关于Mobius函数及反演公式

给出了有关 Mobius 函数及反演公式的两个新结论。     

Gauss半群上的Mobius反演公式

将经典的Mobius反演公式在Gauss半群上作了进一步的推广．即如果对任何c∈G恒有g(c,x)=∑c∈GAaf(ac,x)则有Mobius反演公式∑h∈Uf(hc,x)=1/N∑b∈GBbg(bc,x)其中G为Gauss半群．     

利用Mobius反演计算小波系数的方法

Mobius反演公式可以应用于计算傅立叶系数。本文将该算法进行了推广,使其应用于小波级数展开式系数的计算。这个算法不同于Mallat算法,具有适合于并行处理等性能。     

Gauss整环上二维AFT算法减少采样点的讨论

Mobius反演公式可以用于计算傅立叶系数 ,这种算法称为算术傅立叶变换 (AFT)。利用数学上的梳状δ函数可以解决二维 AFT的计算问题。 AFT有复数乘法很少的优势 ,但这种算法也有着采样点过多的缺陷。本文提出了一种方法 ,有效地减少了二维 AFT采样点数量。     

内积空间中的Mbius变换

将Mobius变换的概念推广到了内积空间中,并采用一种纯几何的方法,讨论了内积空间中的 Mobius变换和保交比映射之间的等价关系.     

R¯n上Mobius变换群的不动点集

对高维Mobius变换群进行了研究，得到了离散群不等式，并给出了关于R-ⁿ上Mobius变换群不动点集的定理.     

Mobius变换与六点交比

交比是研究Mobius变换几何特性的重要工具。在本文中,我们将交比的定义从原来的四个点推广至六个点,并讨论了Mobius变换与六点交比的关系。     

关于Clifford交比及其应用

本文定义了Clifford交比,得到了n维空间的同胚为保向Mobius变换的充要条件和n维空间中四点共圆(或直线)的充要条件,并证明了Clifford交比的实部是n维保向Mobius变换的一个不变量.     

四维椭圆M bius变换中几类子群的极大性

本文对四维保向Mobius变换的椭圆元素进行了研究,得到了两条性质.利用这些性质,证明了三类椭圆群在全体椭圆元素构成的集合E(R~4)中的极大性.     

Mobius群的离散性

令G为扩充复平面上的一非初等Mobius群,g0为任一斜驶型Mobius变换,本文建立了G离散的一个充分条件:如果G中任意元g和g0生成的群离散,则G离散.这一结果改进了由Jφrgesen建立的著名的离散判别准则.