重心插值配点法求解Volterra积分方程

文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法：重心插值配点法（包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法）。该方法分为两步：首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散，构造出Volterra积分方程的数值求解格式；然后，依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明：在使用第二类Chebyshev节点时，用重心Lagrange插值配点法较好；在使用等距节点时，使用重心有理插值配点法较好。     

用半拉格朗ElENO和WEN0格式解Vlasov方程

借鉴ENO和WENO格式的活动模板选择的思想，构造了一种新的semi-Lagrange类格式，并且用它计算了Vlasov方程．该格式在空间插值函数的构造上，并不使用固定的模板来构造插值函数，而是利用Newton差商来选取不同的模板，以达到对振荡的抑制作用．算例表明，该格式对振荡具有很好的抑制作用，同时又具有semi—Lagrange类格式的可以用大CFL条件的特点．该格式对Vlasov方程的计算结果也是令人满意的．     

移动网格上解二维Euler方程的WENO型有限体积法

对二维Euler方程在基于弹簧技术的移动非结构三角形网格上给出了一种WENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值多项式,而在计算交界面的流通量采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力.     

对流项二次迎风插值格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法、对流项采用改进的QUICK格式的离散方程，对顶盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式的计算精度与其相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

基于金字塔网格的高阶单调格式

流体力学许多问题都归结成解非线性双曲型偏微分方程(国外文献称为守恒律)。这类方程的基本困难是解出现了间断,当用高精度显式格式求解时,在间断处会产生振荡。文章基于金字塔网格,采用插值的方法,构造了2个二维对流方程的二阶显式格式,并给出了一个判断准则。在每一个网格点上,用这2个格式分别计算数值解,然后根据准则选取其中之一作为该点的最终数值解,最终的结果在非连续点具有单调性质,最后,将数值结果与有关方法进行了比较。     

利用小波求解二维非线性双曲型守恒律

在C.W.Shu和S.Osher提出的基于点值的高阶精确基本无振荡格式的基础上，使用插值小波变换对函数进行多尺度分解，直接利用点值插值误差来探测具有奇异性的区域范围（比如包括激波的区域）。在这些奇性区域，利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量；而在解光滑的区域，则用廉价的多项式插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度，从而减少计算工作量。一些其它的技巧也被用来提高其计算效率。最后这种方法被应用到求解二维非线性双曲型守恒律，同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形。     

局部Petrov-Garlerkin点插值无网格方法

点插值方法是一种新型的无网格方法，在该方法中，插值函数具有Delta函数性质。可以方便地施加边界条件．本文采用局部Petrov-Garlerkin离散方法得到控制方程．这种方法只包舍中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分，无须任何背景网格或单元，是一种真正的无网格方法．计算结果表明：该方法简便有效，在工程中具有十分广阔的应用前景．     

QUICK格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法，对流项采用改进的QUICK格式离散方程，对项盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式计算精度相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

基于高阶谱差分和嵌套网格方法的三维无粘流动数值模拟

数值方法采用高阶谱差分格式,单元边界上的通量采用基于Roe格式的近似黎曼解,在嵌套网格上求解三维Euler方程.嵌套边界上使用了一种高阶紧致的插值格式.对三维亚音速定常无粘流动进行数值模拟,使用嵌套网格与单块网格得到的计算结果吻合很好.     

扩散系数插值格式计算性能评价

通过几种典型的变物性导热问题分别考察了算术平均、调和平均、待求变量插值以及积分平均等界面插值格式在内节点法和外节点法等不同区域离散格式中的计算精度和运算量。结果表明,对于不同的变物性问题,各插值格式精度和运算量差别迥异,即使同一格式采用不同的空间离散方法时,其计算特性也不尽相同,应视具体问题和离散方法选择相应的格式。     

时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法

针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心Lagrange插值配点法格式.结果表明：时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法具有高精度和有效性.     

求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法

提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。     

重心插值配点法求解Cahn-Hilliard方程

对Cahn-Hilliard方程中的时、空方向均采用重心插值配点格式(重心Lagrange插值配点格式和重心有理插值配点格式)进行离散,非线性项采用一般迭代法,导出离散的线性代数方程组,并给出重心Lagrange插值的逼近误差估计.数值算例表明:两种重心插值配点格式均具有高精度,且满足能量递减规律.     

关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果

在介绍了矩形区域上传统插值曲面原理的基础上，叙述了利用R3上的迭代函数系的吸引子来构造分形插值曲面的方法，并依据给出的矩形区域上分形插值曲面的迭代函数公式进行了相关计算推导．通过计算，对两种插值曲面进行比较，从而得到分形插值曲面的若干计算结果，并给出了分形插值曲面的积分计算公式，从而为此类问题的进一步研究提供了理论依据．     

SAV方法求解Allen-Cahn方程的数值比较

该文研究基于标量辅助变量(SAV)格式下求解Allen-Cahn方程的数值比较.首先给出1维Allen-Cahn方程的SAV格式; 然后,对方程的时间方向采用2阶向后差分(BDF2)格式和Crank-Nicolson(CN)格式离散,对方程的空间方向采用重心Lagrange插值配点法和2阶中心差分法离散,用离散正弦变换(DST)、快速傅里叶变换(FFT)求解差分导出的线性代数方程组; 最后,通过数值算例验证重心Lagrange插值配点法是指数收敛,与差分格式比较,配点格式用较少的点就能达到较高的精度且耗时少,并进一步验证几种SAV离散格式都满足能量递减规律.     

三角网格上新的插值公式构造

针对三角网格从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出了各种三角网格上的有理插值公式,并给出了唯一性和特征定理及证明.所构造的有理插值公式简单,计算量较小,且所构造的有理函数次数较低,便于实际应用.     

三维抛物型流动问题的非错列网格计算方法

用控制容积有限差分法计算三维抛物型流动，通常要把三个速度分量分别定义在三套相互错列的网格上，以消除不皮形场对解的真空性所产生的影响。网格的错列使得计算过程和程度变得相当复杂，造成了应用上的困难。本文利用虚拟网格和插值技术，在网格不错列的的前提下，建立了三维抛物型流动的新的计算方法。对典型流动问题的计算结果与实验数据、近似分析解以及用错列网格方法计算的结果一致。这种方法对简化述化床悬浮空间内的气－…     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

SN型多元混合切触有理插值

提出了一类定义在矩形网格上的二阶多元混合切触有理插值格式,记作SNm,n(x,y).新的插值格式由Salzer型插值连分式和扩展的Newton插值多项式综合构造而成.数值例子显示相对于多项式插值格式,利用混合切触有理插值格式SNm,n(x,y)可以得到较小的逼近误差,特别地,对于存在渐近线的被插函数,实例表明新方法比传统的多项式方法具有更好的逼近效果.     

基于有限域的音频秘密分享方案研究

提出一种基于有限域的音频秘密分享方案,抛弃传统秘密分享中使用拉格朗日插值多项式的方法,极大提高音频数据的分享效率.测试结果表明该方案能完全实现(k,n)门限的设置,各个份额数据具有清晰的听觉意义和完备性,并能对秘密音频数据进行完全精确的恢复.