一维变系数抛物方程基于POD基的差分格式及后验误差估计

用奇值分解和POD (proper orthogonal decomposition) 基研究了一维变系数抛物问题基于POD基的有限差分格式,先用有限差分格式计算出瞬时解构成的数据集合, 再用奇值分解和特征正交分解方法找出最优正交基重构这些数据集合,结合Galerkin投影方法导出了具有较高精度的低维模型,并给出了POD格式解与有限差分格式解的误差估计,数值例子表明POD 格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了POD 方法的有效性.     

基于POD方法具有Poisson跳随机种群系统的数值解讨论

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)法应用于一类带Poisson跳的随机种群系统,使其成为一个具有较低维数和较高精度的有限元格式.并给出简化的有限元解误差分析,通过算例进一步验证了随机种群系统的POD FE(Finite Element,简记为FE)方法是可行和有效的.     

三维Boussinesq方程有限元格式的POD降维模型

针对帝国理工大学三维海洋模型(Boussinesq方程)的无结构有限元格式,用特征正交分解方法(POD)得到了降维模型.并且给出了POD降维模型的误差估计.最后,通过数值算例验证了POD方法的可行性和有效性.     

三维可压核废料污染问题的交替方向有限元格式及分析

基于块有限元逼近提出了数值求解三维可压核废料污染问题的交替方向有限元格式,将三维问题化为一系列一维问题逐次求解,降低了计算量.证明了格式的最优H1误差估计.     

Stokes问题各向异性B-R外推的研究

研究了Stokes问题在各向异性网格下B-R元的渐近误差展开和分裂外推,在不要求网格剖分满足正则性条件或拟一致假设的条件下,运用积分恒等式技巧和混合元理论确定了偏微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.同时根据连续条件,将相邻单元上其主项的某些部分相互抵消,经求和处理后,得到了整个求解区域上的主项,并对该主项引入辅助问题利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值之间的一个误差渐近展开式,通过构造两个具有各向异性的插值后处理算子,最后得到了Stokes问题各向异性B-R高阶外推问题的几个结果.结果表明有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶,避免了采取传统正则网格剖分所产生的计算量很大或无法反映其解的各向异性特征的情形.     

三维抛物方程基于特征正交分解的差分格式及其数值模拟

先用有限差分格式计算出三维抛物方程瞬时解构成的数据集合,再用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数,结合Galerkin投影方法导出了三维抛物方程具有较高精度的低维模型。并给出了特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差分析,数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了特征正交分解方法的有效性.     

一类半线性反应对流扩散模型的特征混合有限元方法

对一类半线性反应对流扩散模型进行分析,提出了解该问题的特征混合有限元方法,并通过数值逼近和误差分析,得到了该特征混合有限元格式解的最优阶L2模误差估计。     

含有迁移项的赤眼蜂—螟虫生态模型的标准差分及有限元模拟与分析

分别利用差分方法和有限元方法对一类含有迁移的赤眼蜂 — 螟虫生态系统进行数值模拟,导出了差分方程计算格式和 Ｌ∞ 模误差估计,并利用极值原理证明了数值解的非负性;建立了一种可行的有限元计算格式,并在此基础上导出了最优阶的 Ｌ２ 模和 Ｈ１ 模误差估计     

二维Sobolev方程的有限体积元法

基于平面区域的矩形网格剖分和双线性插值基函数生成的有限元空间,将有限体积元方法应用到Sobolev方程,给出了计算格式,并进行理论分析,得到了有限体积元解的最优阶H1模误差估计.     

含有迁移项的赤眼蜂—螟虫生态模型的标准差分及有限元模拟与分析

分别利用差分方法和有限元方法对一类含有迁移的赤眼蜂－螟虫生态系统进行数值模拟,导出了差分方程计算格式和Ｌ＾∞模误差估计,并利用极值原理证明了数值解的非负性;建立了一种可行的有限元计算格式,并在此基础上导出了最优阶的Ｌ＾２模和Ｈ＾１模误差估计。     

两相水驱油低阶模型计算方法研究

将最佳正交分解技术运用到两相水驱油低阶模型中,建立油水两相的水驱油低阶模型。用IMPES的数值算法得到一维水驱油的油水两相压力和油、水饱和度数值场。通过对压力及饱和度样本数据实施最佳正交分解,得到该问题的POD基函数。POD基函数具有能量最优的特性,即在重构公式中使用较小的截断自由度可将原问题的主要特征解准确地表示出来。通过结果的対比基于POD的低阶模型可以快速、准确地计算出ー维两相油藏模型的压力及油、水饱和度场,计算时间较之直接求解方法提高将近60倍。     

pH值和流速对向海盐碱湿地土壤草根层吸附铅、 镉规律的影响

利用柱实验， 考察了向海盐碱湿地土壤草根层吸附Pb²⁺和Cd²⁺过程中的影响因素. 结果表明， 流速和pH值对动态吸附有很大影响， 流速加快， 穿透点提前， 穿透点吸附量减小； pH增加， 穿透点滞后， 穿透点吸附量增大； Pb²⁺与Cd²⁺在吸附过程中存在竞争吸附， Pb²⁺对Cd²⁺的吸附影响较大， 而Cd²⁺对Pb²⁺的吸附影响相对较小 . 不同pH值下， Pb²⁺和Cd²⁺的动态吸附过程均可用双常数速率方 程和Elovich方程描述， 且双常数速率方程更好.     

非均质饱和土壤盐分优先运移的随机模拟

在室内使用特殊形状的土柱隔板成功地填装了在水平横截面上呈"川"字型分布、由质地相差较大的两种土壤相间构成的非均质土柱.当土柱出流达到稳态后,灌入CaCl2溶液,监测土柱出流液的浓度动态,通过计算表征氯离子迁移时间随机特征的概率密度函数,对出流盐分的优先运移采用传递函数模型进行仿真,并对构成非均质土柱的两种均质土壤分别进行了条件类似的水盐入渗实验和模拟.在此基础上获得了参与氯离子输运的土壤水运移体积和可动体积以及土壤溶液中氯离子的体积平均驻留浓度.     

管翅式换热器流动和换热的低阶模型模拟

采用最佳正交分解技术(POD)建立管翅式换热器的低阶模型,通过数值模拟的方法得到管翅式换热器在雷诺数为100~2 000时的流场和温度场。通过对系统样本实施最佳正交分解得到该物理问题的POD基函数和谱系数。POD基函数具有能量最优的特性,即在重构公式中使用较小的截断自由度可将原物理问题的解准确地表示出来,重构公式在非设计参数时的谱系数由线性插值的方法得到。研究结果表明,基于POD的低阶模型可以快速、准确地预测出管翅式换热器内的温度场和速度场,计算时间仅为SIMPLE算法的1/1 200。     

降雨引起的坡面黑土侵蚀厚度的计算

为了计算降雨引起的坡面黑土层侵蚀厚度,建立了坡面变形(冲刷厚度)的数学模型.模型包括坡面水流连续方程、水流运动方程、侵蚀方程(水土流失方程)、坡面变形方程.实现了对降雨引起的坡面黑土层侵蚀厚度的数值计算,该成果可预测黑土层流失的年限,为防治水土流失、减轻地质灾害、合理使用耕地和保护生态环境提供科学依据.     

水流入渗问题的数值模拟

用有限体积元方法建立了非饱和土壤水分入渗问题的数值模型.通过数值算例比较验证了该数值方法的有效性,同时也得到一些重要的有价值的结论.     

压实黄土路基中水分迁移的数值模拟

根据达西定律和质量守恒原理得到路基土中水分运动的基本方程，并以此方程作为黄土路基中水分迁移研究的理论基础。采用离心机法测定路基土的水分特征曲线，由土中水分再分布过程的原理，通过室内渗透试验得出路基土的导水参数；结合路基实测含水量来确定边界条件；应用有限元法对路基内的水分迁移规律进行数值模拟。结果表明，数值模拟结果与实测值吻合较好，能较准确地反映压实黄土路基土内的水分运动。     

多层土质边坡入渗的水流方向演变机理

为研究多层土边坡内入渗雨水方向演变规律,建立均质和多层土质边坡模型,依据VG模型的多土层边坡含水率与基质吸力的控制方程,结合饱和区成形,研究了入渗雨水方向的时空演变特征及影响因素,以及水流方向与有效应力的联系.分析表明:水平方向的基质吸力差决定了水流方向,基质吸力沿水平方向的变化率决定了水流水平方向增速;饱和区成形是垂直流产生的必要条件;降雨停止坡面浅层0~1.3m内迅速产生下坡向水流,深层下坡向水流产生滞后;渗透性差异大的土层交界面上极易产生剧烈的水平渗流;上坡向水流的产生伴随着有效应力降低.