一种过控制顶点的二次均匀B样条曲线

过型值点的曲线造型是CAD中很重要的内容已有研究,大多采用反求算法,而当型值点数增加或实时设计时,由于型值点很多,会导致反求方程组的阶数很大,从而产生计算量太大的问题.为此,对B样条基函数进行了研究,并对目前常用的B样条曲线进行改进,得到通过控制顶点的曲线.这种曲线又通过调整初始控制顶点进行形状修改,具有局部性,又不必作反求计算,故曲线形状修正很快,又能保证精度,可用于数控加工和辅助设计领域.     

基于加权约束优化的三次准均匀B样条曲线修改

三次准均匀B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),它保持了Bèzier曲线的端点性质,但比Bèzier曲线在形状设计方面更加灵活.运用加权约束优化的方法,修改三次准均匀B样条曲线的控制顶点,采用最小二乘法,修改曲线上给定点的位置,该方法可实现多种形状修改和变形效果,便于交互设计,并给出相应的实例说明算法的有效性.     

带形状调整参数的二次B样条曲线(Ⅰ)

带形状调整参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了提高曲线调整的自由度,构造了带形状调整参数的控制顶点变换矩阵,生成一组与原有控制顶点相关的新的控制顶点,可建立一种带形状调整参数的二次B样条曲线;研究曲线端点处参数变化对曲线形状的影响.     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

基于B样条空间等距线的机器人轨迹优化算法

针对J形坡口焊接机器人轨迹示教中理论轨迹与实际轨迹偏差较大的问题,利用实际轨迹的空间等距线逼近下一道焊接轨迹,并设计了相贯线轨迹等距线的B样条逼近算法.算法主要包括:基于等曲线弧长准则对原B样条曲线取样;利用向心算法计算取样点的等距点;计算插值于该等距点的3次B样条曲线;在给定的全局误差限内去除多余控制顶点.试验结果表明:等距点的向心算法可以有效解决相贯线曲线局部修改后主法向量发散的问题;全局插值方法可以保留原曲线修改特征;全局误差限下去除多余控制顶点可以减少B样条曲线控制顶点数目.     

一种代数三角混合样条曲线

针对3次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进.通过构造一组性质良好的代数三角混合样条基,定义了一种结构类似于3次B样条曲线的新曲线.新曲线在保留3次B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示圆、椭圆、抛物线,正弦、余弦曲线,摆线以及圆柱螺线.对于等距节点,在一般情况下,新曲线C~2连续,当形状参数取特殊值时可达C3~连续.另外还讨论了如何选择控制顶点使新曲线与给定的多边形相切.     

样条小波在数字水印算法中的应用

提出一种新的数字图像水印算法:将原始图像分割为互不重叠的8×8子块,取相邻的两个子块,分别降维为一维向量,各自取出一些元素组成向量,分别作为准均匀三次B样条曲线的控制顶点向量; B样条曲线经小波分解得低分辨部分的控制顶点向量,通过低分辨部分控制顶点向量的修改实现水印的嵌入;水印嵌入后重构新的B样条控制顶点,新控制顶点向量升维后可重建水印图像.对水印稳健性进行实验测试,结果表明该算法具有抵抗常见图像处理的能力.     

带形状参数的三角曲线曲面

为了保留B样条曲线的优点,同时克服B样条曲线在控制顶点给定的情况下不具备形状可调性、不能精确表示椭圆(圆)的缺点,定义了一种带形状参数的三角样条曲线.新曲线具有与三次B样条曲线相同的结构与基本性质,但因为引入了形状参数,并采用三角函数作为基底,新曲线还具备了三次B样条曲线不具备的两个性质,即形状可调性和可以精确表示椭圆(圆).另外,新曲线还具有比三次B样条曲线更好的连续性和对控制多边形的逼近性.     

形状可调的C2拟三次Bézier样条曲线

文章基于一类带2个形状参数的拟三次Bézier曲线,讨论了两相邻拟三次Bézier曲线间的光滑拼接条件,构造了C~2连续的样条曲线,该样条曲线可以是开的,也可以是闭的。组合曲线段的控制顶点由所给控制多边形的顶点直接计算产生,通过改变形状参数的取值,可以局部调整样条曲线接近其控制多边形的程度。     

G^3连续的有理三次Bezier样条曲线造型

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状，实现了相邻两段曲线间的G^3连续拼接；实现了两段分离的曲线之间的G^3连续过渡；在不改变给定控制顶点的情况下，能实现整体曲率连续的闭曲线造型；在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G^3连续的闭曲线造型。同时，还证明了曲线间的G^3连续就是曲率连续，而空间曲线间的G^3连续的G^3连续本质就是挠率连续。     

通过节点调整和约束优化近似拼接两B样条曲线

研究了两相邻B样条曲线近似拼接成1条B样条曲线的问题，基本出发点是寻找精确拼接两曲线的条件，然后通过约束优化目标，重新调整曲线的控制点以满足此条件；为了获得这样的曲线而不用多余的节点，提出了一种调整某1条后次曲线的后后个节点，且不改变其形状的新算法；同时讨论了更一般的曲线拼接问题，即让拼接曲线通过某些目标点。     

NURBS曲线形状微调

针对非均匀有理B样条(NURBS)曲线形状微调的一种新方法。插值NURBS曲线控制点构造一条B样条曲线,通过调整插值B样条曲线的控制点来调整NURBS曲线的形状。此外,用权点表示控制点,通过调整权点可以交互地修改NURBS曲线的形状。实验结果表明,该方法在解决NURBS曲线形状调整的效率上十分有效。     

基于等式约束最小二乘的B样条曲线拟合

 给出一种B样条曲线拟合有序数据的方法。以曲率为代价对有序数据简化。将简化后的数据插值曲线作为硬约束条件,以原始数据逼近曲线作为软约束条件,建立等式约束的最小二乘方程。利用QR分解技术求解方程确定B样条曲线的控制点。采用平方距离最小化方法计算原始数据到生成的B样条曲线的距离,如果不满足误差要求将误差最大数据加入硬约束条件,对局部受影响的部分重新生成曲线。该方法在满足拟合精度的前提下,具有较快的收敛速度,生成的B样条曲线具有较少的控制点。该方法也可用于解决带约束的曲线拟合问题。     

NURBS曲线的半正交小波分解算法

为了对NURBS曲线进行精确的分解，提出了半正交B样条小波分解的新算法，同时给出了处理NURBS曲线的非整数阶分辨率的小波分解算法．对于NURBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解，而不受控制点数必须等于2‘ 3的限制，这对于NURBS曲线的多分辨率造型具有较大的应用价值．     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

基于任意数量控制点B样条曲线生成方法研究

三次B样条曲线在实际工程中得到了广泛应用,但现有文献对基于任意数量控制点的B样条曲线生成方法论述较少.为了进一步推广B样条曲线在各领域的应用,介绍了一种三次B样条曲线生成的改进算法,该算法能显著提高效率.提出了用高性能的动态数组存储控制点的坐标,阐述了局部修改性的实现方法,采用Visual C++6.0为编程工具开发软件系统,实现了任意数量控制点的三次B样条曲线的动态绘制和局部修改.实例测试运行表明,所开发的系统准确、可靠.     

B样条曲线逼近的一种新方法

基于B样条曲线拟合出现的问题和困难,提出了一种新的B样条曲线拟合方法.该方法成功地避免了数据点参数化的问题,并使得逼近曲线具有较好的形状和接近弧长参数化的节点向量.本方法基本思想是:先用易于控制形状的低阶曲线拟合数据点,此曲线称为控制曲线,然后用高次曲线逼近该控制曲线,此高次曲线称为逼近曲线.根据本方法,设计新的拟合目标函数,通过求解二次优化系统来求解逼近曲线,并充分利用控制曲线提出一种新的接近弧长参数化的节点向量的设置方法.     

多形状参数的均匀B样条曲线

利用分段积分的方法并引入多个形状参数,将单形状参数的均匀B样条曲线推广到多形状参数的情形;这类曲线具有标准的均匀B样条曲线及单形状参数的均匀B样条曲线的主要性质,如连续性、凸包性等;根据形状参数的各种不同取值,这类曲线既能整体地又能局部地调控其形状,由此生成的曲线与曲面,作为一种新的几何造型方法,可应用于CAD/CAM领域。