非负分裂的比较定理

根据非负矩阵理论,给出了非负分裂的新的比较定理,在一定条件下证明了Csordas和Varga的结论.     

关于单调二次样条插值

近几年来国内外的一些学者,例如李岳生,Marsdon,Kammerer,Reddien和Varga对于偶次样条特别是二次样条都作了研究。Passow对于无限插值的单调二次样条给出了存在的充分条件,同时也给出了凸性条件。本文对于在结点的中点上有限插值的二次样条,给出了单调性的充分条件,同时对于等距结点研究了二次样条的凸性条件。     

关于解大线性系统的双参数松弛法

~~关于解大线性系统的双参数松弛法@匡蛟勋~~1.Hadjidimos, A:,Accelerated Overrelaxation Method, Math of Comput, Vol32, No 141, 1978. 2.Young, D. M: Iterative Solution of Large Linear Systems, Academic Press,New York 1971. 3.Varga, R. S: Matriz Itera     

迭代法收敛条件的改进

本文引入了矩阵广义具有某性质 m,一致广义具有某性质 n 的概念,进而较全面地改进和推广了经典矩阵分列迭代法的收敛条件,特别是给出了著名的 Stein—Rosenberg定理,Varga 正则分列定理,Ostrowski—Reich 定理的推广,而且这些改进和推广形式都极易检验,便于应用。     

预条件SOR方法收敛性比较

在2001年,Evans等人在文献[1]（D.J.Evans,M.M.Martins,M.E.Trigo.The AOR method forpreconditioned liner[J],J.Com.App.Math,132（2001）：461-466）中讨论了在预条件子P=（I＋C）作用下的预条件AOR方法,文章将讨论在预条件子P=（I＋S）作用下的预条件SOR与经典的SOR方法的收敛速度之间的关系,这里,S由A的上三角矩阵每行的最后一个元素组成。     

一类反对称迭代矩阵半迭代法的收敛性

半迭代法或称Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了矩阵的收敛速度.本文依据Varga,Young,胡家赣书中介绍的迭代矩阵为对称阵时,半迭代法的收敛性的理论,以Chebyshev多项式及其基本性质作为基本工具,对一类反对称迭代矩阵,研究其半迭代法的收敛情况.从而为扩大半迭代法的适用范围奠定了基础.     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

可分解分裂BIBD的构作

分裂平衡不完全区组设计(分裂BIBD)是Ogata,Kurosawa,Stinson和Saido最近为研究k-分裂认证码的需要而引进的一类设计,用分裂BIBD构造的认证码在信息论的意义上是最优的.本文建立可分解分裂BIBD的一些构作方法.     

强磁场中氢原子的能级

用Mathematica和简并微扰理论计算了氢原子第一至第六激发态(2-7)在较强磁场中的能级分裂(不考虑自旋),并讨论了简并微扰理论的适用条件.数值结果表明:在微扰理论适用的条件下,磁场的一级修正可以使能级简并完全解除(2-7),但在一定条件下,可能会出现新的简并—偶然简并.微扰法对磁场强度有较苛刻的要求:对于较高激发态(例如4),当时微扰法失效;对于高激发态(例如7),当时微扰法就不适用了.     

A note on the derivation of the derivatives of invariants of stretch tensor to the right Cauchy-Green tensor

A new approach for the derivation of the principal invariants of the stretch tensor with respect to the right Cauchy-Green tensor is presented in this paper. According to the definition of the derivation of tensor function, the three first-order derivatives for the principal invariants of the stretch tensor are obtained through derivation directly to the right Cauchy-Green tensor by incremental method. Then the three second-order derivatives are yielded by the derivation to the right Cauchy-Green strain tensor directly. Furthermore, an explicit expression of the tangent modulus of the general Varga material is given as an example.     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

两个二次矩阵组合的可逆性

目的 当P,Q是2个满足方程(x-α)(x-β)=O的矩阵(称为二次矩阵),讨论了组合aP+bQ-cPQ的可逆性与系数a,b,c的关系.方法 通过研究aP+bQ-cPQ的核子空间与系数a,b,c的关系.结果 得到了α,β取某些值时,组合ap+bQ-cPQ的可逆性与系数a,b,c的选取无关,其中ab≠0.结论 推广了已有文献的结果,丰富了特殊矩阵线性组合研究的相关理论.     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.