Gram矩阵在不等式中的应用

利用了Gram矩阵G(x1,x2,…,xn)的半正定性,首先研究了Gram矩阵在绝对值最大值内积空间和积分平均内积空间中的应用,然后研究了Gram行列式Γ(x1,x2,…,xn)与Γ(xi)的不等式关系.最后通过改变Ostrowski不等式的条件,得到了空间中两个向量的内积所满足的不等式.     

N维等价向量组中的向量替换

本文证明了两个n维等价线性无关的向量组A（α1，α2，…αm）和β（β1，β2，…，βm）的性质，对A组中的任一向量αj，在β组中至少可以找到一个向量βi替换αj，使α1，…，α－1，β1，αj＋1，…，αm与向量组B等价。同时指出了这种替换的条件。     

f-基的判定和线性变换下的f-线性关系

V是数域F上的一个向量空间，α1，α2，…，αn-1为V的一个f-基，本文给出了V的一个向量组β1，β2，…，βn-1是V的f-基的充分必要条件，并讨论了线性变换下模糊线性无关的向量组的变化规律。     

寻找线性空间的基的一种方法

证明了线性空间的基的结构定理 :若向量组A :α1,α2 ,… ,αr 是Rn 中的线性无关的向量组 ,向量组B :β1,β2 ,… ,βn 是Rn 的一组基 ,r 相似文献   

关于替换定理的证明

在[1]中的替换定理的证明是有问题的,本文给出这一定理的严格证明。为了方便起见,现把[1]中的替换定理摘抄如下: 定理6.3.6(替换定理)设向量组 (2) {α_1,α_2,…,α}线性无关,并且每一α_1都可以由向量组 (3) {β_1,β_2,…,β_s}线性表示,那么r≤s,并且必要时可以对(3)中向量重新编号,使得用α_1,α_2,…,α替换β_1,     

关于Cauchy—Bunyakowski—Schwarz不等式的改进及其应用

通过引入一个正定二次型：λ（x，y）=‖α‖∧2x∧2-2（α，β）xy ‖β‖∧2y∧2，其中α和β是内积空间E中的任意两个向量，x=(β，γ），y=（α，γ）都是γ的泛函，γ∈E，‖γ‖=1，建立了著名的Cahchy-Bunyzkowsik-Schwarz（CBS）不等式的一个改进，提出了等式成立的新的见解，同时，分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式，给出了它的一些具体应用，并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间，而且对CBS不等式和改进后的CBS不等式进行了比较，对改进后的CBS不等式进行了评注。     

En中p维与q维线性子流形之间的距离

设n维欧氏空间E^2中p维与q维线性子流形分别为：σp:α1∧α2∧…∧αk∧(x-x0)=0,σp:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0，向量组{α1，…，αp,β1,…,βq}的一个极大线性无关组为{γ1，γ2，…,γk}，证明了σp与σq间的距离平方为α^2(σp,σq)=|δ0|^2-(γ1δ0,…，γkδ0）A^-1(γ1δ0,…,γkδ0)^T，其中δ0=x0-y0,A=(γiγj)^ki.j=1。     

双性线型的Gram矩阵

应用了线性代数,抽象代数及群论知识讨论了任意域上向量空间双线性型的定义,Gram矩阵,矩阵的秩以及二次型的定义及与双线性型的关系     

向量组中向量替换的注记

设（Ｅ）：α１，α２，…，αｎ和（Ｆ）β１，β２，…βｎ是两个等价线性无关的向量组，本文证明，对于（Ｆ）中任意ｒ（１≤ｒ≤ｎ）个向量βｉ１，βｉ２，…βｉｒ，在（Ｅ）中至少有一个含ｒ个向量的部分组αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ替换βｉ１，βｉ２，…，βｉｒ，使得αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ，βｉｒ＋１，…，βｉｎ与（Ｅ）等价，同时指出了这种替换的条件。     

改进的基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法

针对压缩感知中观测矩阵优化问题,在分析观测矩阵列向量间的独立性、观测矩阵与稀疏基间的相关性对重构信号质量影响的基础上,采用QR分解增强观测矩阵列向量的独立性,将QR分解与基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法相结合,提出了改进的基于梯度投影的Gram矩阵优化算法.该算法采用等角紧框架逼近Welch界,减小观测矩阵和稀疏基的相关性;采用梯度投影方法求解观测矩阵;再对观测矩阵进行QR分解,增大观测矩阵列向量之间的独立性.仿真实验表明:与基于梯度投影的Gram矩阵优化算法比较,本算法提高了重构信号的质量.     

格拉姆（Gram）矩阵的半正定性及其应用

本文给出格拉姆矩阵的半正定性的简单证明,讨论格拉姆行列式的几个重要结论,并应用于一类不等式的证明．     

家蝇抗菌肽的分离纯化及性质研究

采用阳离子交换法,分别以pH5.1的乙酸铵和pH6.6的甲酸铵作缓冲液进行2次离子梯度洗脱,从家蝇成虫血淋巴中分离得到1种抗菌肽CM-Ⅲ.SDS-PAGE电泳显示为1条带,分子量约为10000μ,耐受高温的能力强,100℃处理10 min仍有活性.它对革兰氏阳性菌(金黄色葡萄球菌、白葡萄球菌)和阴性菌(绿脓假单胞菌、大肠杆菌、肠炎沙门氏菌)都有抗性,其中对致病性金黄色葡萄球菌6538P抑菌活力最强.CM-Ⅲ对血细胞没有凝聚作用.其抗菌机理尚待进一步研究.     

矩阵的子式矩阵及其应用

本文描述了矩阵的子式矩阵,并由此得到了Gram不等式的一个推广形式。     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念，研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系，得出了以下重要结论：正定矩阵必为格兰姆矩阵；只有当α１，……，αｎ线性无关时，格兰姆矩阵Ｍ（α１，……，αｎ）才是正定矩阵。并利用这一结果，给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明     

三种度量向量组数值线性相关性方法的关系

讨论度量向量组的相对相关性指标、线性相关指标和最小相对范数指标.证明线性相关性指标和相对相关性指标的等价性,并建立最小相对范数指标与线性相关性指标的关系表达式.应用实例结果验证了所得结论的正确性.     

分数阶线性定常系统的能控性研究

介绍了分数阶线性定常系统的能控性定义以及状态方程解的一般表达式,给出了状态转移矩阵的概念,并 在此基础上提出并证明了分数阶线性定常系统能控性的格拉姆(Gram)矩阵判据,所得结论对分数阶控制系统的 分析与综合是有益的。     

Gram矩阵的Gauss顺序正交化法

将Gauss顺序消去法用于Gram矩阵上,得到了Gauss顺序消去法的简化公式,并给出了用矩阵形式表示Gram-Schmidt正交化过程的一种方法.     

几乎共线性的度量问题

本文考虑回归分析和数值相关分析等领域中的向量相关性的度量问题,引进一种用于度量共线性影响的数量指标,并讨论了它的基本性质以及与病态条件数和复相关系数的关系.     

不同菌株对猪粪的除臭效果研究

以本实验室保存的8种菌株对猪粪进行处理,以氨气（NH3）和硫化氢（H2S）的去除率为除臭指标,以有效磷含量为指标判定除臭后粪肥的肥力,并对菌株2、B1和PI进行了革兰氏染色鉴定.结果表明：菌株1、2能明显抑制猪粪中NH3的产生,去除率分别为56.99%和53.31%;菌株14、B1、W-1和Dn-101能明显抑制猪粪中H2S的产生,去除率分别为81.64%、66.29%、65.66%和60.13%;菌株2、B1、PI处理后,猪粪样品有效磷含量的增加率分别为55.59%、26.82%和27.23%.