规范向量场与仿射法线向量场的关系

本文给出了规范向量场Ё与仿射法线向量场Ё的关系式及它们同方向的充要条件。     

李群上的向量场

讨论了李群G上的左不变向量场、平等向量场与Jacobi场之间的关系，得到了G为平坦的一个充分条件。     

李群上的向量场

讨论了李群Ｇ上的左不变向量场、平行向量场与Ｊａｃｏｂｉ场之间的关系，得到了Ｇ为平坦的一个充要条件。     

向量场问题的数学模型

文章主要是对有界区域D中的有限点进行了研究。根据不同向量场向量的实验数据,建立了数学模型,求出了有界区域D中有限点与其对应向量的函数关系式,并对结果进行了检验。     

广义旋转向量场

本文推广了G.F.D.Duff和G.Seifert的旋转向量场理论,并由此出发讨论了极限环的唯一性问题。关于极限环的唯一性,我们所得的结果表明:已往有些作者采用极坐标来研究极限环唯一性时所得的定理,都可以得到改进,并且论证的方法也可以简化。     

黎曼空间的Torse-forming向量场

K·Yano在[1]中研究了黎曼空间中torse—forming向量场与超曲面族的关系。本文运用这种关系和torse—forming向量场的性质,得到常曲率空间,共形平坦空间和平坦空间的一些特征,并讨论了容有这种向量场的S-流形的性质。     

R2中一类拟齐次向量场及其诱导向量场的几何性质

利用微分同胚变换把R2 中一类拟齐次向量场化为与之拓扑等价的诱导向量场,证明了它们的一些几何性质和判断方法.     

连续向量场旋度的一个应用

用R2上连续向量场旋度理论来证明代数基本定理。     

一类双曲向量场的光滑线性化

讨论了一类向量场X(x)=Ax ...在双曲奇点附近的光滑线性化及有限阶光滑线性化问题.     

紧致黎曼流形的TORSE-FORMING向量场

本文讨论紧致黎曼流形中的Torse-forming向量场,得到此向量场同流形的Ricci曲率之间的关系,运用Torse-forming向量场的性质给出了容有这种向量场的紧致无边流形同球面共形的一个条件,并讨论了Torse-forming向量场诱导到一般子流形的情况。     

余切丛上辛向量场的有关讨论

文中先建立了余切丛TP上向量场X为辛向量场的充要条件,以此为据,给出了一系列具体的向量场是或不是辛向量场的判断.     

基于向量场的深度计算方法

基于深度图像可以方便地区分前景和背景,有效提高自然人机交互的性能。其中基于面结构光技术的深度摄像头实用性强,得到了迅速发展,其深度信息获取基于图像块匹配算法,在计算每个像素点的深度时,需要在测量范围内进行逐点搜索、图像块匹配和寻优等大量运算,这些运算要通过高性能计算机或专用并行运算芯片才能达到实时性,导致了深度摄像头成本的增加。本文研究基于向量场模式识别的深度图算法DepthVH,通过生成具有深度相关特征的向量场,将深度信息变换为特征信息,通过直接识别各个深度点周围的向量场特征,将该特征信息逆变换为深度信息,实现类似Hash映射的搜索,避免了线性搜索匹配算法的巨大运算量。采用DepthVH,智能电视只要增加一个红外发射元件,就可以具有自然人机交互功能。     

2维流形上的旋转向量场

本文藉助微分型引入了2维流形上旋转向量的定义且证明了以下定理: 定理3 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的旋转向量场。那末X(m,μ),μ∈[0,T],不存在单边的周期轨线。定理5 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的C~1旋转向量场且是X(m.μ_0),μ_0∈[0,T],的一半侧稳定极限环。那末当μ从μ_0向适当方向变化时,X(m,μ)在稳定的那一侧中至少有一单侧稳定极限环和一单侧不稳定极限环。(它们可能重合。) 定理6 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的C~1旋转向量场且是X(m,μ_0),μ_0∈[0,T],的一半稳环。那末当μ向适当方向变化时至少蜕变为一个稳定环和一个不稳定环,分别位于这半稳环的两侧,而当μ向另一方向变化时消失。文中对一些特殊的2维流形给出了旋转向量场的例子。     

同宿轨向量场的特征扰动空间

为了研究同宿轨向量场的一个新的扰动现象,通过高阶Melnikov函数,构造了一类同宿轨向量场的特征扰动空间,使得在此空间中的函数的扰动下,向量场的同宿轨依然存在,并证明了该特征扰动空间为Banach空间.这个结果进一步完善了同宿轨向量场理论.     

辛流形上向量场的一些性质

在辛流形（Ｍ，ω）的向量场李代数Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）中定义了一种算子Ｐ：Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）×Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）→Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ），得到了向量场是辛向量场的一个简明的充要条件，同时还得到了一些有关辛向量场与Ｈａｒｍｉｌｔｏｎ向量场的恒等式．     

黎曼G-流形上基本向量场的

得出了完备黎曼G-流形上基本向量场零点的一些性质;并对一类特殊的黎曼G-流形的轨道型进行了讨论.     

具不变向量场的齐次黎曼空间

黎曼空间运动群的研究已有相当久远的历史,在上世纪末与本世纪初,有 W.Killing,G.Ricci,G.Fubini 及 L.Bianchi 等人的研究,其后 E.Cartan 进一步利用李群的一般理论,发展了这个研究,但是,由于问题的复杂性,他所用的一般方法远未能满足详尽研究的要求,这些要求应该表述为:     

平行向量场与Jacobi场的关系

本文讨论了平行向量场与Ｊａｃｏｂｉ场的关系，证明了若Ｍ为具非负曲率的局部对称空间或Ｍ为具双不变度量的李群，γ：（－∞、＋∞）→Ｍ为测地线，Ｅ为γ上之平行向量场且ｋ（γ∧Ｅ）＝０，则Ｅ为Ｊａｃｏｂｉ场。