ECT自旋-引力场理论在黎曼背景时空下的表述和规范条件

ECT自旋-引力场理论(或称TFL自旋-引力场理论)是Einstein引力场理论在有挠弯曲时空中的推广理论,它消除了Einstein引力场理论与Dirac电子场理论之间的矛盾,其简化形式的ECT自旋-引力场理论有Einstein引力场理论极限,因此,它应是比Einstein引力场理论更加正确的引力理论.标准的ECT自旋-引力场理论认为自旋-引力场完全是一种有挠弯曲时空的几何结构,为了得到清晰的物理图像和对具体的引力问题进行分析,我们需要认为自旋-引力场也是一种在黎曼背景时空下的动力学场.本文将ECT自旋-引力场理论中的自旋-引力场看作是黎曼背景时空的几何结构及在黎曼背景时空下的动力学场的复合体,自旋-引力场在给定黎曼时空背景下的物理效应用动力学场描述.应用这种思想,我们建立了ECT自旋-引力场理论在黎曼背景时空下的表述,并且在黎曼背景下讨论了自旋场和引力场的规范条件.     

一种定域洛伦兹规范协变的有挠时空引力理论

本文建立了一种符合定域洛伦兹规范协变的有挠时空引力理论。它是爱因斯坦引力理论在有挠时空中的推广,它是考虑了物质自旋的引力理论。它消除了爱因斯坦引力理论与狄拉克电子理论之间的矛盾。本文中新的引力理论自然地要求：应该存在一种新的独立的第五种力场-自旋场。本文表明：（1）符合定域洛伦茨规范协变的有挠时空引力理论包括引力场运动方程和自旋场运动方程;（2）引力场运动方程与爱因斯坦理论一样包含能量动量运动定律;（3）自旋场运动方程包含角动量运动方程;（4）本文建立的引力场理论一定程度上等价于一种特殊的爱因斯坦-嘉当理论,因此我们称之为爱因斯坦-嘉当-唐理论（ECT理论）。本文的对应于黎曼-嘉当几何的挠率张量分解为标架场的微分和自旋场;（5）真实的物理时空应该是由引力场（标架场）和自旋场（标架仿射联络）描述的有挠时空,其时空几何是黎曼-嘉当几何。本文中,挠率张量表征引力场场强,曲率张量表征自旋场场强。     

一种定域洛伦兹规范协变的有挠时空引力理论(下)(英文)

本文建立了一种符合定域洛伦兹规范协变的有挠时空引力理论。它是爱因斯坦引力理论在有挠时空中的推广,它是考虑了物质自旋的引力理论。它消除了爱因斯坦引力理论与狄拉克电子理论之间的矛盾。本文中新的引力理论自然地要求:应该存在一种新的独立的第五种力场—自旋场。本文表明:(1)符合定域洛伦茨规范协变的有挠时空引力理论包括引力场运动方程和自旋场运动方程。(2)引力场运动方程与爱因斯坦理论一样包含能量动量运动定律。(3)自旋场运动方程包含角动量运动方程。(4)本文建立的引力场理论一定程度上等价于一种特殊的爱因斯坦-嘉当理论,因此我们称之为爱因斯坦-嘉当-唐理论(ECT理论)。本文的对应于黎曼-嘉当几何的挠率张量分解为标架场的微分和自旋场。(5)真实的物理时空应该是由引力场(标架场)和自旋场(标架仿射联络)描述的有挠时空,其时空几何是黎曼-嘉当几何。本文中,挠率张量表征引力场场强,曲率张量表征自旋场场强。     

关于黎曼几何若干问题

总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负Ricci曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质，并提出了一些未解决的问题．     

绝对微分学的建立与黎曼几何学

Ricci和Levi-Civita创造了一整套张量分析方法,引进了绝对微分学,给出了黎曼所提出的曲率表达式,尤其是Levi-Civita提出了曲面上的切向量沿曲线平行移动的概念,从而使得黎曼几何在几何直观的理解上提高到一个崭新水平,推动了黎曼几何的发展。通过黎曼曲率的发展,探寻该数学概念及其思想方法的历史演进。     

“超粒子”的超对称性

适应实验与理论研究的进展,作者认为层子、重轻子、光子、引力子、引力(?)子和快子同在四维时空里运动,他们之间具有由Y.A.Golfad,E.P.Likhtman,P.M.Ramoud和J.H.Schwarz在1971年提出的超对称性,即将它们看作“超粒子”在超对称变换下的不同表现。这类研究利用“超空间”几何,把四个反交接旋量坐标θα和正交黎曼坐标χ~μ作为一个集合的元素,子集R的元素χ~μ∈R是局域伪球几何中的元素;用相对论和量子场论的分析工具,本文得到了罗仑兹不变性在局域伪球几何里的表示,即事件的时空变换矩阵。得出超粒子的生成场元都有“尺缩”、“钟慢”和“质增”的变换。最后讨论了超粒子动力学。     

正定矩阵流形上的Jacobi场

讨论了正定矩阵流形D(n)的几何结构.新定义其上的黎曼度量,给出了流形 D(n)上的黎曼联络和黎曼曲率张量.从微分几何的角度,研究流形 D(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.      

Kaehler流形上的测地线

熟知在黎曼流形上的测地线有许多重要的性质[1][2,附录Ⅲ],在这些性质的讨论以及在黎曼几何中测地坐标是一个有力的工具,由于Kachler几何中的变换位须是解析的,所以到目前为止Kaehler流形上测地坐标系的建立远不如黎曼流形那样完备,因此黎曼流形上的测地线的许多性质以及黎曼几何中的许多理论并不能照例的推广到Kaehler流形上来,本文的主要目的是用     

罗氏几何的发现及非欧几何与欧氏几何的关系

前言欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言)科学体系。它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成,后来经历了两千多年的发展,对科学和哲学的影响是极其深远的。十九世纪二十年代,几何学发展史上出现了新的转折点,德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别在1824年、1825年、1826年各自独立地创立了非欧几何,其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善,因此取名为罗氏几何学。1854年,德国数学家黎曼创立了黎曼几何。十九世纪末,德国数学家闵可夫斯基发展了黎曼几何,创立了     

黎曼流形上三个微分算子各自在共形度量下的关系式

散度算子、梯度算子和Laplace算子不仅是微分几何中非常重要的微分算子,而且在数学的其他分支学科中也扮演着举足轻重的角色.从黎曼几何的角度出发,根据黎曼流形上的散度算子、梯度算子、Laplace算子以及共形的黎曼度量的定义,在黎曼流形的局部坐标系下,通过直接计算,分别推导出散度算子、梯度算子和Laplace算子各自在...     

引力场方程的新标架形式及定域化的引力场能量动量张量

本文通过引入标架空间定叉了引力场场强张量和引力场拉格朗日密度,根据最小作用量原理导出了引力场运动方程的一种新的半度规形式(或称标架形式)及具有标架空间和坐标空间的双重协变的引力场能量动量张量.我们用这种定域化的能量表达式和球对称真空外部场席瓦兹希德解(当β1+β2=0,B3=0时)计算出在r≥R区域中的球对称引力场的总能量为E=MC2 1-√1-2GM/C2R/1+√1-2GM/C2R.它把爱因斯坦引力理论作为一个特例(满足条件β1=β2=β3=0)包含其中,是对爱因斯坦度规引力理论的重大发展.本文通过求解球对称真空外部场解得到以下结论:满足条件β1+β2=0,β3=0时的球对称真空外部场解就是席瓦兹希德外部解,基于球对称真空外部场解的任何检验Einstein引力场方程的实验验证都无法确定Einstein引力场方程是唯一正确的.最后根据粒子在引力场中的运动方程确定了待定常数的值为β1=2β,β2=β3=0.本文得到的引力理论与平移引力理论具有相同的形式.本文建立的引力理论采用的几何是黎曼几何,没有采用平移引力理论中的weitzenbock几何,并且对其中的能量问题和待定常数问题作了更深入的讨论.     

2016黎曼-芬斯勒几何国际会议

正2016年6月26~30日,由南开大学陈省身数学研究所主办的2016黎曼-芬斯勒几何国际会议(2016 International Conference on Riemann-Finsler Geometry)在南开大学省身楼举行。本次国际会议旨在纪念国际数学大师陈省身先生105周年诞辰,缅怀陈省身先生生前对黎曼-芬斯勒几何的发展所作出的杰出贡献,总结和交流黎曼-芬斯勒几何及其相关课题的近期     

黎曼几何学思想的渊源 ——几何、物理与哲学的视角

将几何、物理与哲学作为一个整体来考察,探究黎曼几何学思想的渊源。以空间概念的历史为切入点,分析梳理赫尔巴特哲学方法论对黎曼几何学构想的影响;揭示高斯的几何学思想与黎曼几何学的内在关联;从经典力学的Lagrange方程出发,通过变分方法,揭示了物理学与几何学之间的内在联系。     

局部惯性系的优越性

对于任意一个计算系统，在一般情况下，“时—空”是不均匀的，空间也不是各向同性的，因而应在黎曼空间中去描述这一弯曲的“时—空”特性．即在自然界中，由于引力的不可屏蔽性，因而在有引力存在的“时—空”中去研究物质的运动规律时，应在黎曼空间中去描述．本文采用“消除”外力的局部惯性系（文中称ｇ坐标系）来进行观测．这样，将一个“非均匀时空”的黎曼空间，转换为一个“均匀时空”的“平直”的闵可夫斯基空间．“消除”了引力场的作用，从动力学中的加速效应和“静力学”中的形变效应两个方面都得到了满意的结果，充分体现了局部惯性系研究问题的优越性     

局部惯性系统的优越性

对于任意一个计算系统，在一般情况下，“时一空”是不均匀的，空间也不是各向同性的，因而应在黎曼空间中去描述这一弯曲的“时－空”特性，即在自然界中，由于引力的不可屏蔽性，因而在有引力存在的“时一空”中去研究物质的运动规律时，应在黎曼空间中去描述，本文采用“消除”外力的局部惯性系（文中称g坐标系）来进行观测，这样，将一个“非均匀时空”的黎曼空间，转换为一个“均匀时空”的“平直”的闵可夫斯基空间，“消除”了引力场的作用，从动力学中的加速效应和“静力学”中的形变效应两个方面都得到了满意的结果，充分体现了局部惯性研究问题的优越性。     

黎曼流形中运动群不变量

黎曼流形运动群的研究是微分几何中一个重要问题。构造了黎曼流形中亏数为2的一个运动群，进而对黎曼流形度规运动群、共形运动群以及亏数为2的运动群的黎曼不变量进行了刻划。证明上述3个运动群之间存在着某种所谓“自相关性”。给出黎曼空间中共形运动群在共形于黎曼空间的空间中变为度规运动群的一个有趣的例子。     

p—调和映照的非存在性定理

定义了黎曼流形间光滑映照的p-应力－能量张量，p∈[2,∞),并研究了它的一些基本性质，应用它及黎曼几何中的Hesse比较定理证明了p-调和映照的一个非存在性定理。     

纤维丛的黎曼度量

本文给出各种纤维丛微分几何结构的一个统一处理,首先引进了一个新定义;如何从纤维丛的底空间和纤维型的黎曼度量构造丛空间的黎曼度量,接着,定理1和定理2分别给出了向量丛和主丛关于这种度量的线素。     

完备黎曼流形的几何性质

利用Ｊａｃｏｂｉ场，Ｒａｕｃｈ比较定理，核心等概念和定理讨论了完备黎曼流形的若干几何性质。     

指数调和映照的能量增长性质

讨论了一类指数调和映照的能量增长性质,利用黎曼几何中Hessi an比较定理和Lapl ace比较定理得到了能量增长的特殊估计。