格上的遗传基数函数、闭遗传基数函数等概念,并作了初步讨论.