具有体积粘性的Chaplygin气体作为统一的暗流体模型

在这篇文章中,我们将具有体积粘性的推广的Chaplygin气体(VGCG)作为一种暗物质和暗能量统一的暗流体模型进行了研究.不同于以往的模型,我们重新定义了有效压强peff=p-3(1/2)ζ0ρ,引入了新的模型参量-粘滞系数ζ0,并在1,2,3σ的范围上限制了粘滞系数的取值ζ0=0.000708+0.00151+0.00275+0.00425-0.00155-0.00311-0.00503.研究结果表明:VGCG模型的粘滞效应很小,并且在观测数据点上与ΛCDM模型符合得很好.     

醋酸介质中Mn2+在铂电极上的氧化动力学

采用稳态极化曲线技术研究了Ｍｎ２ ＋ 在醋酸介质中的阳极氧化行为, 其反应为简单的电荷传递过程． 同时利用旋转圆盘电极研究了Ｍｎ２ ＋ 在铂电极上的氧化动力学, 得出阳极传递系数β＝ ０ ．２８ , 电极反应标准速率常数ｋｆ＝ ８ ．３５ ×１０ － ５ ｍ／ｓ（２９８ Ｋ） , 并且获得了动力学表达式： φ＝１ ．００ ＋ ０ ．０６５ｌｇ     

一类二阶线性微分方程解的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｂ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｂ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｘ）ｆ＝０,其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…（ζ１ζ２≠０）为非常数多项式,Ｂ１（ｚ）≠０,Ｂ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,得到如下结果：若ζ１／ζ２不是实数,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数为∞。     

关于齐次线性微分方程的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｒ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｒ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｚ）ｆ＝０其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…,Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…为非常数多项式,Ｒ１（ｚ）≠０,Ｒ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,ζ２／ζ１是实数,ρ＝ζ２／ζ１,得到下列结果：（ｉ）若０〈ρ〈１／２,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数大于或等于ｎ;（ｉｉ）若Ｑ（ｚ）≡０,３／４〈ρ〈１,则上述微分方     

ζ（2m）的一个递推关系式

给出了ζ（２ｍ）的一个递推关系式ζ（２ｍ）＝（－１）ｍ－１ｍπ２ｍ（２ｍ＋１）！＋ｍ－１ｋ＝１（－１）ｋ－１ζ（２ｍ－２ｋ）π２ｋ（２ｋ＋１）！（１）其中ｍ、ｋ为正整数     

类数为1的实二次域的ζ—函数

本文证明了如下结论：如果ｐ＝４ｎ＾２＋１是一个大于１０＾１２的素数，ｎ＞１，２｜ｎ，它满足ｈ（ｐ）＝１，这里ｈ（ｐ）是实二次域Ｋ＝Ｑ（ｐ＾１／２）的类数，那么必存在一个σ０∈（１－１．４５ｐ＾－１／２ｌｎｐ，１），使ζｋ（σ０）＝０，这里ζｋ是二次域Ｋ的ζ－函数。     

关于二阶二、三、四点边值问题的上下解方法

运用上下解方法研究二阶边值问题这里0＜α≤b＜1，α，β，γ，δ，ζ，η＞0，A，B均为给定的实数，且ρ：＝αγ＋αδ＋βγ＞0，f为满足Nagumo条件的Caratheodary函数．此问题有解当且仅当有一个上解y和一个下解x，且对所有的0≤t≤1，都有x（t）≤y（t）.     

A Two species Mutualistic Model on the Basis of Generalized Logistic Model

以广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘｄｔ＝μｘｘｍ－ｘｘｍ＋（ｋ－１）ｘ（μ,ｋ,ｘｍ为常系数）为基础,推广了Ｍａｙ－两种群互惠模型ｄｘｄｔ＝μ１ｘ［１－ｘｘｍ＋α２ｙ］ｄｙｄｔ＝μ２ｙ［１－ｙｙｍ＋α１ｘ］用方程ｄｘｄｔ＝μ１ｘｘｍ＋α２ｙ－ｘｘｍ＋α２ｙ＋（ｋ１－１）ｘｄｙｄｔ＝μ２ｙｙｍ＋α１ｘ－ｙｙｍ＋α１ｘ＋（ｋ２－１）ｙ描述两种群互惠共存．当ｋ１＝ｋ２＝１时,该方程化为Ｍａｙ－两种群互惠模型,当Ｙ＝０时,该方程化为广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程,我们证明了,当α１α２＜１时,该系统存在唯一的正平衡点,当α１＜１,α２＜１,０＜ｋ１＜１,０＜ｋ２＜１时,正平衡点局部渐近稳定;当α１α２＜１,ｋ１１,ｋ２１时,正平衡点在０＝｛（ｘ,ｙ）｜ｘ＞０,ｙ＞０｝上全局稳定,并讨论了系数的生态意义及确定方法．     

对称多项式理论在初等数学中的应用

运用对称多项式基本定理解决下面问题：若已知一元n次方程xn＋a1xn－1＋…＋an-1x＋an＝0的根之间的关系，则可推导出方程系数a1,a2…,an＝0之间应满足的关系．     

立方晶体中的~6S（3d~5）离子零场分裂理论

本文研究了立方晶体中６Ｓ（３ｄ５）离子的零场分裂，其理论基础是扩展晶体场模型──该模型用两个参量（即ζｔｅ和ζｔｔ）描述自旋－轨道相互作用。本文的研究表明，晶体场与自旋－轨道耦合的共同作用将产生零场分裂；除这个熟知的机理外，自旋－轨道耦合将单独贡献于零场分裂。这一新机理的形成，本质上是共价性作用，它导致ζｔｅ与ζｔｔ的值不相同，最终作用于零场分裂，为了进一步揭示这一新机理，我们详细分析了各种贡献于零场分裂的耦合过程。结果发现：不同电子组态之间的耦合过程对零场分裂有一正的贡献，其值正比于ζｔｅ；而其它过程的贡献则为负，且正比于ζｔｅζｔｔ，因而，零场分裂的总值就决定于这两部分贡献之相对大小，而ζｔｅ与ζｔｔ之间的细微差别将严重影响零场分裂的大小。应用这一新理论，本文成功地解释了一些过去的理论不能解的实验数据，如，对Ｍｎ２＋：ＺｎＦｅ，用过去的理论得α＝０．３×１０－４ｃｍ－１，比实验值（２９．６×１０－４ｃｍ－１）小两个数量级；用本文提出的新理论，则得α＝２４．８×１０－４ｃｍ－１，与实验一致。     

一类共振条件下分数阶多点边值问题的可解性

利用Mawhin的连续性定理及迭合度理论,讨论了共振条件下分数阶微分方程cDβ0+α(t)cDα0+x(t)=f(t,x(t),cDβ0+α(t),cDα0+x(t)),t∈[0,1] cDα0+x(0)=0,x(1)=sum from m to i=1 aix(ζi)多点边值问题解的存在性,得到解存在的充分条件,推广了整数阶微分方程共振问题已有的结果.     

可变的广义Chaplygin气体的演化及其结构形成

在Friedmann理论框架下,将可变的广义Chaplygin气体（VGCG）作为一种暗能量模型,研究了与其相关的宇宙学量的演化规律.在此基础上,通过导出相关的物理量（诸如：物质的密度反差,增长变量和增长因子）所满足的运动方程,并对其求数值解,我们不仅给出了它们的演化图,深入探讨了相应的演化规律,而且还与ΛCDM模型做比较,讨论了此暗能量模型对宇宙结构形成的影响.研究结果表明,当今宇宙是从过去的减速膨胀演化为现在乃至将来的加速膨胀,并且在近阶段可以模拟ΛCDM模型的演化,它与目前的天文观测符合得较好.     

无穷区间上二阶多点边值问题的多个正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理，得到了无穷区间上二阶多点边值问题{x″（t）＋q（t）f（t）,x′（t））=0,t∈J＋,x（0）=^m-2∑i=1αix（ζi）,x^′（∞）=0,3个正解的存在性结果．     

钙离子与钠离子对浆料Zeta电位的影响

用氯化钙和氯化钠调节添加了不同化学助剂的去金属离子浆料电导率,用德国mütek 公司SZP-04型Zeta电位仪检测对比浆料Zeta电位的变化情况,探讨了Na+和Ca2+对浆料Zeta电位的不同影响,并应用Minitab软件对实验测得的结果进行量化分析。结果表明：无机盐离子使浆料Zeta电位绝对值下降,Ca2+对浆料Zeta电位绝对值的降低作用高于Na+。浆料Zeta电位（ζ）随浆料电导率（σ）以及浆料初始Zeta电位值（ζ0）的变化符合数学模型：ζ=-0.388+0988ζ0+0.202lnσ-ζ00.091lnσ（氯化钙调节电导率时）, ζ=-0.806+ 0.960ζ0-0.316lnσ-ζ00.102lnσ（氯化钠调节电导率时）。浆料Zeta电位在等电点附近时,CPAM的助留助滤性能最佳。与Na+相比,Ca2+更容易使造纸系统的Zeta电位值过高甚至达到正值,从而影响浆料的性能。     

对称定常微流边界层

利用Oleinik的经典线性化方法,讨论对称定常微流边界层方程{uu/x+vu/y=Udu/dx+[v(y)uy]/y (ru)/x+(rv)/y=0,满足边界条件:u(0,y)=0,u(0,x)=0,v(x,0)=v0(x),lim u(x,y)y→∞=U(x)解的适定性问题.其中,v(y)>0是粘性系数,满足一定的限制条件.     

一类带条件随机信号的随机扩散过程连续唯一强解的随机分析

运用随机优化分析与随机递推滤波方法讨论了一类带条件随机信号的随机扩散过程Ftζ-可测解的连续唯一性及其具有连续唯一强解的条件,并在该扩散过程存在相应连续唯一强解的情况下,讨论了σ-代数Ftζ和Ftζ0,w-的相合性,得到了关于更新过程-W=(-Wt),t≥0包含有与可观测过程ζ相同"信息"的深入结果Ftζ=Ftζ0,w-,0≤t≤T,该结论对于进一步研究此类过程的某些最优控制问题具有重要意义.     

二阶系统的瞬态响应性能指标分析与应用

设计二阶系统时,在允许系统有适度的振荡情况下,为了获得较短的过渡过程,通常使系统在欠阻尼状态下工作(通常取ζ=0.4～0.8)。但是在系统设计和实验中,为了使学生直观、深入了解3种不同状态下(ζ<1,ζ=1,ζ>1),系统瞬态响应性能指标随阻尼比改变而改变的情况,本文对临界阻尼和过阻尼情况做了深入的理论分析,并进行了实验研究,获得了求取以上2种情况的调整时间ts的理论公式。     

广义 Korteweg-de Vries-Burgers 方程解的一致估计

考查了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程ut f(u)x=μuxx δuxxx的Cauchy问题解的一致估计。粗略地讲就是Korteweg-de Vries-Burgers方程是无粘Burgers方程的一个粘性逼近。     

粘性Cahn-Hilliard方程的大范围动力学

研究如下形式的Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌａｒｄ方程的大范围力学行为ｕｔ－μ△ｕｔ－△Ｋ（ｕ）＝０,Ω＊Ｒ＾＋ Ｋ（ｕ）＝－λ△ｕ＋ｆ（ｕ）,ｆ（ｕ）＝２ｐ－１／∑／ｊ＝１ａｊｕ＾ｊ,ｐ∈Ｎ,ｐ≥１ａｎｄｐ＝２ｉｆｎ＝３。利用先验估计等经典方法,在一定条件下证明了大范围吸引子的存在性与唯一性定理,这完全不同于Ｄｌｏｔｋｏ和Ｃｈｏｌｅｗａ等人所做的结果。     

线性回归模型中K-d型估计研究

考虑线性回归模型Y=Xβ＋ε,E（ε）=0,Cov（ε）=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=（X′X）-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β（K,d）=（X′X＋K）-1（X′Y＋dβ）,其中K〉0为对角矩阵,ki〉0,-∞〈d〈∞为参数,讨论了这种有偏估计对Liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。