因次分析及π定理在化学工程技术中的应用

本文依据物理学因次定义，对《化工原理》中的因次分析和π定理及其应用的内容从理论上进行了改进，文中先对因次，因次式，因次和谐，无因次数群给出定义，再以简明数理方法介绍因次分析及π定理，然后联系湍流的阻力损失作扼要应用分析和归纳，经过两年教学实践证明，其效果是令人满意的。     

因次分析π定理的应用理论研究

在分析π定理概念和基本方法的基础上，利用数学方法论证、补充和完善了因次分析。定理的内涵，找出了描述某一物理过程的一般性规律。文中例举了因次分析中无因次准数的变化情况，找出了减少无因次准数的途径。同时，本文对因次分析π定理有关在燃烧学中应用问题，作了简单的论述。     

降雨型滑坡模型相似判据研究

根据“π定理”和“相似三原理”，利用因次分析和方程推导两种方法初步求解了各向同性的饱和弹性和非饱和弹塑性降雨型滑坡模型相似判据，并把两者的结论进行对照，这对整个滑坡仿真模型试验研究具有重要的意义．     

Kantorovitch－Rappoport算子列在L_p中的饱和定理

定义了Ｌｐ［０，２π］上的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｔｃｈ－Ｒａｐｐｏｐｏｒｔ算子列，并给出其饱和定理．     

π—局部群系

定义了π－局部群系Ｆπ，统一了幂零群系、ｐ－零群系、π－幂零群系、超可解群系、ｐ－超可解群系，推广了著名的Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理和Ｃａｒｔｅｒ定理     

π－超可解群

π－超可解群路在平（曲阜师范大学数学系，２７３１６５，山东省曲阜市）定义设π为一素数集．有限群Ｇ称π－超可解群，若Ｇ的主因子或为π′－群或为循环群；有正规π－补的π－超可解群称为特殊π－超可解群．易知π－超可解性对子群及商群封闭．定理１设群Ｇ是π－超...     

π－局部定义群系的一个定理

推广Ｇａｓｃｈｔｚ关于幂零性的定理到一般π－局部定义群系，得到定理设为π－局部定义群系，又内的群均为可解，Ｍ，Ｄ为有限群Ｇ的正规子群，且ＤＭ，Ｄ≤Φ（Ｇ）。若，则     

《高等几何》复习中的几个问题

1一个仿射对应定理及其应用定义平面π到平面π′的一个对应τ,如果对于任意点P（x，y）∈π与它的象τ（P）＝P′（x′，y-′）∈π′之间的关系由公式：确定，则这个对应τ叫平面π到平面π′上的仿射对应。公式（1）叫仿射对应公式。若平面。与平面π′重合，仿射对应τ叫仿射变换。定理设平面π上一封闭曲线围成一区域D，τ（D）＝D′∈π′，则SD′＝SD·|A|的绝对值，SD′，SD分别为区域D′，D的面积。例1设平面π与π′的夹角为θ（0＜θ区域D为平面π上一区域，区域D′为D在平面江上的正投影，求证：SD，＝SD·cos0o证如…     

偏Doi-Hopf π-模范畴和函子

设π-是一个群．本文我们引入了Hopfπ-代数上的模的Doi-Hopfπ-概念．得到了偏Doi—Hopfπ-模范畴上的忘却函子可分的充要条件,其中忘却函子忘却的是π-A作用．作为应用,我们证明了偏Doi-Hopfπ-模范畴上的Maschke型定理．     

强p-可嵌入群与极小非π-直可分群

通过对极小非π-广直可分群结构的分析，利用其信号子函数的可解性，以及对于π（（G）∩π′中最小素数所对应的信号子函数的完全性，文章没有应用单群的分类定理证明了极小非矿直可分群是强矿可嵌入的，其中P为π（G）∩π′中最小素数。     

关于卵形弧的扭转

证明了下列定理：定理设ＡＢ是一正则卵形弧，其全曲率小于π２，将ＡＢ扭转成为ＡＢ，ＡＢ上任一点Ｍ在ＡＢ上的对应点为Ｍ．则Ｍ到直线ＡＢ的距离不小于Ｍ到直线ＡＢ的距离．还给出了这定理的一些应用．     

关于π-可解群的π-Sylow系理论

通过引入π—Sylow系与π—系正规化子的概念，将可解群的Sylow系理论作以推广．利用π—可解群以及π-可分群的性质证明了π-可解群的π-Sylow系(补系)的存在性，进而建立了关于π-可解群的π-Sylow系理论，得到了关于π—可解群的一些定理．     

Чаплыгин非完整系统的拉格朗日定理

本文将完整系统的拉格朗日定理推广到非完整系统。首先讨论了系统平衡的充要条件，其次对保守系统利用李亚普诺夫直接法和稳定性定义证明了推广的稳定性定理；最后举例说明定理的应用．     

特征标的π-限制和π-分量

提出特征标的π-限制和π-分量两个概念，考察了它们的基本性质，特别是证明了特征标的π-限制概念恰为Isaacs所引入的特征标的π-诱导概念之对偶，作为应用，得到了Isaacs一个特征标对应定理的π-形式。     

关于李雅普诺夫函数的几点注记

给出了关于李雅普诺夫函数的3个定义和3个定理，举例说明了所得定义和定理的应用，并给出了利用广义霍维茨条件构造非线性系统李雅普诺夫函数的“三步法”．     

极大子群的CI-截与群的可解性研究

采用新的思想方法，应用CI-截的概念，得到群G正规子群H为可解、P-可解及π一可解的若干判定定理，并推广了文献[2]的相关结果．     

随机序在转换影响问题中的应用

给出了随机序和效用函数等问题的相关定义和性质，主要分析研究了随机序在投资组合选择中的转换影响问题方面的应用，对其相关定理和推论进行了证明．这个问题用来说明随机序本身的二元性和随机序在金融领域应用的广泛性．     

分子矩树图表示及π—键级的估算

提出了分子矩的树图表示，并借此应用π－键级与π－电子总量的关系及线性代数中的Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理，得到了应用分子矩估算π－键级的方法。     

关于曲线拐点的定义及判别法

通过对不同教材中拐点定义进行比较、分析，给出了拐点较为恰当的定义，并在此基础上给出了拐点的三个新的判别定理．     

公理化模糊集合的特征及其分类

基于模糊划分和公理化模糊集合的定义，研究公理化模糊集合的特征和分类．定义公理化模糊集合的2种规范形式：模交模糊集范式和模并模糊集范式，并证明带Zadeh算子、强否定算子的公理化模糊集合的规范形式存在定理．在此基础之上，给出带Zadeh算子、强否定算子的公理化模糊集合隶属函数的特征定理，依据特征定理给出公理化模糊集合的一种分类方式，最后分析在此分类下的类之间的关系．