资源型产业可持续发展的动力学模型分析

为了研究资源型产业与可再生资源之间的关系,建立了资源存量与产量之间相互作用的一维离散动力系统,应用非线性动力学方法研究了系统正不动点的存在性和局部稳定性,给出了使资源稳定到固定值的产量的阈值范围,并用数值模拟的方法验证了阈值范围的正确性,最后应用全局分析的方法给出了使资源可再生的当前资源存量范围.     

环境污染与自然资源耦合系统的动力学模型分析

为研究环境自净率和污染物排放速度对自然资源存量的影响,建立了自然资源与环境污染耦合系统的离散动力学模型,讨论了正平衡点的存在性、稳定性及局部分叉,应用中心流形理论探讨了不动点在发生flip分叉时的临界稳定性,并用数值模拟的方法验证了正平衡点的局部分叉.最后,用全局分析方法描述了环境自净率对自然资源可持续利用的影响.     

一类二维动力系统的稳定性及分叉分析

考虑一类由二阶二次差分方程简化而成的二维动力系统,运用Jury条件和稳定性理论研究其动力学行为,分析该系统两个不动点的局部稳定性及其分叉现象,利用数值模拟验证了结果的正确性.最后,应用中心流形定理确定系统不动点在发生Flip分叉时的临界稳定性.     

产生有毒物质的浮游植物—浮游动物离散动力学模型分析

从浮游植物与浮游动物的连续动力学模型出发,建立了一个浮游生物的离散动力系统,然后研究了正不动点的存在性、局部稳定性以及关于环境对有毒浮游植物的最大承载能力的局部分叉,并且运用中心流行定理分析了在flip分叉值处不动点的局部稳定性,最后用数值模拟方法验证了不动点的局部分叉,描述了捕捞力度对浮游生物资源的可持续利用的影响.     

不同理性两个体捕捞公共渔业资源的非线性分析

在假设不同理性两个体博弈公共渔业资源的基础上,建立了不同理性两个体捕捞渔业资源的模型,重点研究了该系统不动点的存在性和稳定性,并且通过数值模拟分析了该系统在不同参数下的动态行为,研究发现:当市场参与者为了使自己在竞争中处于有利位置,加快捕捞调整速度时,就会使系统出现复杂的动力学行为,即可能出现Neimark分叉和反向的倍周期分叉.资源储量可能出现不可预测的准周期波动甚至随机的混沌波动.     

一类混沌系统动力学行为的突变分析

通过对一类混沌系统突变行为的分析发现,在其突变区域,系统可出现2个由稳定不动点决定的混沌吸引子.随着系统参数的变化,当某个吸引子的吸引域逾越不稳定不动点界限或临界状态时,系统将突变到另一吸引子上,并且在系统参数变化范围相同的区域,若系统参数变化的趋势不同,系统的动力学行为不同.在突变区域,通过适当选取系统的初始值,可改变系统的动力学行为走向.     

一类种群增长模型的反馈线性化控制

考虑一类带有时滞的种群增长模型的混沌控制问题.通过计算系统的Lyapunov指数和Lyapunov维数验证了一类带有时滞的种群增长模型具有混沌现象.运用反馈线性化方法,设计反馈控制器,对成虫进行捕获或投放,制定合理的开发策略,将系统中的混沌轨道稳定到理想的目标轨道,即不稳定的不动点,进而使不稳定的种群系统达到稳定.数值仿真说明该反馈控制器行之有效,可以使处于混沌状态的生物种群稳定到理想状态,实现种群的有序生存,保持自然界的生态平衡.     

二维耦合映像格子的稳定态

采用自适应调节法控制二维耦合映像格子,系统在一定的控制参数条件下能够很快地被控制到均匀的稳定态.利用傅里叶变换方法计算了控制参数的范围.研究发现,当系统规模小于某个临界值时,控制参数的上限与系统规模成指数衰减关系;当系统规模大于临界值时,控制参数上限只与耦合系数相关,而与系统规模无关,控制参数下限则与单个格点的动力学性质有关.     

一类捕食者-食饵系统的霍普夫分叉及其稳定性

讨论了一类捕食者-食饵系统的参数在某个范围变化时在非零不动点处产生霍普夫分叉的情况,并对其稳定性进行了分析.     

外部环境干扰下的非线性渔业资源种群动力模型及分析

运用欧拉方法获得离散的捕食者-食饵差分系统方程,并考虑添加一对捕食者的扰动项后建立了一外部环境干扰下的非线性渔业资源种群模型,从而定量分析正不动点的存在性、稳定性和局部分叉,发现系统可能产生Neimark分叉和倍周期分叉,用全局分析方法描述了资源在什么范围具有可持续性利用,即保持渔业资源种群数量不枯竭的资源储量范围.     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法     

不可压缩流中机翼外挂系统的分叉分析

考虑二元机翼外挂系统的三自由度动力学模型，建立了准定常气动力作用下机翼外挂系统的运动微分方程，通过Hopf分叉理论和数值模拟，研究了具有立方刚度非线性系统的颤振问题，并研究了系统临界颤振速度随线性刚度系数的变化规律。结果表明，机翼外挂系统将出现亚临界Hopf分叉，另外，随着线性刚度系数的增加，系统的临界颤振速度将减小。     

微生物连续培养过程中多态现象和振荡行为分析

对以甘油为底物的微生物连续培养法生产1,3－丙二醇模型进行研究,得到系统存在Hopf分叉,并给出了分叉值,绘出了周期解图,形同时分析了静态分叉点类型,给出了多态现象存在区域,上述分析与实验结果是相符的,从理论上解释了微生物连续培养过程中的多态现象和振荡行为。     

具有控制参数的Duffing方程的时变分岔

主要研究具有非完全参数的Duffing方程的时变反馈控制问题，其分岔行为与振动极其丰富，会出现各种各样的分岔现象。通过分岔参数的选取，对系统进行反馈控制，使系统出现Hopf分岔，进而讨论系统周期解的存在性和稳定性。     

一类带恐惧效应的三物种食物链模型的分支分析

主要研究了恐惧效应对三物种食物链模型中分支动态的影响,运用中心流形定理和局部分支理论分析了Hopf分支、transcritical分支和saddle-node分支的存在性,并给出相应的数值模拟结果。研究结果表明,分支是种群发生失稳和周期性振荡的根本原因,从而揭示了恐惧效应是维持种群稳定的重要因素。     

随机分叉定义小议

用几个具体的实例表明和不同的随机分叉的定义得到的分叉点是不同的。     

具有时滞的微分-代数生物模型的分岔与控制

基于公共渔业经济理论,研究了一类带有时滞的食饵-捕食模型.研究表明:不考虑时滞的条件下,模型出现跨临界分岔,奇异诱导分岔,以及鞍结分岔现象,无捕获下,食饵种群与捕食者种群将共存且模型全局渐近稳定.在时滞存在的条件下,模型存在两个正平衡点,模型出现Hopf分岔现象和周期解,而且随着时滞的增加,模型平衡点的稳定性会随之发生变化.设计的状态反馈控制器可以有效消除模型的分岔,控制种群的变化.利用Matlab软件,数值仿真结果验证了结论的正确性.     

一类高维映射的Hopf分叉

三维Logistic耦合系统的研究,对高维映射的分叉、浑沌研究具有重要意义.采用Matlab计算机仿真研究了该系统的倍化分叉、Hopf分叉导致混沌的几种情况,研究表明该系统对参数变化很敏感,存在着复杂的动力学行为.     

Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

标准映象分歧行为的解析计算

对标准映象周期1至周期4轨道的切分歧点,同周期分歧点及倍周期分歧点进行了解析计算,给出标准映象各周期轨道的无穷多稳定性窗口的解析表达式,并对标准映象周期运动的分歧行为提供一个完整的图象。