对流扩散方程奇怪吸引子关联维数的研究

利用重构相空间的方法研究了洛伦兹奇怪吸引子的关联维数随取样间隔的变化。将对流扩散方程用截谱方法得到关于七个变量的非线性方程组，现察了其奇怪吸引子形状随瑞利数的变化，同时，计算其奇怪吸引子和洛伦兹奇怪吸引子的维数随瑞利数的变化。     

待发表文章摘要预报

对称广义Ｒ ｓｓｌｅｒ奇怪吸引子的计算机构造王兴元 ,杨　威阐述了计算微分方程组最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的技术 ,介绍了由一维可观察量计算系统关联维数的方法·利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数作判据 ,通过坐标变换 ,构造了广义Ｒ ｓｓｌｅｒ方程具有旋转对称性的奇怪吸引子 ,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·裂纹扩展对转子动特性的影响杨积东 ,徐培民 ,闻邦椿基于转子安全运行要求 ,对裂纹扩展过程进行动力学仿真·用非线性开闭裂纹模型 ,研究裂纹扩展过程中挠性裂纹转子动特性及不平衡量ｅ和裂纹角 β两参数在…     

分形理论在含沙掺气水流脉动压力分析中的应用

简要介绍分维的定义和计算方法,同时运用相空间重构法,对含沙掺气水流脉动压力信号进行处理,并计算浑水、清水、掺气三种不同水流状况的关联维数。结果表明,不同水流状况具有不同的关联维数,含沙掺气水流运动并非完全随机,而是具有内在有序性。计算得出的不同关联维数反映出不同脉动压力信号序列所具有的不同分形特征,说明动力形成机制、系统复杂程度的差异。     

构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了一种新的具有旋转对称性的广义Rssler奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明:广义Rssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体,它的几何结构呈现一定程度的自相似性,这是由于它是由广义Rssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据 ,通过坐标变换 ,构造了一种新的具有旋转对称性的广义R ssler奇怪吸引子 ,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明 :广义R ssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内 ,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体 ,它的几何结构呈现一定程度的自相似性 ,这是由于它是由广义R ssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

Logistic映射在聚点处的奇怪吸引子的维数计算

应用Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的定义，计算了一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射在聚点处的奇怪吸引子的维数．     

利用关联维数分析心脏的动力学特征

按照非线性理论设计并实施了用于心脏系统非线性研究的深低温停循环(ＰｒｏｆｏｕｎｄＨｙｐｏｔｈｅｒｍｉａａｎｄＣｉｒｃｕｌａｔｏｒｙＡｒｒｅｓｔ,简称ＰＨＣＡ)实验·通过对ＰＨＣＡ实验中几个温度台阶上所采集的心电信号的关联维数的计算,得出以下结论:(１)心脏系统的运动落在具有分维的奇怪吸引子上;(２)心电信号的关联维数反映了心脏的总体动态特征,它可用以估计心脏的健康状态;(３)在正常的生理状态下心脏的运动是混沌的,而在病理状态下则趋于有序·     

能源时序相空间重构及其混沌特征分析

对中国能源生产量与能源消费量实测值时间序列分别进行相空间重构，按照关联维数方法求算吸引子维数。通过计算，得出中国能源年生产量与消费量时序的相关维是正的分数值，能源生产时序饱和嵌入维数m^∞为10，关联维数为1．18，影响能源生产的因素约为2－10个。能源消费时序饱和嵌入维数m^∞为10，关联维数为1．13，影响能源消费的因素约为2－10个。通过对二阶柯尔莫尔哥洛夫熵K2的计算得出，我国能源生产量的可预测时间尺度是9年，能源消费量的可预测时间尺度是10年。     

风电场风速时间序列的复杂动力学特性分析

利用混沌理论对风电场风速数据进行了相空间重构,首先由C-C方法计算出嵌入维数和延迟时间,然后采用G-P算法计算出吸引子关联维数,最后用小数据量改进算法得出风速时间序列的最大Lyapunov指数,由计算结果发现风电场风速时间序列具有混沌特性,为利用混沌预测方法进一步提高风速预测精度提供参考.     

近似时滞超混沌系统的动力学特性分析

.为揭示近似时滞超混沌系统的复杂动力学特性,计算了该系统产生的超混沌吸引子的混沌特征量,包括Lyapunov指数、关联维数、Kolmogorov墒、频谱和Poincare截面,并将之与经典的Lorenz吸引子进行了比较.从数值实验方面证明近似时滞超混沌吸引子比经典的Lorenz吸引子具有复杂的动力学特性.     

电流模式Buck-Boost电路从有序到混沌的分形研究

吸引子的分形维数是描述非线性系统的一个重要参数.从电流模式Buck-Boost电路由有序到混沌的仿真研究出发,获取电路相空间中的状态向量数据,基于关联维数的G-P算法,应用MATLAB软件研究了电路在不同工作模式下的电路吸引子的关联维数,找出了电路演化过程中吸引子的几何特性变化规律.从分形理论的角度进一步认识了电流模式Buck-Boost电路的非线性动力学特征.     

非线性时间序列的相空间重构参数估计的新算法

针对混沌理论中非线性时间序列相空间重构的理论和方法,提出一种估计嵌入维数和延迟时间的新算法,采用矢量空间平均位移法确定延迟时间;基于混沌吸引子上邻近点之间距离随着时间增加最终趋于饱和的特性,估算非线性时间序列相空间重构的嵌入维数. 实例表明,该算法可以有效估计非线性时间序列的相空间重构参数.     

激光雷达探潜背景信号的混沌和分形行为研究

研究了海洋激光雷达探潜弱信号的混沌及分形特性．在相空间重构的基础上，计算了探潜背景信号的吸引子维数以及最大李雅谱诺夫指数，并且用前馈网络验证了探潜信号的局部可预测性．实验结果表明，探潜背景信号有奇异吸引子，是由某个混沌系统产生的．对用盒维数探测探潜信号中目标的方法也进行了研究     

语音信号非线性特征的数值表示

分析了语音信号的非线性特征，用傅里叶谱、吸引子、分维数、李亚普诺夫指数等非线性动力学行为的数值特征表征了语音信号的非线性特征。采用时延语音序列重构语音吸引子，用计盒分维数计算语音波形的分维数。实验结果显示语音波形具有分形特征，语音中存在混沌。     

基于奇异谱熵的相空间重构最佳时间延迟选择

对相空间重构中的重要参数时间延迟L的选择进行了研究，并针对奇异值比率(SVF)方法的不足，将奇异谱熵引入相空间重构中L的选择，提出了一种新的L选择准则．以Lorenz和Roessler吸引子为例，通过与SVF方法L计算结果的比较，显示了该方法的优越性．最后应用基于奇异谱熵的L选择准则计算了Lorenz吸引子的关联维数．通过与理论值的比较，证明了该方法的有效性．     

基于BP神经网络的混沌时间序列预测方法及应用研究

神经网络在时间序列的预测中得到广泛的应用,但神经网络模型的输入层神经元个数的选取仍然没有一个明确的解析式来表达.为解决这个问题,在非线性动力系统中,根据混沌理论重构相空间,通过最大Lyapunov指数判定时间序列是否存在混沌现象,存在则通过G-P算法计算出混沌吸引子的关联维数,进而获得相空间的嵌入维数作为神经网络的神经元个数.通过上述方法对铝现有价格进行建模,验证该方法对时间序列的短期预测有较好的精度,在此基础上,对未来一段时间铝价格进行预测.     

城市系统非线性动力学分析的基本理论与方法

本文提出城市系统非线性动力学分析的基本思路：1,一般稳定性分析;2,分数堆分析,即支起相空间,计算关联堆,确定系统控制变量的数目;3,模拟分析,即找出主导变量,重建城市动力系统,基此借助计算机模拟分析城市系统的演化机制。     

Sobolev—Lieb—Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用

将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Sobolev-Lieb-Thirring不等式的适用范围由Banach空间中的单位球面推广到了整个单位球内,使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用。     

水平管中气固两相流的混沌特征分析

对水平管密相气力输送系统的混沌动力学行为进行了分析，对煤粉浓度信号时间序列的最大Lyapunov指数和关联维数进行了计算。结果表明，系统的最大Lyapunov指数均大于零，这充分说明煤粉在水平管中的密相气力输送存在混沌特征。从密相移动床流区到沉积层流区，混沌吸引子由大变小，关联维数从1．5359减小到1．0764。说明从密相移动床流区到沉积层流区，流体系统运动的混沌程度逐渐减弱。