二部图 K(m,n)-A(|A|≥2)的色唯一性

设G是简单图，用P（G,λ）表示图G的色多项式，若对任意简单图H使P（H，λ）＝P（G，λ），都有H与G同构，则称G是色唯一图，用K（m,n）－A表示从K（m,n）中删去边子集A所得的二部图，令L2^-s(m,n）＝｛K(m,n)-A||A|=s｝，研究一般形式的K（m,n）－A的色唯一性问题，通过引进色正规图类的概念，使用比较两个色等价图的色划分数的方法，得出G∈L2^-s(m,n）的色等价图仍然是属于L2^-s(m,n）的一般形式数值条件，进一步得出G∈L2^-s(m,n)(2≤s≤4)为色唯一图的一般形式数值条件，所得结果完全覆盖并推广了1997年以前该研究方向的相关结果。     

完全三部图K（m,n,r）的色唯一性的进一步结果

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式,若对任意简单图H使P（H,λ）,都有H与G 同构,则称G是色唯一图,令K（m,n,r)表示完全三部图。     

一类完全三部图K(m,n,r)的色唯一性的判定

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,若对任意简单图H使P(H,λ)=P(G,λ),都有H与G同构,则称G是色唯一图。令K(m,n,r)表示完全三部图,证明了(1)设m≤n≤r,0≤r-m≤4,若m≥2,则除去K(2,2,6)、K(2,3,6)、K(3,3,7)、K(3,4,7)外,K(m,n,r)是色唯一图。(2)若n≥4,0≤k≤2,则K(n-k,n,n k)是色唯一图。     

完全三部图K(n-4,n,n)的色唯一性

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H,λ）＝P（G,λ）,都有H与G同构,则称G是色唯一图．用K（m,n,r）表示完全三部图,证明了当K＝4时,如下猜想[1]成立：对非负整数n,k,当n≥k＋2时,K（n－k,n,n）是色唯一图．即当n≥6时,K（n－4,n,n）是色唯一图．     

关于三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)色唯一性的几个结果

设G是简单图，用P（G，λ）表示图G的色多项式．令K（m，n，r）表示完全三部图。G=K（m，n，r）-A（｜A｜=2），3≤m≤n≤r.证明了若图Y使得P（Y，λ），则Y=K（m＋α,n＋β,r-（α＋β））-S，其中α,β是整数，且｜S｜=e=（r-m）α＋（r-n）β-2（α^2＋αβ＋β^2）≥0.且e=2时，G和Y同构，同时给出了α，β的范围。     

完全三部图K(2,4,6)的色唯一性

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H,λ）＝P（G,λ）,都有H与G同构,则称G是色唯一图．作者证明了：完全三部囹K（2,4,6）是色唯一图．从而解决了文[1]中的一个遗留问题．     

三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,令K(m,n,r)表示完全三部图.证明了1)当3≤m≤n≤r时,令s=1/√6√(n-m)2 (r-n)2 (r-m)2 12,若m n r＞2√3s 3s2,则K(m,n,r)-A(|A|=2)是色唯一图;2)当m≥4时,K(m,m,m)-A,K(m,m,m 1)-A,K(m,m 1,m 1)-A,(|A|=2)都是色唯一图;3)设n,k为非负整数,则当n＞k2 2√k2 6 k 2时,K(n-k,n,n)-A;当n＞k2 2√k2 6-k/3 2时,K(n,n,n k)-A;当n＞2√3k2 6 k2 2时,K(n-k,n,n k)-A(|A|=2)均为色唯一图.     

关于完全三部图色唯一性的判定

G是简单图,用P(G,λ)表示图的色多项式.若对任意简单图H当P(H,λ)=P(G,λ)时,都有HG,则称G是色唯一图.Liu R.,Zhao H. X.和Ye C.已经证明:当n和k为整数且满足n≥k 2≥4,完全三部图K(n-k,n,n)是色唯一的;当n和k满足n≥2k≥4时,完全三部图K(n-k,n-1,n)是色唯一的.在本文中,证明了当k是奇数且n≥k2/4 15/4≥6,或k是偶数且n≥k2/4 4≥5时,完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一的;当k是奇数且n≥k2/4 19/4≥7,或k是偶数且n≥k2/4 5≥9时,K(n-k,n-3,n)是色唯一的.     

（UiCi）U（UjDj）图的色唯一性

设G是简单图，用P（G，λ）表示图G的色多项式，若P（G，λ）=P（H，λ），则称G与H是色等价的，简单的表示为H-G．记[G]={H／H-G}．若[G]={G}，称G是色唯一的．本文给出了（UiCi）U（UjDj）图色唯一的相对于文献[1]、[2]中的结论更为一般的结论．     

完全t部图K（n-k,n,…,n）的色唯一性

设P(G,λ)是图G的色多项式.如果对任意使P(G,λ)=P(H,λ)的图H都与G同构,则称图G是色唯一图.通过比较图的特征子图的个数,讨论了由文献[Koh K M, Teo K L. The search for chromatically unique graphs. Graphs and Combinatorics, 1999,6: 259-285]中提出的猜想(若n≥k 2,则完全三部图K(n-k,n,n)是色唯一图);推广了文献[Liu Ru-yin, Zhao Hai-xing, Ye Cheng-fu. A complete solution to a conjecture on chromatic unique of complete tripartite graphs. Discrete Mathematics, 2004, 289: 175-179]中的结果(若n≥k 2≥4,则K(n-k,n,n)是色唯一图;若n≥2k≥4,则K(n-k,n-1,n)是色唯一图);证明了若n≥k 2≥4,则K(n-k,n,...,n)是色唯一图,若n≥k 2≥4,则K(n-k,n-1,n,...,n)是色唯一图.     

图F(t)m的k-强优美性

文章通过对图F(t)m的k-强优美性研究,利用k-强优美图的定义,给出对任意自然数t≥1,m≥2,当k=[m/2]时,F(t)m是k-强优美图,非连通图F(t)m∪Gk-1是优美图.当m≥2p+2时,非连通图F(t)m∪Kn,p是优美图,其中,Fm是有m+1个顶点的扇形图,F(t)m是合并t个扇Fm,F2m,…,F2t-1m的中心顶点构成的连通图,Gk-1是有k-1条边的优美图.     

循环图C(3m,m)的交叉数

利用图的切割术和归纳方法,证明了循环图C(3m,m)的交叉数是m.     

关于B(m,n,p)和B(m,n)的1-优美性

“除去4种特殊情况,连结两个顶点的3条独立路所成简单图B(m,n,p),是优美的”已被证明。本文提出k-优美图和k-GL矩阵的概念(k为非负整数),证明了这4种特殊情形,一种是优美的,其余是1-优美的。与此类似,设圈C_m=A_1A_2…A_mA_1,路P_n=A_1B_1B_2…B_n,本文还论述了C_m∪P_n的优美性。     

图P2mUPm＋k的优美性探讨

该文讨论了P_(2m)UP_(m+k)型图的优美性.证明了当k=2.3.4时.P_(2m)UP_(m+k)是优美图,我们还指出,当k>4,1≤m≤2k-5时,P_(2m)UP_(m+k)的优美性等价于猜想:对于l≥5,0相似文献   

循环图C(3m,m)的交叉数（英）

利用图的切割术和归纳方法, 证明了循环图 C(3m,m) 的交叉数是 m.     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.本文给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件,从而推广了以前文献中关于分数(g,f,n′)-临界图邻集条件的结论.     

ωm1,m2,…,mn图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,L,mn,证明了当m1,m2,L,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,L,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=4,4,,4ω1m44m2L443m的推广.     

关于图B（m,n）的优美性

证明了：当ｍ≡１或２（ｍｏｄ４）时，Ｂ（ｍ，ｎ）＝Ｃ＿ｍ∪Ｐ＿ｎ是优美图，其中Ｃ＿ｍ＝Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿ｍＡ＿１，Ｐ＿ｎ＝Ａ＿１Ｂ＿１Ｂ＿２…Ｂ＿ｎ（ｍ≥３，ｎ＞０）。     

广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数

先利用去边的方式证明了广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数的下界是3,然后证明它的交叉数就是3.     

与C(2m,2)有关图的Cordial性

根据 cordial图的定义,研究了 C(2m,2),C(2m,2)+G,以及 C(2m,2)×Pn的 Cordial性,并给出了相应的 Cordial标号.